信號(hào)檢測(cè)與分析答案【蒼松教學(xué)】

1、1. 如圖所示一個(gè)理想的低通濾波器其傳遞函數(shù)H()，輸入一個(gè)零均值、方差為的白噪聲（不相關(guān)隨機(jī)變量）序列w(n)。1) 求解輸出序列X (n)的功率譜密度并畫出其圖形；2) 證明X (n)的自相關(guān)可以表達(dá)為： 并畫出其圖形，根據(jù)圖形說(shuō)明該濾波器的作用；3) 用兩種方式說(shuō)明：A.B. 解：1） 由題意可知，零均值白噪聲的功率譜為，傳遞函數(shù)為，則，輸出序列 的功率譜密度為：其功率譜密度圖形如下圖所示：2） 因?yàn)樽韵嚓P(guān)和功率譜密度互為傅里葉逆變換，則：圖為：由圖形可知,該濾波器的波形為：3）根據(jù)題意可得：A. B. 2.如圖所示，濾波器由下式所述，其中輸入是一個(gè)確定性信號(hào)(b是個(gè)已知常量)和零均值隨

2、機(jī)白噪聲序列組成，其中噪聲方差為，使用疊加原理計(jì)算：1）計(jì)算輸出中信號(hào)的成分并繪圖；2） 計(jì)算噪聲功率（即輸出中噪聲成分的方差）；3）計(jì)算輸出中噪聲成分的功率譜密度函數(shù)并繪圖；4）描述該濾波器的作用并評(píng)價(jià)其效果。解：1）當(dāng)輸入信號(hào)時(shí)，由題可知，則輸出信號(hào)圖為：2）對(duì)于均值為零的白噪聲，其功率譜為，輸入白噪聲后，輸出功率譜為對(duì)于給濾波器而言，對(duì)其做Z變換，可得 則則輸出中噪聲成分的功率譜密度函數(shù)為：輸出中噪聲成分的方差為:3） 由2）可得，輸出函數(shù)的功率譜密度函數(shù)為：功率譜密度函數(shù)的圖形為：4）由上式可知，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為，則是一個(gè)高通濾波器。3. 一個(gè)AR模型描述的隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度函數(shù)定義

3、如下其中表示輸入序列的方差。1）當(dāng)用白噪聲激勵(lì)該AR系統(tǒng)時(shí)，計(jì)算該系統(tǒng)的差分方程；2）若在該系統(tǒng)后接一白化濾波器H (z)，求H (z)的系統(tǒng)函數(shù)；解：1） 當(dāng)用才噪聲激勵(lì)該AR系統(tǒng)時(shí)，輸出功率譜密度為根據(jù)已知條件得 則系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為：傳遞函數(shù)為：所以有 故系統(tǒng)的差分方程為：2）若在系統(tǒng)后加一白化濾波器H (z)，則白化濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：4. 已知一ARMA模型描述的隨機(jī)信號(hào)，其自相關(guān)為，且其Z變換定義為：1）若輸入為白噪聲序列，請(qǐng)給出該ARMA模型所描述系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(z) ,并回答：該系統(tǒng)是唯一的嗎?2） 對(duì)于序列 X(n)，求解其對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定的白化濾波器。解：1）信號(hào)自相關(guān)的z變換為

4、則當(dāng)時(shí)，則傳遞函數(shù)有：因此，該系統(tǒng)不是唯一的。2）白化濾波器的傳遞函數(shù)，其極點(diǎn)和零點(diǎn)都要在單位圓內(nèi)，對(duì)于1） 中的4種系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其零極點(diǎn)在單位圓只有 ，所以白化濾波器為5. 已知一個(gè)由ARMA模型描述的隨機(jī)信號(hào)，其定義如下其中是一個(gè)方差為的白噪聲序列。1）確定該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的白化濾波器及其零極點(diǎn)；2）求的功率譜密度函數(shù)；解：1）根據(jù)題意，對(duì)做Z域變換可得傳遞函數(shù)為：則該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的白化濾波器為：白化濾波器對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)為：零點(diǎn)： 極點(diǎn)：3） 由1）知?jiǎng)t： 所以的功率譜密度函數(shù)為：6. 已知一個(gè)由 AR 模型描述的隨機(jī)信號(hào)，其定義如下其中 w (n)是方差為的白噪聲，運(yùn)用Yule-Walker方程求解如下自相關(guān)的值 解：由題意通過(guò)移項(xiàng)可得由Yule-Walker方程可得： ，其中則方程組為：上式解得7.設(shè)期望響應(yīng)是一個(gè)AR(1)過(guò)程，參數(shù)，激勵(lì)零均值白噪聲的方差，由白噪聲驅(qū)動(dòng)的產(chǎn)生該過(guò)程的傳遞函數(shù)為。經(jīng)過(guò)一個(gè)信道后，其中信道傳輸函數(shù)為同樣為AR(1)模型，在信道輸出端加入零均值白噪聲，其方差信道輸出，和不相關(guān)，且。1） 設(shè)計(jì) N=2 的維納濾波器以估計(jì)；2） 求最小均方差誤差。解：1） 由白噪聲驅(qū)動(dòng)的產(chǎn)生該過(guò)程的傳遞函數(shù)為 則 的自相關(guān) 則 ， 又因?yàn)?/p>