高中物理 第1章 機(jī)械振動(dòng) 第1節(jié) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)知識(shí)導(dǎo)航素材 魯科版選修3-4（通用）

1、第1節(jié) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 思維繳活1.振動(dòng)現(xiàn)象在自然界中廣泛存在，如鐘擺的擺動(dòng)，樹梢在微風(fēng)中的擺動(dòng)，地震使大地的劇烈振動(dòng)等，這些現(xiàn)象有何特點(diǎn)？提示：做振動(dòng)的物體都在往復(fù)運(yùn)動(dòng).2.拍皮球時(shí)，球在一定高度內(nèi)上下往返運(yùn)動(dòng)，皮球的運(yùn)動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？提示：皮球的上下運(yùn)動(dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，除用手拍擊球外，皮球的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間關(guān)系不遵從F=-kx的關(guān)系.自主整理一、什么是機(jī)械振動(dòng)1.定義：物體在_附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱為_.2.回復(fù)力：使物體回到_，方向跟偏離_的位移方向_的力，叫回復(fù)力，它是按力的_命名的一種力.二、彈簧振子的振動(dòng)1.彈簧振子：彈簧振子是一種理想化模型，其主要組成部分是

2、_和_.2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：物體所受回復(fù)力的大小跟_大小成正比，并且總是指向_，物體的運(yùn)動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；或者說(shuō)具有“加速度的大小與_成正比，加速度方向與_相反”特征的運(yùn)動(dòng)，稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).高手筆記1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移不論簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初始位置為何處，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移總是從平衡位置指向振子所在位置的有向線段，方向?yàn)閺钠胶馕恢弥赶蛘褡铀谖恢?，大小為平衡位置到該位置的距離.位移的表示方法是：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動(dòng)所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某一時(shí)刻振子（偏離平衡位置）的位移用該時(shí)刻振子所在的位置坐標(biāo)來(lái)表示.振子在兩“端點(diǎn)”位移最大，在平衡位置時(shí)位移為零.振子通過平衡位置，位移改變方向.2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速

3、度跟運(yùn)動(dòng)學(xué)中的含義相同.在所建立的坐標(biāo)軸（也稱為“直線坐標(biāo)系”）上，速度的正負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反.應(yīng)明確，速度和位移是彼此獨(dú)立的物理量.如振動(dòng)物體通過同一個(gè)位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向卻有兩種可能（兩個(gè)“端點(diǎn)”除外）：指向或背離平衡位置.振子在兩“端點(diǎn)”速度為零，在平衡位置時(shí)速度最大，振子在兩“端點(diǎn)”速度改變方向.3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)物體的位移、速度、加速度、能量的變化具有對(duì)稱性和周期性.對(duì)稱性是指距平衡位置兩側(cè)相等的位置上的以上各個(gè)量的大小相等.關(guān)于周期性是以上幾個(gè)量在物體完成一次全振動(dòng)的變化后開始重復(fù).名師解惑如何判斷

4、物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？剖析：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其受力特征為：F=-kx,這是判斷物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的依據(jù).例如判斷置于液體中比重計(jì)的振動(dòng)（不計(jì)液體阻力）是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).對(duì)比重計(jì)作受力分析：重力G，豎直向下；浮力F，豎直向上.如圖1-1-1（a）為比重計(jì)懸浮于液面而平衡.若比重計(jì)上下運(yùn)動(dòng)，如圖1-1-1（b）（c），設(shè)上升的最高位置或最低位置與平衡位置的位移差為x.設(shè)比重計(jì)玻璃管均勻，截面積為S，平衡時(shí)水下體積為V0，則回復(fù)力為：圖1-1-1F回=F浮-mg=(V0+Sx)g-mg=V0g+Sxg-mg已知比重計(jì)平衡時(shí)有：V0g=mg,代入上式得F回=mg+Sxg-mg=Sxg式中Sg為常數(shù)，記為

5、k，則F回=kx考慮到位移x方向與回復(fù)力方向相反，則有F回=-kx可知比重計(jì)在液面的上下運(yùn)動(dòng)屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).又比如小球在相接的兩個(gè)光滑斜面上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，如圖1-1-2，兩斜面傾角相同，相接處忽略小球的碰撞.小球雖然在斜面上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，但小球來(lái)回運(yùn)動(dòng)的力是重力的一個(gè)分力F=mgsin，該力大小不變，不與位移成正比，所以這一運(yùn)動(dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).圖1-1-2講練互動(dòng)【例題1】如圖1-1-3所示，一彈性小球被水平拋出，在兩個(gè)互相豎直平行的平面間運(yùn)動(dòng)，小球落在地面之前的運(yùn)動(dòng)（ ）圖1-1-3A.是機(jī)械振動(dòng)，但不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) B.是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，但不是機(jī)械振動(dòng)C.是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，同時(shí)也是機(jī)械振動(dòng) D.不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，也不是機(jī)

6、械振動(dòng)解析：機(jī)械振動(dòng)具有往復(fù)的特性，可以重復(fù)地進(jìn)行，小球在運(yùn)動(dòng)過程中，沒有重復(fù)運(yùn)動(dòng)的路徑，因此不是機(jī)械振動(dòng)，當(dāng)然也肯定不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).答案：D綠色通道做振動(dòng)或簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體一定都有一個(gè)中心位置，物體在中心位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中其回復(fù)力還滿足F=-kx.黑色陷阱本題易錯(cuò)選A，對(duì)機(jī)械振動(dòng)這一概念易忽視，其振動(dòng)的特征是運(yùn)動(dòng)有重復(fù)性，這和小球多次重復(fù)碰撞平面是不同的.變式訓(xùn)練1下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) B.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)就是指彈簧振子的運(yùn)動(dòng)C.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng) D.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中最簡(jiǎn)單、最基本的一種解析：彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，但簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有許多，故A對(duì)，B錯(cuò).簡(jiǎn)

7、諧運(yùn)動(dòng)中物體受到的回復(fù)力是變力，所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是非勻變速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò).簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)中最基本、最簡(jiǎn)單的一種，機(jī)械運(yùn)動(dòng)與機(jī)械振動(dòng)不同，故D錯(cuò).答案：A2關(guān)于機(jī)械振動(dòng)的位移和平衡位置，以下說(shuō)法中正確的是（ ）A.平衡位置就是物體振動(dòng)范圍的中心位置B.機(jī)械振動(dòng)的位移總是以平衡位置為起點(diǎn)C.機(jī)械振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的路程越大，位移也越大D.機(jī)械振動(dòng)的位移是指振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)的位移解析：做機(jī)械振動(dòng)的物體是在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的，故A對(duì).機(jī)械振動(dòng)中某一位置的位移是以平衡位置為位移起點(diǎn)，以某一位置為終點(diǎn)，位移的方向總是背離平衡位置，故B對(duì),D錯(cuò).機(jī)械振動(dòng)是往復(fù)運(yùn)動(dòng)，所以振動(dòng)物體的路程大，而位移不一

8、定大，故D錯(cuò).答案：AB【例題2】一水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值B.振子通過平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大C.振子每次通過平衡位置時(shí)，加速度相同，速度也一定相同D.振子每次通過同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同.解析：如圖1-1-4所示，設(shè)彈簧振子在A、B之間振動(dòng)，O是它的平衡位置，并設(shè)向右為正.在振子由O向A運(yùn)動(dòng)過程中，振子的位移、速度為負(fù)值，加速度為正值，故A錯(cuò).振子通過平衡位置時(shí)，加速度為零，速度最大，故B、C都錯(cuò).當(dāng)振子每次通過同一位置時(shí)，速度大小一樣，方向可能向左也可能向右，加速度相同，故D選項(xiàng)

9、正確.圖1-1-4答案：D綠色通道在分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的特點(diǎn)時(shí)，可畫出某一實(shí)際運(yùn)動(dòng)的草圖，使問題更具體，便于理解和分析.變式訓(xùn)練3彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在水平方向上的A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（ ）A.振子在A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度和位移均為零B.振子在通過O點(diǎn)時(shí)速度的方向?qū)l(fā)生改變C.振子所受的彈力方向總跟速度方向相反D.振子離開O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)總是減速運(yùn)動(dòng)，靠近O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)總是加速運(yùn)動(dòng)解析：振子在A、B兩點(diǎn)時(shí)速度為零，位移最大，平衡位置速度最大，故A錯(cuò),D對(duì).振子通過O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變，故B錯(cuò).振子所受彈力方向指向平衡位置，速度方向有時(shí)指向平衡位置，有時(shí)背離平衡位置，故C錯(cuò).答案：D

10、體驗(yàn)探究【問題1】理想化實(shí)驗(yàn)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中是如何體現(xiàn)的？導(dǎo)思：在研究彈簧振子的振動(dòng)情況時(shí)，忽略次要因素，突出主要因素，在實(shí)際問題中抽象出理想化模型，進(jìn)一步推理理想化實(shí)驗(yàn).探究：通過對(duì)直桿上的彈簧振子和氣墊導(dǎo)軌上的彈簧滑塊振子觀察，直桿上的彈簧振子振動(dòng)越來(lái)越弱，很快會(huì)停止；而氣墊導(dǎo)軌上的彈簧滑塊振子，卻能振動(dòng)較長(zhǎng)時(shí)間，由對(duì)比分析這兩個(gè)振動(dòng)情況的不同，是由于振子所受摩擦阻力不同.將這兩個(gè)實(shí)際振動(dòng)通過類似伽利略理想化實(shí)驗(yàn)的推理思路，抽象成一個(gè)質(zhì)量為m的振子，只在彈力作用下做理想的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).【問題2】用氣墊導(dǎo)軌上的彈簧滑塊做實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意的問題有哪些？導(dǎo)思：從理想模型這一角度考慮.探究：（1）氣墊導(dǎo)軌要調(diào)水平，若傾斜，則回復(fù)力就不是彈力，物體就不做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)了.（2）連接滑塊的彈簧應(yīng)是輕質(zhì)彈簧，若不是，則振子所受彈力與整個(gè)彈簧的形變量就不再是F=kx的關(guān)系而較復(fù)雜.（3）要選用體積較小、質(zhì)量較大，即可把振子認(rèn)為是一質(zhì)點(diǎn)的滑塊.（4）操作時(shí)把振子拉離平衡位置不要超過彈性限度.教材鏈接【討論與交流】（課本第5頁(yè)）圖1-1-5是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的小球在一次全振動(dòng)過程中間隔相等的8個(gè)相繼時(shí)刻的位置.試根據(jù)圖示判斷小球在一次全振動(dòng)中位移大小和方向是怎樣變化的，所受回復(fù)力、加速度又是如何變化的.并根據(jù)加速度與速度二者方向的關(guān)系，分析振子速度大小的