《船舶操縱性指數(shù)》PPT課件.ppt

1、3.3船舶操縱性指數(shù)K.T值,一操縱微分方程的建立,一）操縱運動一般方程 船舶在水面運動的特點：復(fù)合運動 復(fù)合坐標系,1固定坐標系,圖21,t=0時，重心 所在位置,方向取為船舶總的運動方向上； 順旋900方向上,船舶重心，坐標為,垂直于靜水表面，指向地心為正，用右手法則確定,首向角,t時刻船舶重心在 、 方向的位移,根據(jù)牛頓關(guān)于質(zhì)心運動的動量和動量矩定理，可得,船舶及附連水的質(zhì)量,作用在船舶的外力合力沿 軸的分量,作用在船舶的外力合力沿 軸的分量,外力合力對通過船舶重心鉛垂軸之矩,船舶質(zhì)量對通過重心鉛垂軸的慣性矩,重心 點線加速度沿 軸的分量,重心 點線加速度沿 軸的分量,重心 繞軸 角加速

2、度,2運動坐標系,圖22,由圖21、圖22可得：作用在船體上的合外力，設(shè)其在動坐標軸上的分量分別為 、,2,注意：此處將動坐標原點和重心 作重合處理,3兩坐標系速度分量之間的關(guān)系,圖2-3,3,3）式兩邊對時間微分，得,4,4）式代入（1）式，再代入到（2）式，得,5,因為 所以得操縱運動一階方程,6,考慮到重心在航行過程中是變化的，并不一定是固定的已知位置。又考慮到船舶對稱性，若將動坐標原點 點取于船中剖面處，可使流體慣性力計算簡化。因此，在操縱性研究中，普遍采用原點 點位于船中剖面處的 坐標系,根據(jù)點 和點 物理量間的關(guān)系，根據(jù)式（5）寫出 系中的運動方程,設(shè)點 在 中的坐標為 ，并將式（

3、5）中的 、 理解為重心 點之值，以 、 來區(qū)別之，則點 與點 之速度關(guān)系為,7,點速度之動坐標系分量,動坐標系旋轉(zhuǎn)而引起的牽連速度,在式（5）中 為對重心 之力矩，現(xiàn)用 來表示之，則對 點之矩,8,船體慣性矩由移軸定理得,9,將（7）、（8）、（9）式代入式（5）得到,10,顯然，式（5）是式（10）當(dāng) 時的實例,二）線性操縱運動微分方程,1根據(jù)式（10），先探討等號左側(cè)的作用于船體的水運動和力矩的線性表達式,11,僅考慮對某一給定船型、在給定流體中運動的情況。由上式可得,為進一步簡化問題，常忽略操縱運動過程中螺旋槳轉(zhuǎn)速這一因素的作用，即作為對某一特定狀態(tài)而言；并考慮到操舵過程短暫，故 影響

4、不大，可以忽略。則得通常的水動力關(guān)系式為,13,進一步對式（13）按泰勒級數(shù)展開，以求得水動力、力矩的解析表達式,為什么用泰勒級數(shù)？有關(guān)泰勒級數(shù)的數(shù)學(xué)知識,對于單變量 的函數(shù) ，如果在點 處， 的各階導(dǎo)數(shù)均連續(xù)，則 鄰域中任何 處的值可以用 來表征，即,鄰域中任意一 處的函數(shù)值； 處的函數(shù)值； 在 處 階導(dǎo)數(shù)之值,若點 偏離點 不遠，即 是個足夠小量，則可忽略上式中的高階項，則得,上式即為函數(shù) 在 處的泰勒展開線性表達式。可見，用泰勒級數(shù)展開需要確定展開點，若計算點與展開點越接近，則采用線性化表達式就越能取得較高的精度,操縱運動流體動力方程式（13）是個多元函數(shù)關(guān)系，所以需采用多元函數(shù)的泰勒級

5、數(shù)展開，與單元情況類同，將式（13）展開如下,14,式（14）中： 、 、 分別為展開點 處的函數(shù)值,式（15,在船舶操縱性研究中，如選取舵位于中間位置 ，船以勻速沿其中縱剖面方向的定常直線運動狀態(tài)為初始狀態(tài)，即為泰勒級數(shù)的展開點，則,16,若所計算狀態(tài)的流體動力、力矩與展開點愈接近，取式（14）中的線性項可得到足夠的精度，則線性表達式為,17,簡化為,18,式中： ， ，統(tǒng)稱為水動力導(dǎo)數(shù)，分別表示為船舶作勻速直線運動，只改變某一運動參數(shù)，而其他參數(shù)皆不變時，所引起的作用于船舶的水動力（或力矩）對該運動參數(shù)的變化率,對（18）式考慮到泰勒級數(shù)展開點對應(yīng)于勻速直線運動，此時船舶運動左右對稱，無橫

6、向力，故: ， ； 為保持勻速直線運動， 方向的受力應(yīng)使螺旋槳的推力與船體阻力相平衡，故 ；再考慮到船體幾何形狀左右對稱， 方向速度、加速度的變化不會引起側(cè)向力和偏航力矩，即 ； 橫向運動參數(shù) 、 、 、 、 的變化對 方向水動力的影響應(yīng)具有對稱性，即 可表示為 、 、 、 、 的偶函數(shù)，以使原點處的一階偏導(dǎo)數(shù)為零，即,且注意到,基于以上簡化，式（18）可表示為,19,式（19）即為水動力、力矩的線性表達式,2由式（10）船舶操縱運動一般方程，對其右端進行線性化,仍選取沿船舶縱向的勻速直線運動為初始狀態(tài),將式（15）、式（16）代入上式，得,同理可得,20,3線性操縱運動微分方程,將式（19）

7、、式（20）代入式（10），得線性化的船舶操縱運動微分方程組,21,式（21）中第一式與后兩式無關(guān)（無干擾），可獨為一方程，而且在線性理論中 ，故通?？珊雎灾€性微分方程組變?yōu)?22,三）船舶對操舵的響應(yīng)運動方程,由式（21）后兩式（或式（22,23,用拉氏變換法進行數(shù)學(xué)處理。對式（23）兩邊作拉氏變換，并考慮到,拉氏變換后變量 與時間域變量 相對應(yīng)，具有頻率的含義。則式（23）變?yōu)?24,為使問題簡化起見，對具有航向穩(wěn)定性的船舶，初始運動狀態(tài)為勻速直線運動時，可認為船舶運動是具有零初始值的，即,這樣，經(jīng)過拉氏變換后方程組式（24）為對 變量的代數(shù)方程組，對此，即可解得,25,式（25）表示

8、經(jīng)拉氏變換后，在頻域 中由舵角 而引起的轉(zhuǎn)首回轉(zhuǎn)運動 ，在它們之間存在著線性傳遞關(guān)系， 常稱 為船舶轉(zhuǎn)首對操舵響應(yīng)的傳遞函數(shù)，即,式（26,其中,即,略去二階以上的小量，并設(shè) ，基于以上簡化，則有,上式稱為操縱運動一階KT方程，也稱野本謙作（Nomoto）方程。它既能抓住其響應(yīng)特性本質(zhì)，又能比二階方程更為簡化,KT方程,27,28,若將頻域內(nèi)的舵角與轉(zhuǎn)首回轉(zhuǎn)運動的對應(yīng)關(guān)系式（25），轉(zhuǎn)換到時間域內(nèi)，則需對式（25）作拉氏反變換，可得,30,三 、 值的意義,1 、 值的物理意義,野本謙作類比：假設(shè)一物體（船舶）的的轉(zhuǎn)動慣性矩為 ，當(dāng)它以角速度 回轉(zhuǎn)時，所遭受的粘性阻矩為 （其中 系數(shù)，每單位回

9、轉(zhuǎn)角速度的粘性阻矩），此外船尾的舵轉(zhuǎn)過一舵角 后，會產(chǎn)生一個作用于其上的力矩 （其中 系數(shù)，每單位舵角的回轉(zhuǎn)力矩），則該物體的運動方程可寫作,移項，兩邊同除以 ，可得,31,32,將上式與一階操縱方程（ ）對比，有,2 、 值作為操縱性指數(shù)的意義,設(shè) 時， ，所操舵角 ，由一階方程，用傳遞函數(shù)來求解,33,得待定系數(shù),33）式化為,34,對（34）式作拉氏反變換,得,36,35,即,37,圖A,對（36）或（37）積分，得,38,圖B,對（36）或（37）微分，得,39） 圖C,、 的意義,旋回性指數(shù)（又稱增益常數(shù)），定常旋 回時， ，所以 實質(zhì)上是定常旋回中的船舶每單位舵角所能給出的轉(zhuǎn)首角速

10、度值，是表示操舵后船舶回轉(zhuǎn)角速度大小的要素。 ， 大，表示轉(zhuǎn)船力矩系數(shù) 大而阻矩系數(shù) 小，可使船舶獲得較大的 。船舶定?；剞D(zhuǎn)時 ，則,追隨性指數(shù)，表明船舶操舵后對舵角響應(yīng)時間滯后的一種指數(shù)，表示從操舵開始達到相應(yīng)舵角所對應(yīng)的穩(wěn)定旋回角速度時止所需時間長短。 ， 小，表示船舶慣性 小而阻矩系數(shù) 大，因為： ，所以： 小，則 衰減快，船舶穩(wěn)定在某一 上就快，所以：船舶達到穩(wěn)定旋回角速度的快慢，要用 確定,航向穩(wěn)定性指數(shù),四利用K，T指數(shù)對操縱性分類 1、K，T 評價操縱性的優(yōu)劣,消去了船長和船速的影響，比較不同船舶的回轉(zhuǎn)性和追隨性,2、K，T值的無因次化,滿載貨船： 滿載油船,3、影響 ， 的因素

11、,1）舵角 ：當(dāng),2）舵面積,3）吃水,4）水線下側(cè)面形狀：尾鰭大，首鰭小,縱傾,5）水深變淺,6）船型系數(shù),7）船速 ：因為,所以,所以,一、旋回圈軌跡與K、T 指數(shù)的關(guān)系,1估算船舶定常旋回直徑 (或半徑,因為 ，又因為 ，所以,2估算船舶縱距,所以,五、K、T值在操船中的運用,3計算新航向距離,即,六、舵效 （steerage,1、定義： A、船舶對操舵改變航向的快速響應(yīng)性能。 B、舵效是一綜合概念，不能以 K 或 T 單獨來表示。 指運動中的船舶在操一定舵角后，在一定時 間、一定水域內(nèi)，所取得的船舶轉(zhuǎn)首角的大小。 C、船舶在較短時間內(nèi)、較小水域內(nèi)轉(zhuǎn)過較大角度，則舵效好。否則舵效較差,2

12、舵效的判別,1）舵效指數(shù)（應(yīng)舵指數(shù),衡量舵效：若,設(shè)開始操舵時： ，則由一階近似操縱方程 解得,由上式可得： 取決于 及,角加速度系數(shù)，在數(shù)量上表征了每改變10舵角所能給出的角加速度,2)諾賓指數(shù)P,操舵后船舶移動一個船長時，每單位舵角引起船首的變化值，稱諾賓指數(shù)，又稱轉(zhuǎn)首指數(shù)。反應(yīng)了船舶初始回轉(zhuǎn)性,3影響舵效的因素,1）舵角 ：當(dāng) 時,2）舵面積系數(shù),所以，大型船舶港內(nèi)操船：早用舵，早回舵，大舵角,3）船舶排水量 與吃水,4）舵速,在操船中，先降低船速，再提高螺旋槳轉(zhuǎn)速，從而增加舵速,5）舵機性能：操舵時間越短 舵效越好,電動液壓舵性能優(yōu)于蒸汽舵及電動舵,操舵時間（自,6）船舶縱傾：首縱傾 舵效 ；尾縱傾 舵效,7）船舶橫傾： 較低時，向低舷側(cè)轉(zhuǎn)向舵效