貴州省市銅仁一中2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題（含解析）

1、 可修改貴州省銅仁市銅仁一中2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題（含解析）一、選擇題（每小題5分，共60分）.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)榧?，所以故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合間的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)在的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，取特殊值即可判斷.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，故排除A,B由于 ，排除D故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，一般要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、定義域、單調(diào)性、特殊點(diǎn)等綜合來判斷，屬于中檔題.3.在

2、中秋節(jié)到來之前，兒童福利院對(duì)全體小朋友愛吃哪幾種月餅作調(diào)查，以決定最終買哪種月餅下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中你認(rèn)為最值得關(guān)注的是（ ）A. 方差B. 眾數(shù)C. 中位數(shù)D. 平均數(shù)【答案】B【解析】【分析】最值得兒童福利院關(guān)注的應(yīng)該是愛吃哪種月餅的人數(shù)最多,根據(jù)眾數(shù)的定義，即可判斷.【詳解】最值得兒童福利院關(guān)注的應(yīng)該是愛吃哪種月餅的人數(shù)最多,由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故最值得兒童福利院關(guān)注的應(yīng)該是眾數(shù).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要對(duì)眾數(shù)進(jìn)行考查，屬于基礎(chǔ)題.4.下面的圖象中可表示函數(shù)的只可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義可知，自變量取唯一值時(shí),因變量有且只有唯

3、一值與其相對(duì)應(yīng),結(jié)合圖象特征進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義知:自變量取唯一值時(shí),因變量有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng).從圖象上看,任意一條與軸垂直的直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)最多只能有一個(gè)交點(diǎn).從而排除A,B,C,所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象的應(yīng)用、函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素等基礎(chǔ)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.5.集合與集合的關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】集合M中任意元素滿足，由此可得出集合M是集合N的子集，即可得出結(jié)論.【詳解】集合M中的任意元素都有，由題意可知為奇數(shù)由于集合N中的任意元素都有所以故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合間的基本關(guān)系，屬于

4、基礎(chǔ)題.6.在一個(gè)不透明的箱子中裝有4件同型號(hào)的產(chǎn)品，其中合格品3件、不合格品1件，現(xiàn)在從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件檢測(cè)，則抽到的都是合格品的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】列舉出這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件的基本事件和抽到的都是合格品的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式即可求解.【詳解】記合格品為不合格為這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件的基本事件為：抽到的都是合格品的基本事件為即抽到的都是合格品的概率故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型求概率問題，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖，一個(gè)空心圓柱體，其左視圖正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】從左側(cè)觀察空心圓柱

5、體，能夠看見的部分用實(shí)線表示，不能看見的部分用虛線表示，即可得到左視圖.【詳解】左視圖是在幾何體左側(cè)面觀察物體得到的圖形。能夠看見的部分用實(shí)線表示，不能看見的部分用虛線表示。本題圓柱體的左視圖整體是個(gè)矩形，中間包含兩條豎直的虛線。故本題正確答案為B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查三視圖, 主視圖是在物體正面從前向后觀察物體得到的圖形；俯視圖是在水平面內(nèi)從上向下觀察物體得到的圖形；左視圖是在幾何體左側(cè)面觀察物體得到的圖形。8.以下函數(shù)是偶函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義一一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，定義域?yàn)?設(shè)，則，故為偶函數(shù)；對(duì)于B，定義域?yàn)?，設(shè)，則，故奇

6、函數(shù)；對(duì)于C，定義域?yàn)?，設(shè)，則，故為奇函數(shù)；對(duì)于D，定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù).故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷函數(shù)的奇偶性，注意定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)，若，則的值為（ ）A. 1B. 1或C. 或D. 1或或【答案】C【解析】【分析】對(duì)的值分類討論，即可得出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，解得（舍）當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得或（舍）故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)已知函數(shù)值求自變量，屬于基礎(chǔ)題.10.如果在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合其單調(diào)性，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【

7、詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù),所以，即故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知二次函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)取值，掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵.11.函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由偶次根式被開方數(shù)大于等于0,要使定義域?yàn)镽,說明對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有成立,然后對(duì)分類討論，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?則在上恒成立 或解得：故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.12.已知非空集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意

8、可知方程必有解且根為正數(shù)，結(jié)合判別式以及韋達(dá)定理即可求解.【詳解】集合M為非空集合，故方程必有解，又因?yàn)?，故方程的根為正?shù)設(shè)兩根為，故有 ，解得故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合之間關(guān)系以及已知集合的運(yùn)算結(jié)果求解參數(shù)的取值范圍，屬于中等題.二、填空題.（每小題5分，共20分） 13.已知向量，若，則_.【答案】【解析】【分析】寫出的坐標(biāo)，利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算得出?！驹斀狻拷獾谩军c(diǎn)睛】本題考查了向量共線或平行的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是寫出的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題14.已知函數(shù)滿足，則_.【答案】【解析】【分析】用換元法求解析式,令,得,代入,即可得到的解析式【詳解】令,得,代入得即的解析式為故答案【點(diǎn)

9、睛】本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件選擇求解析式的方法,本題采用了換元法求解析式,屬于基礎(chǔ)題.15.已知為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，_.【答案】【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，,將代入，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式.【詳解】當(dāng)時(shí)，所以因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)所以故本題正確答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知函數(shù)的奇偶性來求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.16.若一些函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”.那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹巴搴瘮?shù)”共有_個(gè).【答案】9【解析】【分析】由題意,列出與解析式為,值域是的“同族函數(shù)”的定義域,從而確定函數(shù)的個(gè)數(shù)

10、.【詳解】與解析式為,值域是的“同族函數(shù)”的定義域可以為:共9個(gè).故答案為:9.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念及子集的列舉方法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（注：要有必要的解答過程，共70分）17.（1）已知為全集，求；（2）設(shè)集合，若，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出集合A 的補(bǔ)集，與集合B進(jìn)行交集運(yùn)算；（2）確定出,分類求出并檢驗(yàn),與集合中元素的互異性相符合.【詳解】（1）因?yàn)榛?所以或；（2）由已知得若 則,此時(shí),若, ,此時(shí)A中,與集合中元素的互異性矛盾,舍去.又,綜上所述【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算,遇到含參數(shù)問題,必須進(jìn)行檢驗(yàn).18.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)

11、的圖象相交于，兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的的取值范圍【答案】（1）一次函數(shù)，反比例函數(shù)；（2），或【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求解;（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)方程得出點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖像，即可得到使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的的取值范圍.【詳解】（1）將代入得，一次函數(shù)的表達(dá)式為；將代入中，得，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)方程，得出 或 ，所以根據(jù)圖象的性質(zhì)可知，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方，故滿足條件的范圍是或.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與

12、性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.19.在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明要測(cè)某地一座古塔的高度，如圖，已知塔基的高為，他在處測(cè)得塔基頂端的仰角為，然后沿方向走到達(dá)點(diǎn)，在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋ㄈ说纳砀吆雎圆挥?jì)，以下計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）（1）求的距離；（2）求塔高【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角正切函數(shù)的定義，據(jù)此可以求解。（2）根據(jù)三角正切函數(shù)的定義，據(jù)此可以求解?！驹斀狻浚?）在中，故的距離為；（2）在中，塔高為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù),屬于基礎(chǔ)題.20.已知，設(shè)集合，.（1）記集合，求集合子集個(gè)數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）32個(gè)；（2）【解析】【分析】（

13、1）對(duì)集合C進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)含有個(gè)元素集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè)，即可求解;（2）求出集合A，對(duì)集合B是空集和不是空集，進(jìn)行分類討論，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）所以，子集共有個(gè)；（2）集合或 當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，解?綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題以及子集個(gè)數(shù)問題.此類題常用分類討論思想求解.21.已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意都有成立.（1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）若在上是減函數(shù)，解關(guān)于的不等式.【答案】（1），為奇函數(shù)；（2）【解析】【分析】（1）令求出，再令代入，化簡(jiǎn)即可得出的奇偶性；（2）利用函數(shù)是奇函數(shù),且單調(diào)遞減將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可.【詳解】（1）令，可得；令，則，即，所以為奇函數(shù).（2）解是定義在上的奇函數(shù)由得.又在上是減函數(shù) ,解得.原不等式的解集為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.22.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】（1）增函數(shù)，見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)