統(tǒng)考版2021高考數(shù)學二輪復(fù)習板塊2命題區(qū)間精講精講7鴨系列學案含解析文

1、選考系列命題點1坐標系與參數(shù)方程角度一極坐標與曲線的極坐標方程直角坐標與極坐標的互化把直角坐標系的原點作為極點，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標系中取相同的長度單位設(shè)m是平面內(nèi)的任意一點，它的直角坐標、極坐標分別為(x，y)和(，)，則 高考題型全通關(guān)1.在極坐標系下，方程2sin 2的圖形為如圖所示的“幸運四葉草”，又稱為玫瑰線(1)當玫瑰線的時，求以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標；(2)求曲線上的點m與玫瑰線上的點n距離的最小值及取得最小值時的點m，n的極坐標解(1)以極點為圓心的單位圓為1，與2sin 2聯(lián)立，得2sin 21，所以sin 2，因為，所以或，從而得到以極點為圓心的

2、單位圓與玫瑰線的交點的極坐標為和.(2)曲線的直角坐標方程為xy4.玫瑰線2sin 2極徑的最大值為2，且在點n取得，連接on與xy4垂直且交于點m(圖略)，所以點m與點n的距離的最小值為22，此時對應(yīng)的點m，n的極坐標分別為，.點評1.進行極坐標方程與直角坐標方程互化的關(guān)鍵是抓住互化公式：xcos ，ysin ，2x2y2，tan (x0)，要注意，的取值范圍及其影響，靈活運用代入法和平方法等技巧2由極坐標方程求曲線交點、距離等幾何問題時，如果不能直接用極坐標解決，可先轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，然后求解2(2020眉山二診)在直角坐標系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，將曲線c經(jīng)過伸縮變換

3、 后得到曲線c1.在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為cos sin 50.(1)說明曲線c1是哪一種曲線，并將曲線c1的方程化為極坐標方程；(2)已知點m是曲線c1上的任意一點，又直線l上有兩點e和f，且|ef|5，又點e的極角為，點f的極角為銳角求：點f的極角；emf面積的取值范圍解(1)因為曲線c的參數(shù)方程為 (為參數(shù))， 則曲線c1的參數(shù)方程為所以c1的普通方程為xy4.所以曲線c1為圓心在原點，半徑為2的圓所以c1的極坐標方程為24，即2.(2)點e的極角為，代入直線l的極坐標方程cos sin 50得點e的極徑為5，且|ef|5，所以eof為等腰三角形

4、，又直線l的普通方程為xy50，又點f的極角為銳角，所以feo，所以foe，所以點f的極角為.法一：直線l的普通方程為xy50.曲線c1上的點m到直線l的距離d.當sin1，即2k(kz)時，d取到最小值為2.當sin1，即2k(kz)時，d取到最大值為2.所以emf面積的最大值為55；emf面積的最小值為55.故emf面積的取值范圍為.法二：直線l的普通方程為xy50.因為圓c1的半徑為2，且圓心到直線l的距離d，因為2，所以圓c1與直線l相離所以圓c1上的點m到直線l的距離最大值為dr2，最小值為dr2.所以emf面積的最大值為55；emf面積的最小值為55.故emf面積的取值范圍為.點評

5、1.解決極坐標與參數(shù)方程的綜合問題的關(guān)鍵是掌握極坐標方程與直角坐標方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化涉及圓、圓錐曲線上的點的最值問題，往往通過參數(shù)方程引入三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的最值求解2數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，即充分利用參數(shù)方程、參數(shù)的幾何意義，或者利用和的幾何意義，直接求解，能達到化繁為簡的解題目的角度二曲線的參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程及注意點(1)直線的參數(shù)方程經(jīng)過點p0(x0，y0)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))t的幾何意義是的數(shù)量，即|t|表示p0到p的距離，t有正負之分使用該式時直線上任意兩點p1，p2對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|p1p2|t1t2|，p1p2的中點對應(yīng)的參數(shù)

6、為(t1t2)(2)圓的參數(shù)方程圓心在點m(x0，y0)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，02)(3)圓錐曲線的參數(shù)方程橢圓1的參數(shù)方程為 (為參數(shù))拋物線y22px(p0)的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))(4)與參數(shù)方程有關(guān)的兩個注意點將參數(shù)方程化為普通方程時忽視參數(shù)對變量x，y范圍的限定致錯應(yīng)用直線參數(shù)方程時，忽視不是直線參數(shù)方程的標準形式而用其參數(shù)t的幾何意義致錯高考題型全通關(guān)1(2020長沙模擬)在直角坐標系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為(m為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cos1.(1)求曲線c的普通方程以及直線l的直角坐標方程；(2)已知

7、點m，若直線l與曲線c交于p，q兩點，求的值解(1)由x2m2，y2m2，故x2y21.又直線l：1xy1，故xy20.(2)由ktan cos ，sin ，故直線l的標準參數(shù)方程為(t為參數(shù))，將其代入曲線c中，得t22t0 故.點評參數(shù)方程化為普通方程消去參數(shù)的方法(1)代入消參法：將參數(shù)解出來代入另一個方程消去參數(shù)，直線的參數(shù)方程通常用代入消參法(2)三角恒等式法：利用sin2 cos2 1消去參數(shù)，圓的參數(shù)方程和橢圓的參數(shù)方程都是運用三角恒等式法(3)常見消參數(shù)的關(guān)系式：t1；4；1.2(2020蕪湖模擬)已知直線l： (t為參數(shù))，曲線c1： (為參數(shù))(1)設(shè)l與c1相交于a，b兩

8、點，求|ab|；(2)若把曲線c1上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線c2，設(shè)點p是曲線c2上的一個動點，求它到直線l距離的最小值解(1)直線l的普通方程為y(x1)，c1的普通方程為x2y21.聯(lián)立方程解得l與c1 的交點為a(1,0)，b，則|ab|1.(2)曲線c2 的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，故點p的坐標為，從而點p到直線l的距離是d，由此當sin1時，d取得最小值，且最小值為.命題點2不等式選講角度一絕對值不等式的常用解法絕對值不等式的常用解法(1)基本性質(zhì)法：對ar，|x|aaxaxa.(2)平方法：兩邊平方去掉絕對值符號(3)零點分區(qū)間法：含有兩個或兩個以上

9、絕對值符號的不等式，可用零點分區(qū)間法脫去絕對值符號，將其轉(zhuǎn)化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解(4)幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點的距離求解(5)數(shù)形結(jié)合法：在直角坐標系中作出不等式兩邊所對應(yīng)的兩個函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解高考題型全通關(guān)1(2020深圳模擬)已知函數(shù)f(x)|xa|x2|.(1)當a3時，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范圍解(1)當a3時，f(x)當x2時，由f(x)3得2x53，解得x1；當2x3時，f(x)3無解；當x3時，由f(x)3得2x53，解得x4.所以f(x)3的解集為

10、x|x1或x4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.當x1,2時，|x4|x2|xa|(4x)(2x)|xa|2ax2a，由條件得2a1且2a2，解得3a0，故滿足條件的實數(shù)a的取值范圍為3,02(2020吉林二模)已知函數(shù)f(x)|ax1|x1|.(1)若a2，解關(guān)于x的不等式f(x)0時，f(x)1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當a2時，f(x)由此可知，f(x)0時，f(x)f(x)的最小值為f和f中的最小值，其中f11，f(1)a11.所以f(x)1恒成立當a0時，f(x)11，且f(1)1，f(x)1不恒成立，不符合題意當a0時，f，f，若2a1不恒成立，不符合題意；若a2，

11、則f1不恒成立，不符合題意綜上，a.角度二不等式證明證明不等式的常用方法(1)不等式證明的常用方法有比較法、分析法、綜合法等，運用綜合法證明不等式時，主要是運用基本不等式證明，證明過程中一方面要注意不等式成立的條件，另一方面要善于對式子進行恰當?shù)霓D(zhuǎn)化、變形(2)與絕對值有關(guān)的不等式證明常用絕對值三角不等式(3)如果待證的是否定性命題、唯一性命題或以“至少”“至多”等方式給出的問題，則考慮用反證法. 高考題型全通關(guān)1(2020江蘇一模)已知a，b，c都是正實數(shù)，且1.證明：(1)abc27； (2)1.證明(1)a，b，c都是正實數(shù)，3，又1，31，即abc27，得證(2)a，b，c都是正實數(shù)，

12、2，2，2，由得，2，1，得證2已知函數(shù)f(x)|xa|.(1)證明：f(x)2；(2)當a時，f(x)xb，求b的取值范圍解(1)證明：f(x)|xa|a|22.(2)當a時，f(x) 作出f(x)的圖象，如圖由圖，可知f(x)xb，當且僅當f(2)2b，解得b，故b的取值范圍為.角度三與絕對值不等式有關(guān)的最值問題代數(shù)式最值的求法(1)形如f(x)|axb|axc|的最值常用絕對值三角不等式求解(2)形如f(x)|axb|cxd|的最值由絕對值的幾何意義，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)求最值(3)利用基本不等式：ab或abc求最值(4)利用柯西不等式： (aibi)2ab求最值高考題型全通關(guān)1設(shè)函數(shù)f(x)|x1|x|的最大值為m.(1)求m的值；(2)若正實數(shù)a，b滿足abm，求的最小值解(1)|x1|x|x1x|1，f(x)的最大值為1，m1.(2)由(1)可知，ab1，(a1)(b1)(2aba2b2)(ab)2，當且僅當ab時取等號，的最小值為.2設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|xa|.(1)當a1時，求f(x)的圖象與直線y3圍成區(qū)域的面積；(2)若f(x)的