安徽省池州市第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文含解析

1、安徽省池州市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1.已知集合，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】首先解得集合，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】解：，故選a【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，指數(shù)不等式的解法以及補(bǔ)集的運算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點分別為，則的共軛復(fù)數(shù)為a. b. c. d. 【答案】d【解析】由復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的分別為（1，1），（2，1），得z1=1i，z2=2+i，則 =的共軛復(fù)數(shù)為故選d3.設(shè)r，則“1”是“1”的（ ）a. 充分不必要條

2、件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【詳解】試題分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件考點：充分條件與必要條件4.與橢圓c：共焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】設(shè)雙曲線的方程為，根據(jù)雙曲線基本量的關(guān)系結(jié)合題意建立關(guān)于、的方程組，解之得，即得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】解：設(shè)雙曲線方程為，根據(jù)題意得，解之得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：c 【點睛】本題給出焦點在軸的雙曲線經(jīng)過定點且與已知橢圓共焦點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題5.函數(shù)

3、的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】試題分析：由題意可知恒成立，當(dāng)時恒成立；當(dāng)時需滿足，代入解不等式可得，綜上可知實數(shù)的取值范圍是考點：函數(shù)定義域6.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)，且是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由，求，根據(jù) 是偶函數(shù)，得到對恒成立，解得，從而得到，然后令求解.【詳解】因為，所以，因為是偶函數(shù)，所以對恒成立，即對恒成立，即對恒成立，解得，所以，令，解得.故選：c【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.7.甲、乙、丙，丁四位同學(xué)一起去問老師詢問

4、成語競賽的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（ ）a. 乙、丁可以知道自己的成績b. 乙可以知道四人的成績c. 乙、丁可以知道對方的成績d. 丁可以知道四人的成績【答案】a【解析】【分析】根據(jù)甲的所說的話，可知乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，再結(jié)合簡單的合情推理逐一分析可得出結(jié)果.【詳解】因為甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，又乙看了丙的成績，則乙由丙的成績可以推出自己的成績，又

5、甲、丁的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，則丁由甲的成績可以推出自己的成績.因此，乙、丁知道自己的成績，故選a.【點睛】本題考查簡單的合情推理，解題時要根據(jù)已知的情況逐一分析，必要時可采用分類討論的思想進(jìn)行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.8.下圖是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，、兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是（ ）a. 綜合法，反證法b. 分析法，反證法c. 綜合法，分析法d. 分析法，綜合法【答案】c【解析】【分析】由分析法和綜合法的證明思路即可得到答案【詳解】由已知到可知，進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法；由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，故選c.【點睛】

6、本題考查分析法和綜合法的證明思路，屬于基礎(chǔ)題9.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足x取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意得到，再解不等式即可.【詳解】由題知：偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，因為，所以，解得.故選：a【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于簡單題.10.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，等于（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由時，則，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，即可得到函數(shù)的解析式；【詳解】當(dāng)時，則又是r上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時故選項a正確【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)奇偶性求解函數(shù)的解析式，其中解答中合理利用函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化求解是解答的關(guān)鍵，著

7、重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題11.設(shè)分別是橢圓e：的左、右焦點，過點的直線交橢圓e于兩點，若，則橢圓e的離心率為a. b. c. d. 【答案】d【解析】【詳解】【分析】設(shè).則,由余弦定理得,解得.所以,故三角形等腰直角三角形.故,離心率為.故選.12.定義在上的函數(shù)滿足：，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】由題可知，設(shè)，因為，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，又因為，所以的解為故選點睛：利用導(dǎo)數(shù)解不等式問題，一般解法有法可依，把不等式變形為，這時可通過已知函數(shù)值確定的解（一般是唯一的），然后利用的導(dǎo)數(shù)確定的單調(diào)性，得出原不等式

8、的解集二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.已知命題p：，是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_ 【答案】【解析】【分析】根據(jù)判別式大于或等于零，解不等式即可得結(jié)果【詳解】若命題，是真命題，二次函數(shù)的圖象與軸有交點，方程有根，則判別式，即，故答案為【點睛】本題主要考查特稱命題的應(yīng)用，以及一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于簡單題.14.已知集合，則_【答案】或【解析】【分析】分別討論時集合a與集合b的交集即可求解.【詳解】,當(dāng)時，,當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，或故答案為：或【點睛】本題主要考查了集合的交集，分類討論的思想，屬于中檔題.15.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變

9、量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如表：x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據(jù)此模型預(yù)測，當(dāng)時，y的估計值是_【答案】【解析】【分析】求出，由，可得回歸直線方程，代入，即可求解.【詳解】由上表數(shù)據(jù)可得，所以，所以回歸直線方程為，當(dāng)時，即y的估計值是，故答案為：【點睛】本題主要考查了根據(jù)公式求線性回歸方程，利用線性回歸方程求估計值，屬于中檔題.16.若函數(shù)的圖象與軸有公共點，則的取值范圍是_【答案】【解析】分析】由可得出，設(shè)函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點，利用數(shù)形結(jié)合思想可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得出，設(shè)函數(shù)，則直線與函數(shù)的圖象有交點，作出函數(shù)

10、與函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，則，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)有零點求參數(shù)的取值范圍，在含單參數(shù)的函數(shù)零點問題的求解中，一般轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與函數(shù)圖象有交點來處理，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值【答案】（1）極小值為；無極大值（2）最小值為，最大值為【解析】【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，求得函數(shù)單調(diào)性，找出極值點，進(jìn)一步求出極值（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)的最小值，然后求出端點值進(jìn)行比較，即得最大值【詳解】（1）由題意得：定義域為，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，

11、在上單調(diào)遞增，的極小值為，無極大值；（2）由（1）知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值和區(qū)間內(nèi)的最值的問題；關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定極值點和最值點.18.為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿 性別男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人中，需要志愿幫助的老年人的比例？說明

12、理由.p0.00.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）；（2）有；（3）能，理由見解析【解析】【分析】(1) 由500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助,即可求出需要志愿者提供幫助的老年人的比例;(2)通過列聯(lián)表計算,即可得出結(jié)論;(3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,應(yīng)該采用分層抽樣的方法.【詳解】解：（1）調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值為.（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變

13、量的觀測值公式，.，有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).（3）由（2）的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好.【點睛】本題主要考查列聯(lián)表,考查獨立性檢驗的應(yīng)用,同時考查了運算求解的能力,分析問題和解決問題的能力,難度一般.19.已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，過點 的直線與拋物線分別相交于兩點.（1）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求面積的最小值.【答案

14、】(1) ；(2)16.【解析】【詳解】（1）橢圓的右焦點為即為拋物線的焦點， 得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）當(dāng)直線ab的斜率不存在時，直線方程為，此時，abo的面積= 當(dāng)直線ab的斜率存在時，設(shè)ab的方程為（）聯(lián)立消去，有， 設(shè)a（）b（）有，11分=20.已知橢圓的離心率為，橢圓c的長軸長為4（1）求橢圓c的方程；（2）已知直線與橢圓c交于a，b兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段ab 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點o？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由【答案】（1）；（2）存在，【解析】【分析】（1）利用橢圓的離心率和長軸長列出方程，解出a和c的值，再利用計算b的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（

15、2）將直線與橢圓聯(lián)立，消參，利用韋達(dá)定理，得到、，由于以線段ab為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點o，所以，即，代入和，解出k的值【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，則由題設(shè)，得，解得，所以，故所求橢圓c的方程為（2）存在實數(shù)k使得以線段ab為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點o理由如下：設(shè)點，將直線的方程代入，并整理，得（*）則，因為以線段ab為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點o，所以，即又，于是，解得，經(jīng)檢驗知：此時（*）式的0，符合題意所以當(dāng)時，以線段ab為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點o考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生

16、的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）令，由，得，再求換元后的函數(shù)的最值即得解；（2）等價于，再求函數(shù)的最大值即得解.【詳解】（1）當(dāng)時，令，由，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)的值域為；（2）設(shè)，則，在對任意的實數(shù)x恒成立，等價于在上恒成立，在上恒成立，設(shè)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，【點睛】本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值的計算，考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知函數(shù)（ar）（）當(dāng)a2時，求函數(shù)在（1, f（1）處的切線方程；（）當(dāng)a0時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)有兩個極值點,（），不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍【答案】（）；（）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（）.【解析】試題分析：（）當(dāng)a2時，求導(dǎo)即可得函數(shù)在（1, f（1）處的切線方程.（）（），只需考慮在時的符號.令，得.（1）當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)，即時，由，得.顯然根，需要考慮的符號. 由得，所以分以下兩種情況討論：，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號即可得出在上的單調(diào)區(qū)間.（）由得，所以問題轉(zhuǎn)化為求的最小值.由（）可知，函數(shù)有兩個極