直線與平面垂直的判定

1、2.3.1直線與平面垂直的判定（一）尊敬的各位評委，大家好！今天我說課的課題是直線與平面平行的判定 . 對于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，分別從教材分析、目標分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程、板書設(shè)計及教學(xué)反思六個方面來闡述我對本節(jié)課的理解，敬請各位專家、評委批評指正。一、教材分析1、教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課選自高中數(shù)學(xué)人教A版必修2第二章2.3.1直線與平面垂直的判定（第一課時）。主要包括直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運用。2、地位與作用：線面垂直是后面學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！學(xué)好這部分內(nèi)容，對于學(xué)生建立空間觀念，實現(xiàn)從認識平面圖形到認識立體

2、圖形的飛躍，是非常重要的。3、新課標對本節(jié)課的要求：（1）通過直觀感知、操作確認，歸納出線面垂直的判定定理；（2）能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。線面垂直判定定理的嚴格證明安排在選修系列2中進行，這樣降低了難度，符合學(xué)生的認知規(guī)律二、目標分析1學(xué)情目標有利因素學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生學(xué)習(xí)了空間幾何體，直線、平面平行的判定定理，對空間感的建立有一定基礎(chǔ)，同時生活中存在大量的線面垂直的實物模型，學(xué)生對線面垂直并不陌生，這是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的有利條件。不利因素學(xué)生的抽象概括能力還有待提高。線面垂直的定義比較抽象，平面內(nèi)看不到直線，要讓學(xué)生去體會“與平面內(nèi)所有直線垂直”有一定困難；同時，線面垂直判

3、定定理的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性，學(xué)生不易想到。2.教學(xué)目標：根據(jù)新課程標準的要求和學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)及心理特征，制定如下三維教學(xué)目標：【知識與技能】（1）通過直觀感知，操作實驗驗證，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的飛躍，歸納出線面垂直的判定定理， （2）掌握直線與平面平行的判定定理及其簡單應(yīng)用.【過程與方法】（1）感受“直觀感知實驗驗證抽象概括學(xué)以致用”的學(xué)習(xí)過程。（2）培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺、運用圖形語言進行交流的能力、空間想象能力與一定的推理論證能力【情感、態(tài)度、價值觀】讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗生活中的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3、教學(xué)重點、難點分析重點：直線與平面垂直的定義和判定定理

4、.難點：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理.突破難點：括定定理是難點，通過“展示物體的支架圖片直觀感知”和“折紙的操作探究”是突破難點的兩條途徑。三、教法學(xué)法教法：為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性, 在教學(xué)中借鑒布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論,采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,結(jié)合問題式教學(xué), 構(gòu)建數(shù)學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生進行觀察討論、歸納總結(jié)。學(xué)法：根據(jù)“倡導(dǎo)積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方式”的理念，結(jié)合教材內(nèi)容特點和學(xué)生的認知水平，本 節(jié) 課 采 用 自主探究式學(xué)習(xí)，學(xué)生將在問題的帶動下，進行主動的思維活動，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體四、教學(xué)過程分析教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖(一)直線與平面垂直的定義1創(chuàng)設(shè)情境，感知概念展示圖

5、片：說出旗桿、路燈桿和籃球架與地面的關(guān)系怎樣？觀察實例：學(xué)生將書打開直立于桌面，觀察書脊與桌面的位置關(guān)系。線面垂直定義比較抽象。通過課前收集的大量圖片，由特殊到一般，由具體到抽象，讓學(xué)生增加線面垂直的感性認識。通過要旗桿與地面上的影子的變化，抽象出“直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直”是本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵。使其經(jīng)歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成正確的概念.通過定義的變式思考突出概念的本質(zhì)屬性.2歸納概念，剖析夯實思考：一條直線與平面垂直時，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化.歸納出直線與平面垂直的定義定義：如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂

6、直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作：l.其中，直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。思考：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。(二)直線與平面垂直的判定定理1動手實驗，感知定理折紙實驗：過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），進行觀察并思考：折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？由折痕ADBC，翻折之后垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎？（即ADCD，ADBD還成立嗎？）由此你能得到什么結(jié)論？學(xué)生折紙可能會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情

7、況。引導(dǎo)學(xué)生分析“不垂直”的原因，從而發(fā)現(xiàn)垂直的條件折痕AD是BC邊上的高。進而進行合情推理，歸納出線面垂直的判定定理。新課程標準中不要求嚴格證明線面垂直的判定定理，只要求直觀感知、操作確認，注重合情推理。因而，安排學(xué)生動手折紙，討論交流、自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論。讓學(xué)生真正體會到知識產(chǎn)生的過程，有利于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象能力。與此同時，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，不怕失敗，教訓(xùn)有時比經(jīng)驗更深刻，使學(xué)生在自己的實踐中感受數(shù)學(xué)探索的樂趣，獲得成功的體驗。在討論交流中激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性。通過類比，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的角度和思維的發(fā)散性，同時也強調(diào)了定理中“相交”這一條件的必不可少。練習(xí)的設(shè)置，理論與實踐

8、相結(jié)合，通過與現(xiàn)實密切相關(guān)的練習(xí)問題，可以更好地激發(fā)學(xué)生的興趣和探索欲望，同時注意了問題的梯度設(shè)計，有助于培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。2概括抽象，得出定理定理：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。符號表示：思考：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條平行直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直嗎？(三)應(yīng)用定理，深化理解 1三角形的兩條邊同時垂直的直線必與第三條邊垂直。2下面圖片是一些常見的物體支架，要想使物體垂直立于水平面上，如果用一些直線形的鐵絲焊接一個底座，至少需要幾根鐵絲？3一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面

9、上的兩點（和旗桿腳不在同一條直線上）C、D。如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直.為什么？(四) 小結(jié)1回憶線面垂直的定義和判定定理？2在用判定定理證明直線與平面垂直時應(yīng)注意什么問題？通過小結(jié)，使學(xué)生的認識得以系統(tǒng)升華。（五）評價與作業(yè)1如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD. 求證：PO平面ABCD2已知ab，a，求證：b3想一想：生活中還有哪些線面垂的應(yīng)用？注意了梯度的拉開和與生活實踐的聯(lián)系，帶著理論重新審視生活中的原型.八、教學(xué)設(shè)計說明在這次新課程改革中，立體幾何不論從教材編排還是教學(xué)要求上都發(fā)生了很大變化，注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，降低幾何證明的難度，同時，加強空間觀念的培養(yǎng)，注重知識產(chǎn)生的過程性。本節(jié)課具體體現(xiàn)在以下幾個方面：1.線面垂直的定義沒有直接給出，而是讓學(xué)生在對圖形、實例的觀察感知基礎(chǔ)上概括得出，并通過辨析問題深化對定義的理解。2.線面