《船舶操縱性指數(shù)》PPT課件.ppt

1、3.3船舶操縱性指數(shù)K.T值,一操縱微分方程的建立,一）操縱運(yùn)動(dòng)一般方程 船舶在水面運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：復(fù)合運(yùn)動(dòng) 復(fù)合坐標(biāo)系,1固定坐標(biāo)系,圖21,t=0時(shí)，重心 所在位置,方向取為船舶總的運(yùn)動(dòng)方向上； 順旋900方向上,船舶重心，坐標(biāo)為,垂直于靜水表面，指向地心為正，用右手法則確定,首向角,t時(shí)刻船舶重心在 、 方向的位移,根據(jù)牛頓關(guān)于質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量和動(dòng)量矩定理，可得,船舶及附連水的質(zhì)量,作用在船舶的外力合力沿 軸的分量,作用在船舶的外力合力沿 軸的分量,外力合力對(duì)通過船舶重心鉛垂軸之矩,船舶質(zhì)量對(duì)通過重心鉛垂軸的慣性矩,重心 點(diǎn)線加速度沿 軸的分量,重心 點(diǎn)線加速度沿 軸的分量,重心 繞軸 角加速

2、度,2運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系,圖22,由圖21、圖22可得：作用在船體上的合外力，設(shè)其在動(dòng)坐標(biāo)軸上的分量分別為 、,2,注意：此處將動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)和重心 作重合處理,3兩坐標(biāo)系速度分量之間的關(guān)系,圖2-3,3,3）式兩邊對(duì)時(shí)間微分，得,4,4）式代入（1）式，再代入到（2）式，得,5,因?yàn)?所以得操縱運(yùn)動(dòng)一階方程,6,考慮到重心在航行過程中是變化的，并不一定是固定的已知位置。又考慮到船舶對(duì)稱性，若將動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn) 點(diǎn)取于船中剖面處，可使流體慣性力計(jì)算簡(jiǎn)化。因此，在操縱性研究中，普遍采用原點(diǎn) 點(diǎn)位于船中剖面處的 坐標(biāo)系,根據(jù)點(diǎn) 和點(diǎn) 物理量間的關(guān)系，根據(jù)式（5）寫出 系中的運(yùn)動(dòng)方程,設(shè)點(diǎn) 在 中的坐標(biāo)為 ，并將式（

3、5）中的 、 理解為重心 點(diǎn)之值，以 、 來區(qū)別之，則點(diǎn) 與點(diǎn) 之速度關(guān)系為,7,點(diǎn)速度之動(dòng)坐標(biāo)系分量,動(dòng)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)而引起的牽連速度,在式（5）中 為對(duì)重心 之力矩，現(xiàn)用 來表示之，則對(duì) 點(diǎn)之矩,8,船體慣性矩由移軸定理得,9,將（7）、（8）、（9）式代入式（5）得到,10,顯然，式（5）是式（10）當(dāng) 時(shí)的實(shí)例,二）線性操縱運(yùn)動(dòng)微分方程,1根據(jù)式（10），先探討等號(hào)左側(cè)的作用于船體的水運(yùn)動(dòng)和力矩的線性表達(dá)式,11,僅考慮對(duì)某一給定船型、在給定流體中運(yùn)動(dòng)的情況。由上式可得,為進(jìn)一步簡(jiǎn)化問題，常忽略操縱運(yùn)動(dòng)過程中螺旋槳轉(zhuǎn)速這一因素的作用，即作為對(duì)某一特定狀態(tài)而言；并考慮到操舵過程短暫，故 影響

4、不大，可以忽略。則得通常的水動(dòng)力關(guān)系式為,13,進(jìn)一步對(duì)式（13）按泰勒級(jí)數(shù)展開，以求得水動(dòng)力、力矩的解析表達(dá)式,為什么用泰勒級(jí)數(shù)？有關(guān)泰勒級(jí)數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí),對(duì)于單變量 的函數(shù) ，如果在點(diǎn) 處， 的各階導(dǎo)數(shù)均連續(xù)，則 鄰域中任何 處的值可以用 來表征，即,鄰域中任意一 處的函數(shù)值； 處的函數(shù)值； 在 處 階導(dǎo)數(shù)之值,若點(diǎn) 偏離點(diǎn) 不遠(yuǎn)，即 是個(gè)足夠小量，則可忽略上式中的高階項(xiàng)，則得,上式即為函數(shù) 在 處的泰勒展開線性表達(dá)式。可見，用泰勒級(jí)數(shù)展開需要確定展開點(diǎn)，若計(jì)算點(diǎn)與展開點(diǎn)越接近，則采用線性化表達(dá)式就越能取得較高的精度,操縱運(yùn)動(dòng)流體動(dòng)力方程式（13）是個(gè)多元函數(shù)關(guān)系，所以需采用多元函數(shù)的泰勒級(jí)

5、數(shù)展開，與單元情況類同，將式（13）展開如下,14,式（14）中： 、 、 分別為展開點(diǎn) 處的函數(shù)值,式（15,在船舶操縱性研究中，如選取舵位于中間位置 ，船以勻速沿其中縱剖面方向的定常直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為初始狀態(tài)，即為泰勒級(jí)數(shù)的展開點(diǎn)，則,16,若所計(jì)算狀態(tài)的流體動(dòng)力、力矩與展開點(diǎn)愈接近，取式（14）中的線性項(xiàng)可得到足夠的精度，則線性表達(dá)式為,17,簡(jiǎn)化為,18,式中： ， ，統(tǒng)稱為水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，分別表示為船舶作勻速直線運(yùn)動(dòng)，只改變某一運(yùn)動(dòng)參數(shù)，而其他參數(shù)皆不變時(shí)，所引起的作用于船舶的水動(dòng)力（或力矩）對(duì)該運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化率,對(duì)（18）式考慮到泰勒級(jí)數(shù)展開點(diǎn)對(duì)應(yīng)于勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)船舶運(yùn)動(dòng)左右對(duì)稱，無橫

6、向力，故: ， ； 為保持勻速直線運(yùn)動(dòng)， 方向的受力應(yīng)使螺旋槳的推力與船體阻力相平衡，故 ；再考慮到船體幾何形狀左右對(duì)稱， 方向速度、加速度的變化不會(huì)引起側(cè)向力和偏航力矩，即 ； 橫向運(yùn)動(dòng)參數(shù) 、 、 、 、 的變化對(duì) 方向水動(dòng)力的影響應(yīng)具有對(duì)稱性，即 可表示為 、 、 、 、 的偶函數(shù)，以使原點(diǎn)處的一階偏導(dǎo)數(shù)為零，即,且注意到,基于以上簡(jiǎn)化，式（18）可表示為,19,式（19）即為水動(dòng)力、力矩的線性表達(dá)式,2由式（10）船舶操縱運(yùn)動(dòng)一般方程，對(duì)其右端進(jìn)行線性化,仍選取沿船舶縱向的勻速直線運(yùn)動(dòng)為初始狀態(tài),將式（15）、式（16）代入上式，得,同理可得,20,3線性操縱運(yùn)動(dòng)微分方程,將式（19）

7、、式（20）代入式（10），得線性化的船舶操縱運(yùn)動(dòng)微分方程組,21,式（21）中第一式與后兩式無關(guān)（無干擾），可獨(dú)為一方程，而且在線性理論中 ，故通常可忽略之，線性微分方程組變?yōu)?22,三）船舶對(duì)操舵的響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程,由式（21）后兩式（或式（22,23,用拉氏變換法進(jìn)行數(shù)學(xué)處理。對(duì)式（23）兩邊作拉氏變換，并考慮到,拉氏變換后變量 與時(shí)間域變量 相對(duì)應(yīng)，具有頻率的含義。則式（23）變?yōu)?24,為使問題簡(jiǎn)化起見，對(duì)具有航向穩(wěn)定性的船舶，初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可認(rèn)為船舶運(yùn)動(dòng)是具有零初始值的，即,這樣，經(jīng)過拉氏變換后方程組式（24）為對(duì) 變量的代數(shù)方程組，對(duì)此，即可解得,25,式（25）表示

8、經(jīng)拉氏變換后，在頻域 中由舵角 而引起的轉(zhuǎn)首回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) ，在它們之間存在著線性傳遞關(guān)系， 常稱 為船舶轉(zhuǎn)首對(duì)操舵響應(yīng)的傳遞函數(shù)，即,式（26,其中,即,略去二階以上的小量，并設(shè) ，基于以上簡(jiǎn)化，則有,上式稱為操縱運(yùn)動(dòng)一階KT方程，也稱野本謙作（Nomoto）方程。它既能抓住其響應(yīng)特性本質(zhì)，又能比二階方程更為簡(jiǎn)化,KT方程,27,28,若將頻域內(nèi)的舵角與轉(zhuǎn)首回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系式（25），轉(zhuǎn)換到時(shí)間域內(nèi)，則需對(duì)式（25）作拉氏反變換，可得,30,三 、 值的意義,1 、 值的物理意義,野本謙作類比：假設(shè)一物體（船舶）的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩為 ，當(dāng)它以角速度 回轉(zhuǎn)時(shí)，所遭受的粘性阻矩為 （其中 系數(shù)，每單位回

9、轉(zhuǎn)角速度的粘性阻矩），此外船尾的舵轉(zhuǎn)過一舵角 后，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)作用于其上的力矩 （其中 系數(shù)，每單位舵角的回轉(zhuǎn)力矩），則該物體的運(yùn)動(dòng)方程可寫作,移項(xiàng)，兩邊同除以 ，可得,31,32,將上式與一階操縱方程（ ）對(duì)比，有,2 、 值作為操縱性指數(shù)的意義,設(shè) 時(shí)， ，所操舵角 ，由一階方程，用傳遞函數(shù)來求解,33,得待定系數(shù),33）式化為,34,對(duì)（34）式作拉氏反變換,得,36,35,即,37,圖A,對(duì)（36）或（37）積分，得,38,圖B,對(duì)（36）或（37）微分，得,39） 圖C,、 的意義,旋回性指數(shù)（又稱增益常數(shù)），定常旋 回時(shí)， ，所以 實(shí)質(zhì)上是定常旋回中的船舶每單位舵角所能給出的轉(zhuǎn)首角速

10、度值，是表示操舵后船舶回轉(zhuǎn)角速度大小的要素。 ， 大，表示轉(zhuǎn)船力矩系數(shù) 大而阻矩系數(shù) 小，可使船舶獲得較大的 。船舶定?；剞D(zhuǎn)時(shí) ，則,追隨性指數(shù)，表明船舶操舵后對(duì)舵角響應(yīng)時(shí)間滯后的一種指數(shù)，表示從操舵開始達(dá)到相應(yīng)舵角所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定旋回角速度時(shí)止所需時(shí)間長(zhǎng)短。 ， 小，表示船舶慣性 小而阻矩系數(shù) 大，因?yàn)椋?，所以： 小，則 衰減快，船舶穩(wěn)定在某一 上就快，所以：船舶達(dá)到穩(wěn)定旋回角速度的快慢，要用 確定,航向穩(wěn)定性指數(shù),四利用K，T指數(shù)對(duì)操縱性分類 1、K，T 評(píng)價(jià)操縱性的優(yōu)劣,消去了船長(zhǎng)和船速的影響，比較不同船舶的回轉(zhuǎn)性和追隨性,2、K，T值的無因次化,滿載貨船： 滿載油船,3、影響 ， 的因素

11、,1）舵角 ：當(dāng),2）舵面積,3）吃水,4）水線下側(cè)面形狀：尾鰭大，首鰭小,縱傾,5）水深變淺,6）船型系數(shù),7）船速 ：因?yàn)?所以,所以,一、旋回圈軌跡與K、T 指數(shù)的關(guān)系,1估算船舶定常旋回直徑 (或半徑,因?yàn)?，又因?yàn)?，所以,2估算船舶縱距,所以,五、K、T值在操船中的運(yùn)用,3計(jì)算新航向距離,即,六、舵效 （steerage,1、定義： A、船舶對(duì)操舵改變航向的快速響應(yīng)性能。 B、舵效是一綜合概念，不能以 K 或 T 單獨(dú)來表示。 指運(yùn)動(dòng)中的船舶在操一定舵角后，在一定時(shí) 間、一定水域內(nèi)，所取得的船舶轉(zhuǎn)首角的大小。 C、船舶在較短時(shí)間內(nèi)、較小水域內(nèi)轉(zhuǎn)過較大角度，則舵效好。否則舵效較差,2

12、舵效的判別,1）舵效指數(shù)（應(yīng)舵指數(shù),衡量舵效：若,設(shè)開始操舵時(shí)： ，則由一階近似操縱方程 解得,由上式可得： 取決于 及,角加速度系數(shù)，在數(shù)量上表征了每改變10舵角所能給出的角加速度,2)諾賓指數(shù)P,操舵后船舶移動(dòng)一個(gè)船長(zhǎng)時(shí)，每單位舵角引起船首的變化值，稱諾賓指數(shù)，又稱轉(zhuǎn)首指數(shù)。反應(yīng)了船舶初始回轉(zhuǎn)性,3影響舵效的因素,1）舵角 ：當(dāng) 時(shí),2）舵面積系數(shù),所以，大型船舶港內(nèi)操船：早用舵，早回舵，大舵角,3）船舶排水量 與吃水,4）舵速,在操船中，先降低船速，再提高螺旋槳轉(zhuǎn)速，從而增加舵速,5）舵機(jī)性能：操舵時(shí)間越短 舵效越好,電動(dòng)液壓舵性能優(yōu)于蒸汽舵及電動(dòng)舵,操舵時(shí)間（自,6）船舶縱傾：首縱傾 舵效 ；尾縱傾 舵效,7）船舶橫傾： 較低時(shí)，向低舷側(cè)轉(zhuǎn)向舵效