不等式選講訓(xùn)練

1、鞏義二中2013-2014學(xué)年下學(xué)期 高三理數(shù)第二輪復(fù)習(xí)學(xué)案31 編寫人：路便利 審核人：劉鮮紅 班級(jí) 姓名 學(xué)案31 不等式選講訓(xùn)練1.已知函數(shù)=,=.()當(dāng)=-2時(shí),求不等式-1,且當(dāng),)時(shí),求的取值范圍. 2.設(shè)不等式的解集為,且,.(1)求的值;(2)求函數(shù)的最小值.3.已知，不等式的解集為。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范圍。4.已知函數(shù),其中.(I)當(dāng)時(shí),求不等式的解集; (II)已知關(guān)于的不等式的解集為,求的值.5.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.6.在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)、之間的直角距離為，點(diǎn)，（1）若，求的取值范圍；（2）

2、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值.7.已知函數(shù).（）若.求證：；（）若滿足，試求實(shí)數(shù)的取值范圍8.已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，mR，且f（x+2）0的解集為-1,1.（）求m的值；（）若a，b，cR，且，求證：9.已知函數(shù)，且的解集為.（1）求的值；（2）若，且 求證: .10.設(shè)均為正數(shù),且,證明:(); ().11.（1）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：求證：（2）設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：。12.已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立。（2013年高考新課標(biāo)1（理）選修45:不等式選講已知函數(shù)=,=.()當(dāng)=2時(shí),求不等式-1,且當(dāng),)時(shí),求的取值范圍.【答案】當(dāng)=-2時(shí),不等式化為,

3、設(shè)函數(shù)=,=,其圖像如圖所示 從圖像可知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),0,原不等式解集是. ()當(dāng),)時(shí),=,不等式化為, 對(duì),)都成立,故,即, 的取值范圍為(-1,. （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）不等式選講:設(shè)不等式的解集為,且,.(1)求的值;(2)求函數(shù)的最小值.【答案】解:()因?yàn)?且,所以,且 解得,又因?yàn)?所以 ()因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取得等號(hào),所以的最小值為 （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版）選修4-5:不等式選講已知函數(shù),其中.(I)當(dāng)時(shí),求不等式的解集; (II)已知關(guān)于的不等式的解集為,求的值.【答案】 【201

4、2高考真題遼寧理24】(本小題滿分10分)選修45：不等式選講 已知，不等式的解集為。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范圍?！敬鸢浮俊军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)、不等式的基本性質(zhì)、絕對(duì)值不等式及其運(yùn)用，考查分類討論思想在解題中的靈活運(yùn)用，第()問(wèn)，要真對(duì)的取值情況進(jìn)行討論，第()問(wèn)要真對(duì)的正負(fù)進(jìn)行討論從而用分段函數(shù)表示，進(jìn)而求出k的取值范圍。本題屬于中檔題，難度適中平時(shí)復(fù)習(xí)中，要切實(shí)注意絕對(duì)值不等式的性質(zhì)與其靈活運(yùn)用?！?012高考真題新課標(biāo)理24】（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)， 或或 或

5、 （2）原命題在上恒成立在上恒成立在上恒成立2. (2011年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科24)（本小題滿分10分） 選修4-5不等選講設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集為，求的值。分析：解含有絕對(duì)值得不等式，一般采用零點(diǎn)分段法，去掉絕對(duì)值求解；已知不等式的解集要求字母的值，先用字母表示解集，再與原解集對(duì)比可得字母的值；解：（）當(dāng)時(shí)，不等式，可化為，所以不等式的解集為（）因?yàn)?，所以，可化為，即因?yàn)?，所以，該不等式的解集是，再由題設(shè)條件得點(diǎn)評(píng)：本題考查含有絕對(duì)值不等式的解法，以及解法的應(yīng)用，注意過(guò)程的完整性與正確性。（10福建）已知函數(shù)。（）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（）在（）

6、的條件下，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！窘馕觥浚ǎ┯傻茫獾茫忠阎坏仁降慕饧癁?，所以，解得。（）當(dāng)時(shí)，設(shè)，于是=，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。27.【2012高考真題福建理23】（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，mR，且f（x+2）0的解集為-1,1.（）求m的值；（）若a，b，cR，且【答案】本題主要考查絕對(duì)值不等式、柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.(2011年高考福建卷理科21)（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講設(shè)不等式的解集為M（I）求集合M；（II）若a，bM，試比較ab+1與a+b的大小解析：

7、本小題主要考查絕對(duì)值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分7分。解：（I）由所以（II）由（I）和，所以故（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案）選修45;不等式選講設(shè)均為正數(shù),且,證明:(); ().【答案】 30.【2012高考江蘇24】選修4 - 5：不等式選講 （10分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：求證：【答案】證明：， 由題設(shè)。 【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的基本知識(shí)?！窘馕觥扛鶕?jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求證。（10江蘇）設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：。解析 本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力。滿分10分。（方法一）證明：因?yàn)閷?shí)數(shù)a、

8、b0，所以上式0。即有。（方法二）證明：由a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得當(dāng)時(shí)，從而，得；當(dāng)時(shí)，從而，得；所以。（2010遼寧理數(shù)）（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立。證明：（證法一）因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由平均值不等式得 所以 6分故.又 所以原不等式成立. 8分當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，式和式等號(hào)成立。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，式等號(hào)成立。即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，原式等號(hào)成立。 10分（證法二）因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由基本不等式得所以 同理 6分故 所以原不等式成立. 8分當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，式和式等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c，時(shí)，式等號(hào)成立。即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，原式等號(hào)成立。 10分在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)、之間的直角距離為，點(diǎn)，（1）若，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值.24. 解（1）由定義得，即，兩邊平方得，解得；-（4分）（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，也就是恒成立，法一：函數(shù) 令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.法二：三角不等式性質(zhì) 因?yàn)?，所以?-（10分）已知函數(shù).（）若.求證：；（）若滿足，試求實(shí)數(shù)的取值范圍23.解：（）.2分 .5分()由（）可知，在為單調(diào)增函數(shù). ks5uks5u且 .7分ks5u當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上所述： .10分已知函數(shù)，且的解