河北省第一中學2020-2021學年高三數學12月月考試題

1、 可修改河北省滄州市第一中學2020-2021學年高三數學12月月考試題1 選擇題：1、已知復數，則等于（ ） 2、設P和Q是兩個集合，定義集合=，如果，,那么等于（ ） 3、下列命題是真命題的是（ ） 若，則 若向量 若,則 4、已知向量為單位向量，且，向量與共線，則的最小值為（ ）5、若函數是偶函數，則函數的圖象的對稱軸方程是（ ） 6、設等比數列的公比為，則“”是“是遞減數列”的（ ） 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件7、已知函數，若有，則的取值范圍是（ ） 0，） （0，） 1，） （1，）8、如圖，在扇形中，為弧上且與不重合的一個動點，且，若存在最大值，

2、則的取值范圍為（ ） 9、定義行列式運算=將函數的圖象向左平移個單位，以下是所得函數圖象的一個對稱中心是（ ） 10、已知數列滿足：,若且數列是單調遞增數列，則實數的取值范圍是（ ）11、已知函數，存在的零點，滿足，則的取值范圍是（ ）A BC. D12、已知定義在上的函數則下列結論中,錯誤的是（ ）A B函數的值域為 C將函數的極值由大到小排列得到數列，則為等比數列D對任意的，不等式恒成立二填空題第14題圖13、 已知向量為單位向量，向量，且，則向量的夾角為 . 14、 若函數的圖象如圖所示,則圖中的陰影部分的面積為 .15、已知函數的圖象在點處的切線恰好與直線平行，若在區(qū)間上單調遞減，則實

3、數的取值范圍是_16、已知定義在R上的函數滿足：，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為 .三解答題17、已知是直線與函數圖像的兩個相鄰交點，且 （）求的值；()在銳角中，分別是角A，B，C的對邊，若 的面積為，求的值. 18、 如圖，在多面體中，底面是邊長為的的菱形，四邊形是矩形，平面平面，和分別是和的中點.（）求證：平面平面；（）求二面角的大小.19. 忽如一夜春風來，翹首以盼的5G時代，已然在全球“多點開花”，一個萬物互聯的新時代，即將呈現在我們的面前。為更好的滿足消費者對流量的需求，中國電信在某地區(qū)推出六款不同價位的流量套餐，每款套餐的月資費x（單位：元）與購買人數y（單位：萬人）的數據如表：

4、套餐A B C D E F 月資費x（元）38 48 58 68 78 88 購買人數y（萬人）16.8 18.8 20.7 22.4 24.0 25.5 對數據作初步的處理，相關統計量的值如下表： 75.3 24.6 18.3 101.4 其中vi=lnxi，i=lnyi，且繪圖發(fā)現，散點（vi，i）（1i6）集中在一條直線附近。（1）根據所給數據，求y關于x的回歸方程；（2）按照某項指標測定，當購買人數y與月資費x的比在區(qū)間（）內，該流量套餐受大眾的歡迎程度更高，被指定為“主打套餐”?，F有一家三口從這六款套餐中，購買不同的三款各自使用。記三人中使用“主打套餐”的人數為X，求隨機變量X的分布

5、列和期望。附：對于一組數據（v1，1），（v2，2），（vn，n），其回歸直線=bv+a的斜率和截距的最小二乘估計值分別為。20、（本題10分）如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且AB1B2是面積為4的直角三角形()求該橢圓的離心率和標準方程；()過B1作直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2QB2，求直線l的方程數學答案BABDA DCDBC DC 17.解：（1）3分由函數的圖象及，得到函數的周期，解得 （2）又是銳角三角形，由 由余弦定理得 18、（）證明：在中，因為分別是的中點， 所以， 又因為平面，

6、平面，所以平面. 設，連接，因為為菱形，所以為中點在中，因為，所以，又因為平面，平面，所以平面. 又因為，平面， 所以平面平面. （）解：取的中點，連接，因為四邊形是矩形，分別為的中點，所以，因為平面平面，所以平面， 所以平面，因為為菱形，所以，得兩兩垂直.所以以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，如圖建立空間直角坐標系. 因為底面是邊長為的菱形，所以，. 所以，. 設平面的法向量為，令，得. 由平面，得平面的法向量為，則 所以二面角的大小為. 19、解：（1）因為散點（vi，i）（1i6）集中在一條直線附近，設回歸方程為=bv+a，由，則b=a=3.054.1=1，故變量關于v的回歸方程為=v

7、+1。又vi=lnxi，i=lnyi，故lny =lnx +1y=綜上，y關于x的回歸方程為y=。（2）由x81，所以x=58，68，78，即C、D、E為“主打套餐”。則三人中使用“主打套餐”的人數X服從超幾何分布，X=0，1，2，3。且P（X=0）=，P（X=1）=P（X=2）=，P（X=3）=。X分布列為X0123P期望E（X）=0。 20、 （1） 如圖，設所求橢圓的標準方程為1(ab0)，右焦點為F2(c,0)因AB1B2是直角三角形，又|AB1|AB2|，故B1AB2為直角，因此|OA|OB2|，得b.結合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以離心率e.3分在RtAB1B2中，OAB1B2，故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2.由題設條件SAB1B24得b24，從而a25b220.因此所求橢圓的標準方程為：1. (2)由(1)知B1(2,0)，B2(2,0)由題意知直線l的傾斜角不為0，故可設直線l的方程為xmy2.代入橢圓方程得(m25)y24my160.設P(x1，y1)，Q(x2， y2)，則y1，y2是上面方程的兩根，因此y1y2，y1y2， 又(x12，y1)，