2018屆高三上學(xué)期第四次調(diào)研文數(shù)試題含解析

1、河北省武邑中學(xué) 2018屆高三上學(xué)期第四次調(diào)研文數(shù)試題一、選擇題（本大題共 12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 已知集合 A=xx2 4x12：d，B=x2x 2，則 AB 二（）A. ：xx：6”B. ：xx：2?C. x6：x：2D. :x 1 : x 2 /【答案】D【解析】試題分析：由 A=x|j2 +4jc-120得 * = 乂|6丸2）得B =故ACB = xlx 0,第一象限內(nèi)圖象是遞聲 且上凸.故選氏考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.5. 已知兩個(gè)不同的平面 a ,:和兩條不重合的直線 m , n ,則下列四個(gè)命題中不正確的是()A.若

2、 m / /n , m _a，則 n _ aB.若 m _ a , m.I “，則 a/ / :C. 若 m _ a , m / /n , n 二,，則 a“D.若 m / /a , a Q : = n，則 m / /n【答案】D【解析】試題分析：對(duì)于 A： m _，.直線m與平面所成角為90 , mLn,. n與平面所成角，等于 m與平面:-所成角， n與平面所成的角也是90，即“ n二”成立，故A正確；對(duì)于B,若m _ ： , m _ :,則經(jīng)過(guò) m作平面 ，設(shè) = a，、： = b , a:- , b在平面 內(nèi)，m_a且m_b，可得a、b是平行直線，：a二：，b - I - , a Lb

3、 , a 1，經(jīng)過(guò)m再作平面,設(shè) - c- - d，用同樣的方法可以證出cU - , a、c是平面：內(nèi)的相交直線，-，故B正確；對(duì)于C, m_ -.,m |_n n _ ：-，又n 二_ ，故 C正確；對(duì)于 D,二 n，當(dāng)直線m在平面：內(nèi)時(shí)，mLn成立，但題設(shè)中沒(méi)有 m二.這一條，故D不正確，故選D. 考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論 .【方法點(diǎn)睛】本題以命題判斷真假為例，著重考查了空間線面平行、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，以及平面與平面的平行、 垂直的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題；根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)和直線與平面所成角的定義，得到A項(xiàng)正確；根據(jù)直線與平面垂直的定義， 結(jié)合平面與平面平行的判定

4、定理，得到B項(xiàng)正確；根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理和平面與平面垂直的判定定理， 得到C項(xiàng)正確；根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理的大前提，可得D項(xiàng)是錯(cuò)誤的.由此可得正確答案 .6. 已知公差不為0的等差數(shù)列 為滿足ai , a3, a4成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列aj的前n和， 則峑仝的值為（）S5 -S3A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】A【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為日，首項(xiàng)為碼，所以礙二絢些=碼+3川.因?yàn)?咎 偏成等 比數(shù)列，所以（嗎+加）冰嗎+3日兒解得：=-4d 所以享學(xué)二尹冬 =2,故選血考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)7.若拋物線y2 =2x上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)F的距離為-

5、,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則.MFO的面積2為（）A. 2B,C.-D.-2424【答案】B【解析】試題分析：拋物線y2 =2x上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)F3丄1的距離為，二x -3, X = 1 2 2 2x =1 時(shí)，y =2 , . ：MFO的面積為-x2-，故選：B.224考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)8.以a,1為圓心，且與兩條直線2x_y 4=0及2x_y _6=0同時(shí)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 2A. x2 亠jy 一152 2C.x -1 i 亠 y =52 2D. x -1 亠 j y -1=5【答案】A【解析】試題分析：由題意，圓心在直線2x-y_1=0上，（a,1）代入可得a =1，即圓心為（1,1）

6、,半徑為12 -1 4 | 一22r5，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2（ y-1）=5，故選：A.V5考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程9.向量 a=(cos25 號(hào)sin25) b =(sin20：cos20),若 t 是實(shí)數(shù)，且 u =a+tb，貝V U 的最小 值為（）A.2B. 1D. -2【答案】C【解析】試題分析：由題設(shè)+必=（cosl5c+sin25c + 仙加2（/5 ,| u |= J(eas25a+ isiri2O)2 +(ri25o + te2O)a = Jl + P + 2*加45。= Jl +F + 屈,F是實(shí)數(shù),由二灑m性質(zhì)知當(dāng)一乎時(shí),取到最小值，最小值為灼故選C.考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)

7、表示、模、夾角；三 角函數(shù)的最值.10將函數(shù)f x =2cos2x的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù) g x的圖象，若函數(shù)g x在 6區(qū)間0,|和2a, 上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（）A.，二一3 2D.卓4 8【答案】A【解析】 試題分析：將函數(shù) f x =2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù) g x的圖象,得 g(x) = 2cos2(x -)2co(2x ),由一兀 + 2k兀蘭 2x = 2k兀，得6337171 k-： _ x k二,k Z .當(dāng)k =0時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，一，當(dāng)k =1時(shí),函數(shù)的增區(qū)間為要使函數(shù)在區(qū)間o ,自和2噲上均單調(diào)遞增，則63 6【答案】Da

8、兀0解得亍2 故選：A.36蘭沁a匸 .36考點(diǎn)：函數(shù)y = As inex：；的圖象變換【方法點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查了 y二Asin x；z；型函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題；三點(diǎn)提醒：（1）要弄清楚是平移哪個(gè)函數(shù)的圖象，得到哪個(gè)函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（3）由y二Asinx的圖象得到y(tǒng)二Asin（x ）的圖象時(shí)，需平移的單位數(shù)應(yīng)為11. 已知函數(shù)f x是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y = f x -1的圖像關(guān)于1,0對(duì)稱一若對(duì)任意x, y R，不等式f x6x 21 f y2-8y .0恒成立，則當(dāng)x 3時(shí)，x2 y

9、2的取值范圍是（）A. 3,7B.13,7C. 9,49D.13,49【解析】試題分析；：函數(shù)的圉象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)尸護(hù)的團(tuán)象關(guān)于點(diǎn)0)對(duì)稱罪I數(shù) y = A為奇函數(shù)則代-心=-皿,又：護(hù)3是定義在R上的増函數(shù)且 /(j1 -&F+21) + /(y1 -ly)o恒成立 $ .兀f-6x+21)=/Ej-y2)恒成立1-6+21-, /Xx-3?+(j/-4)3 時(shí)，M 表示以 34)為 圓心2為半徑的右半圓內(nèi)的任意一點(diǎn)，則* = J?石7表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和原點(diǎn)的距貳 由團(tuán)可知：山的最 小值杲OB = OC+CBf 5+2 = 1當(dāng)Q3時(shí)2 +獷的范圍為(13,49).故選D【思路點(diǎn)晴】本題考查了

10、函數(shù)圖象的平移、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及圓的有關(guān)知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是把“數(shù)”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“形”的問(wèn)題，借助于圖形的幾何意義減少了運(yùn)算量,體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合及”轉(zhuǎn)化”的思想在解題中的應(yīng)用；由函數(shù)y = f x-1的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱，結(jié)合圖象 平移的知識(shí)可知函數(shù)y二f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，從而可知函數(shù)y = f(x)為奇函數(shù)，由f x? -6x 21 - f y2 -8y ：0恒成立，可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為(x -3)f y _4)2v4，即可求.12. 已知函數(shù)f x二亠 si n二x在0,1上的最大值為 m,在1,2 上的最小值為n,則x 1m n 二 f )A. -2B. -1C. 1D

11、. 2【解析】試題分析：= 1 + !+jiwzDt ,記 g 二一+皿處丿則當(dāng) xe OtD 時(shí)， 無(wú)一1工一1JC1故選：D.考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義 .【方法點(diǎn)晴】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查函數(shù)的奇偶性，考查運(yùn)算求解能力，1注意解題方法的積累，屬于中檔題通過(guò)變形可知f(x)二1snx,進(jìn)而可知當(dāng)X11x0,1)時(shí)，函數(shù)g(x)sin二x滿足g(2-x) - -g(x),由此可知在區(qū)間X10,1) 一(12上，函數(shù)f x關(guān)于點(diǎn)(1,1)中心對(duì)稱，利用對(duì)稱性即得結(jié)論第n卷(非選擇題共 90分)二、填空題(本大題共 4小題，每題5分，滿分20分.)In x13. 已知函數(shù)y =在

12、點(diǎn)(m, f (m )處的切 線平行于x軸，則實(shí)數(shù)m=.【答案】e【解析】In x j 1-Inx 上1-1 nm1-1 nm試題分析：由 y ，得 fx = , f m =2，由 fm =,xxmm得m = e，故答案為e.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)方程.5仃 114. 已知 sin .亠 +a 1=，那么 cos 2a =.U J 4【答案】-78【解析】試題分析】由 sinf+ = -得：sina=- ? cos2a= 2sin2 tz-l =- ?故答秦為一？.I 2 丿 4488考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式；二倍角的余弦 15. 已知某棱錐的三視圖如圖(最左側(cè)是正視圖)所示，俯視圖為正方

13、形及一條對(duì)角線，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，該棱錐外接球的體積是 .【答案】L1-3【解析】試題分析：由該棱錐的三視圖可知，該棱錐是以邊長(zhǎng)為2的正方形為底面，高為 2的四棱錐，做出其直觀圖所示，則PA =2, AC =2, PC =2、. 2 ，PA _面ABCD，所以PC即為該棱錐的外接球的直徑，則R八.2，即該棱錐外接球的體積 V =電二？(、一 2)3二丄2二，33故答案為87：.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 【方法點(diǎn)晴】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)；三視圖是新課標(biāo)新增內(nèi)容之一，是新課程高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容解答此類問(wèn)題，必須熟

14、練掌握三視圖的概念，弄清視圖之間的數(shù)量關(guān)系： 正視圖、俯視圖之間長(zhǎng)相等，左視圖、俯視圖之間寬相等，正視圖、左視圖之間高相等(正 俯長(zhǎng)對(duì)正，正左高平齊，左俯寬相等)，要善于將三視圖還原成空間幾何體，熟記各類幾何體的表面積和體積公式，正確選用，準(zhǔn)確計(jì)算.x a 彳,x _016. 設(shè)f (x 1，若f (0 是 f (x )的最小值，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 x + +a,x A0j x【答案】0，【解析】試題分析：若兀0)為/的最小值貝q當(dāng)兀0時(shí)，函數(shù)/t =兀一4鼻為減函數(shù)，貝7當(dāng)xX)時(shí)f固數(shù)/Cz)=x + -的最小值,即l-aa2f解得：-2an B = ihB */ sinB # 0 ?

15、 cosA = ? A = 23va=2, J = y由余弦定理得護(hù)十出一ftc=4-3fc=4 ,又.bc = 41 -2考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理 .【方法點(diǎn)晴】此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，利用正弦、余弦定理可以 很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵在ABC中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外） 求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角 對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列 3的前n項(xiàng)和為S ,且S =， n -1 2n ,又?jǐn)?shù)列血滿足：an bn = n .（I ）求數(shù)列

16、；.aj的通項(xiàng)公式；（n ）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列:bn ?是等比數(shù)列？并求此時(shí)數(shù)列 Z 的前n項(xiàng)和Tn的取值范圍. in =1 ,.【答案】（I） an 二 ni，； （ n ） 1,2 .n 2（n 蘭2 ）【解析】試題分析：（I）由 0 =， n -1 2n，當(dāng) n = 1 時(shí)，印=S| =；當(dāng) n - 2 時(shí)，an = & -Sn,1， n=1即可得出；（n）由an?bn二n .可得bn二，利用 等比數(shù)列的定義及其求和n2公式即可得.試題解析：（I）由 Sn = * n-1 -2n ,當(dāng) n =時(shí)，a =S =k ；當(dāng) n 工2 時(shí)，an =Sn Sn=(n 1)0 (n 2 )0丄=n -

17、2n , 故數(shù)列:an /的通項(xiàng)公式為an二:：1 n 2 _(n 啟2 )(II )由q也=/T有S = ； w則數(shù)列仏為等比數(shù)列,h代習(xí)貝惜項(xiàng)為A J滿足心2的情況故兄Xi1-9而是單調(diào)遞増的故力1 +以+b# =2知)考點(diǎn)：數(shù)f列的通項(xiàng)公式；數(shù)列求和.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，注重對(duì)基礎(chǔ)的考查，屬于容易題；解題中，在利用an二Sn -Sn的同時(shí)一定要注意n=1和n2兩種情況，否則容易出錯(cuò)；求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，先求出其首項(xiàng)b,和 公比q，在利用等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式求解，利用公式的同時(shí)應(yīng)考慮到q二1的情形是否會(huì)出現(xiàn)19.

18、(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱 ABC ADG 中，-AA1 _平面 ABC，乙BAC =90 ，AB =AC =2，AA3.(1 )過(guò)BC的截面交A1A于P點(diǎn)，若 PBC為等邊三角形，求出點(diǎn) P的位置;(2) 在(1)條件下，求四棱錐 P -BCC.B,與三棱柱ABC ABiG的體積比.2【答案】（1）點(diǎn)P的位置為AAi的三等分點(diǎn)，且靠近 A處；（2）.3【解折】試題分析：（1）利用勾股定理求解三角形的邊長(zhǎng)，推出P的位品求出四棱錐P-BCC衛(wèi)占三棱柱ABC-AAC.的體積，即可得到比值.試題鮮析；（1）由SfiS PC = P3 = 2-fl j在三棱柱中，由謝丄平面ABC且AB = A

19、C = 2可得，PA = 2f故點(diǎn)P的位蠱為必的三等分點(diǎn)，且靠近堆處（2 ）由（1）可知,Vabc聲心Vp _ABCVp/ BCi1 142 2 2 =-3 23考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積20. （本小題滿分12 分）如圖，已知 ABC的邊AB所在直線的方程為x -3y -6 = 0,M 2,0滿足BMMCT -1,1在AC邊所在直線上且滿足 AT A0 .（1 ）求AC邊所在直線的方程；（2 ）求.：ABC外接圓的方程；（3）若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N 2,0，且與ABC的外接圓外切，求動(dòng)圓 P的圓心的軌跡方程.2 2【答案】（1）3x+y+2=0 ；（ 2）（x2$+y2=8 ；（ 3）才與=1（x

20、E盪）.【解析】試題分折：（1）由已知石 曲“可得MBCRABC f由曲邊所在直線的方程為x-3j-6 = O,可 求直線的斜率，點(diǎn)7-Ll）在直線AC上,利用直線的點(diǎn)斜式可求； M與也 的交點(diǎn)A ,聯(lián)立方 程可求/的坐標(biāo)，由麗勵(lì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可得REABC的外接IS的19心，進(jìn)而可求廠曰血, 外接圓的方程可求；（3）由題意可得|皿+ 即|/M|-血，結(jié)合圓錐曲線的定義可 求軌跡方程.試題解析：（1） ： ATAB=0,. AT_AB，又 T 在 AC 上，.AT _AB, ：ABC 為 Rt.：ABC，又AB邊所在直線的方程為 x-3y-6=0，所以直線AC的斜率為 Y，又因?yàn)辄c(diǎn)T -

21、1,1在直線AC上，所以AC邊所在直線的方程為：y -1 = -3 x 1 ,即3x y 0 .（2）AC與AB的交點(diǎn)為A，所以由!x3y6-,Qx +y +2=0,解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為0, -2，： BM =MC，M 2,0為Rt ABC斜邊上的中點(diǎn)，即為Rt ABC22外接圓的圓心，又 r = AM =. 2-0亠0，2i； =2-. 2，從而 ABC外接圓的方程為：x-2 2寸=8.（3）因?yàn)閯?dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N，所以PN是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓 P與圓M外切，所以 PM = PN 2 .2，即 PM| |PN =2 2 .故點(diǎn)P的軌跡是以M , N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為 2 2的雙曲線的左支因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)

22、a = .2，半焦距c =2.所以虛半軸長(zhǎng)b = c-a = 2.從而動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程為 考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；軌跡方程直線方程的點(diǎn)斜式的應(yīng)用， 直【思路點(diǎn)晴】本題主要考查了兩直線垂直的斜率關(guān)系的應(yīng)用,角三角形的外接圓的性質(zhì)的應(yīng)用及橢圓定義、橢圓方程求解等知識(shí)的綜合應(yīng)用，本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，要求考生具備綜合應(yīng)用知識(shí)的能力；在該題中，需注意圓的定義以及雙曲線定義中絕對(duì)值的作用，分清是雙曲線還是雙曲線的一支21. (本小題滿分12分)已知橢圓。：冷+每=1， (ab0 )的離心率 ,且過(guò)點(diǎn)1,.a b3I 3 ,(I)求橢圓C的方程；3(n )設(shè)與圓O : X2 y2相切

23、的直線I交橢圓C與A , B兩點(diǎn)，求：OAB面積的最大值及4取得最大值時(shí)直線I的方程拶，此時(shí)直線方程x_132X2【答案】(1)y2 -1 ； (2)最大值為3【解析】試題分析：(1)利用由條件求出橢圓的幾何量，然后求解橢圓方程孑(2)當(dāng)比不存在fl寸，直接求解三角 形的面積夕當(dāng)在存在時(shí)，設(shè)直線為$ = &+叫 總珅，忒衍 力聯(lián)立直線與橢圓的方程組，通過(guò) 韋達(dá)走理與距離公式表示出三甬形的面積，利用基本不等式求出最大值.然后求解直線方程.丄11 a2 3b21試題解析：(1)由題意可得：a 3bk _V6 丁虧2a2 =3,b2 =1,”上 +y2 =13(2)當(dāng)k不存在時(shí)，X 3 y 3 ,2 2c 1.片J33S oab =2、34當(dāng)k不存在時(shí)，設(shè)直線為 y =kx m , 2y2 =12223, 1 3k2 x2 6km 3m2 -3=0y = kx m2-6km3m 一3x1 x22 ,x1x2至1 3k1 3kAB = 1 k2I:24110k 9k1 6k2 9k4時(shí)等號(hào)成立1 31 I I 丿1 騷罷s OAB =2 AB 2 2 22，., ；OAB面積的最大值為 ，此時(shí)直線方程y 3x_1.23考點(diǎn)：橢圓的