平行四邊形中的思想方法

1、平行四邊形中的思想方法學(xué)習(xí)了平行四邊形以后你一定體會到了其中蘊(yùn)涵著許多的數(shù)學(xué)思想方法，若在具體求解有關(guān)平行四邊形的問題時(shí)能靈活運(yùn)用這些思想方法，就會使問題避繁就簡.現(xiàn)舉例說明.一、分類思想【例1】 在ABCD中，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，若點(diǎn)E分BC為3和4兩部分，則ABCD的周長為（）A.20B.22C.20和22D.20或22【思考與分析】要求ABCD的周長，可以先畫出如圖的圖形，依條件AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，由于點(diǎn)E分BC為3和4兩部分，所以分兩種情況討論求解.解：如圖，在ABCD中，因?yàn)锳E平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，所以可知AEBBAE，即BABE.因?yàn)辄c(diǎn)E分BC為3和4兩部

2、分，所以分兩種情況討論若BE3，則EC4，所以AB3，即ABCD的周長為20；若BE4，則EC3，所以AB4，即ABCD的周長為22.即ABCD的周長為20或22.故應(yīng)選D.二、整體思想【例2】如圖，在MBN中，BM6，點(diǎn)A，C，D分別在MB，BN，NM上，四邊形ABCD為平行四邊形，NDCMDA，ABCD的周長是（）A.24B.18C.16D.12【思考與分析】要求ABCD的周長，若能求出AB+AD，即可從整體上求解.而事實(shí)上，由已知條件即可求得.解： 四邊形ABCD為平行四邊形，NDCMDA， MDADMA，即ADAM AB+ADAB+AMBM.又 BM6， ABCD的周長2612三、對稱

3、思想【例3】如圖，ABCD是王老六家的一塊平行四邊形田地，P為水井，現(xiàn)要把這塊田平均分給兩個(gè)兒子,為了方便用水，要求兩個(gè)兒子分到的地都與水井相鄰，請你來設(shè)計(jì)一下，并說明你的理由.【思考與分析】 我們說只要滿足所分的兩塊地面積相等，且都與水井相鄰就可以.那么可以考慮利用平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形的對角線互相平分）來解題.找到兩條對角線的交點(diǎn)，則交點(diǎn)和水井所在的直線將田地分成面積相等的兩塊.解：設(shè)對角線AC，BD交于O，如下圖，過O、P作直線交BC，AD于E、F，則線段EF分割的這兩塊田地符合要求.理由如下：易證OE=OF，BE=F，AF=CE（把證線段相等轉(zhuǎn)化為證三角形全等），四邊形ABEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，就與四邊形CDFE重合，這兩部分面積相等,又點(diǎn)P（井）在EF上，符合水井和兩塊地相鄰的要求，故此種分法符合要求.【反思】實(shí)際生活中有很多需要