高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 第3講 圓錐曲線中的定點與定值、最值與范圍問題 文

1、第3講圓錐曲線中的定點與定值、最值與 范圍問題,高考定位圓錐曲線中的定點與定值、最值與范圍問題是高考必考的問題之一，主要以解答題形式考查，往往作為試卷的壓軸題之一，一般以橢圓或拋物線為背景，試題難度較大，對考生的代數(shù)恒等變形能力、計算能力有較高的要求,真 題 感 悟,考 點 整 合,1.定值、定點問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量，那么就可以用變化的量表示問題中的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個點，就是要求的定點.解決這類問題的關(guān)鍵就是引進參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量,3.求解圓錐

2、曲線中的范圍問題的關(guān)鍵是選取合適的變量建立目標(biāo)函數(shù)和不等關(guān)系.該問題主要有以下三種情況： (1)距離型：若涉及焦點，則可以考慮將圓錐曲線定義和平面幾何性質(zhì)結(jié)合起來求解；若是圓錐曲線上的點到直線的距離，則可設(shè)出與已知直線平行的直線方程，再代入圓錐曲線方程中，用判別式等于零求得切點坐標(biāo)，這個切點就是距離取得最值的點，若是在圓或橢圓上，則可將點的坐標(biāo)以參數(shù)形式設(shè)出，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解,2)斜率、截距型：一般解法是將直線方程代入圓錐曲線方程中，利用判別式列出對應(yīng)的不等式，解出參數(shù)的范圍，如果給出的只是圓錐曲線的一部分，則需要結(jié)合圖形具體分析，得出相應(yīng)的不等關(guān)系. (3)面積型：求面積型的最值，即

3、求兩個量的乘積的范圍，可以考慮能否使用不等式求解，或者消元轉(zhuǎn)化為某個參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，用函數(shù)方法求解,熱點一定點與定值問題 微題型1定點的探究與證明,探究提高動直線l過定點問題，解法：設(shè)動直線方程(斜率存在)為ykxt，由題設(shè)條件將t用k表示為tmk，得yk(xm)，故動直線過定點(m，0,微題型2定值的探究與證明,探究提高定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的.定值問題同證明問題類似，在求定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定值顯現(xiàn),熱點二最值與范圍問題 微題型1求線段長度、

4、三角形面積的最值,探究提高若一個函數(shù)式的分母中含有一次式或二次式、分子中含有一次式或二次式的二次根式，則可以通過換元的方法把其轉(zhuǎn)化為分母為二次式、分子為一次式的函數(shù)式，這樣便于求解此函數(shù)式的最值,微題型2求幾何量、某個參數(shù)的取值范圍,1.解答圓錐曲線的定值、定點問題，從三個方面把握 (1)從特殊開始，求出定值，再證明該值與變量無關(guān)；(2)直接推理、計算，在整個過程中消去變量，得定值；(3)在含有參數(shù)的曲線方程里面，把參數(shù)從含有參數(shù)的項里面分離出來，并令其系數(shù)為零，可以解出定點坐標(biāo). 2.用代數(shù)法求最值與范圍問題時從下面幾個方面入手 (1)若直線和圓錐曲線有兩個不同的交點，則可以利用判別式求范圍；(2)若已知曲線上任意一點、一定點或定點構(gòu)成的圖形，則利用圓錐曲線的性質(zhì)(性質(zhì)