材料力學(xué)：第八章交變應(yīng)力

1、動(dòng)載荷 交變應(yīng)力,11.1 概 述,構(gòu)件在動(dòng)載荷作用下的各種響應(yīng)（應(yīng)力、應(yīng)變和位移,1.靜載荷,載荷從零開(kāi)始平緩地增加到最終值，然后不在變化的載荷,2.動(dòng)載荷,載荷和速度隨時(shí)間急劇變化的載荷為動(dòng)載荷,3.動(dòng)響應(yīng),材力除研究桿件由于靜荷引起的應(yīng)力，還要 研究動(dòng)荷引起的應(yīng)力稱動(dòng)應(yīng)力d 實(shí)驗(yàn)表明： 當(dāng)dp（比例極限）時(shí)，胡克定律仍然有效，且彈性模量與靜荷下的數(shù)值相同,動(dòng)載荷的分類及其研究方法： 構(gòu)件做勻加速運(yùn)動(dòng)（如直線、圓周運(yùn)動(dòng)） 加上慣性力 機(jī)械結(jié)構(gòu)中常用 加速度周期變化用振動(dòng)理論 加速度巨變（如沖擊 t=0.01s） 用能量法 各種機(jī)械中都會(huì)遇到 載荷周期變化交變應(yīng)力,11.2 構(gòu)件作勻變速運(yùn)動(dòng)

2、時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算,慣性力： 對(duì)加速度為a的質(zhì)點(diǎn)，慣性力等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m與a的乘積，方向與a的方向相反。 達(dá)朗伯原理指出： 對(duì)加速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)系，如假想地在每一質(zhì)點(diǎn)上加上慣性力，則質(zhì)點(diǎn)系上的原力系與慣性力系組成平衡力系,圖示一起重機(jī)以勻加速度a起吊一根桿，桿長(zhǎng)l、面積A、單位體積重量，求內(nèi)力 用截面法求m-n截面的內(nèi)力， 取下半部分研究。 該部分自重 沿直線 由于桿以 a 上升，由達(dá)朗伯 原理，在桿內(nèi)將產(chǎn)生一慣性 力，其方向與 a 相反,a,qg+qd,在橫截面處存在軸力Nd 動(dòng)應(yīng)力 若a=0，靜荷作用 令,Nd,qg+qd,發(fā)生在x=l處 強(qiáng)度條件為 仍為材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力 對(duì)其他勻加速

3、運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，也可以用動(dòng)靜法,勻加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件,原力系+慣性力（“靜力”平衡,內(nèi)力應(yīng)力d,例題11-1 長(zhǎng)度l=12m b=2m 16號(hào)工字鋼，用橫截面A=108mm2鋼索起吊，以a=10m/s2上升，計(jì)算吊索的動(dòng)應(yīng)力和工字鋼的,查表得16號(hào)工字鋼單位長(zhǎng)度重量,靜載下吊索軸力,靜載下吊索應(yīng)力,系統(tǒng)的動(dòng)荷因數(shù),吊索上的動(dòng)應(yīng)力,同理，可以求得工字鋼梁危險(xiǎn)點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力,11.3 構(gòu)件受沖擊載荷作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算,構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形,考慮主要因素，對(duì)沖擊問(wèn)題作簡(jiǎn)化假設(shè)： 1、設(shè)沖擊物為剛體 2、設(shè)被沖擊物質(zhì)量不計(jì) 3、沖擊過(guò)程的能量損失不計(jì)； 4、被沖擊的變形是線彈性變形 按照這個(gè)模型，來(lái)推導(dǎo)應(yīng)力和變

4、形公式,根據(jù)機(jī)械能守恒定律，沖擊物在沖擊過(guò)程中所減少的動(dòng)能T和勢(shì)能Vp等于被沖擊的桿AB的變形能 沖擊物減少的勢(shì)能 Vp=W（h+d） 減少的動(dòng)能 T=0 （初始時(shí)A=0，終止0=0,A,B,H,W,又假設(shè)，在沖擊過(guò)程中，F(xiàn)d、d都是從0增加到最大值，則Fd引起的變形能,構(gòu)件的靜變形和靜應(yīng)力為 ，在線彈性范圍內(nèi)，載荷、變形和應(yīng)力成正比，故有,代入變形能，并Fst=W,代入原機(jī)械能守恒方程，得,引入 沖擊動(dòng)荷系數(shù) 式中st為靜載W引起的變形，求解與前面相同 強(qiáng)度條件為 為靜載時(shí)的許用應(yīng)力，stmax為靜載下最大應(yīng)力 Kd為動(dòng)荷系數(shù),幾種常見(jiàn)的沖擊動(dòng)荷因數(shù) 1、沖擊物體作為突加載荷作用在梁上，此時(shí)

5、h=0,突加載荷作用是靜載荷的兩倍,2、自由落體，已知沖擊物在沖擊時(shí)的速度，那么,3、自由落體，已知沖擊物沖擊時(shí)的初動(dòng)能,4、重物以水平速度v沖擊構(gòu)件,例題11-2,圖中所示的兩根受重物Q沖擊的鋼梁，其中一根是支承于剛性支座上，另外一根支于彈簧剛度系數(shù)k=100N/mm的彈性支座上。已知l = 3m, h=0.05m, Q=1kN, I=3.4107mm4, E=200GPa,比較兩者的沖擊應(yīng)力,剛性支承情況下的沖擊應(yīng)力,彈性支承情況下的沖擊應(yīng)力,比較上述兩種情況的結(jié)果可以知道，采用彈性支座，可以減少系統(tǒng)的剛度，降低動(dòng)荷因數(shù)，從而減少?zèng)_擊應(yīng)力，這就是緩沖減振,如何提高構(gòu)件的抗沖擊能力？ 1、降

6、低構(gòu)件剛度。（在被沖擊構(gòu)件上增加緩沖裝置，比如緩沖彈簧，彈性墊圈，彈性支座）； 2、避免構(gòu)件局部削弱； 3、增大構(gòu)件體積,11.4 構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞 疲勞極限,一、交變應(yīng)力的實(shí)例與疲勞破壞的過(guò)程,交變應(yīng)力:隨時(shí)間作周期性變化的應(yīng)力,金屬材料在交變應(yīng)力作用下發(fā)生的破壞稱為疲勞破壞。 如:機(jī)車車軸、齒輪等,疲勞失效的特點(diǎn),1）斷裂時(shí)應(yīng)力低于強(qiáng)度極限或屈服極限； （2）斷裂時(shí)沒(méi)有明顯塑性變形； （3）構(gòu)件斷口特點(diǎn)是：兩個(gè)區(qū)（光滑區(qū)、粗糙區(qū),疲勞失效過(guò)程的解釋,疲勞源,裂紋擴(kuò)展,光滑區(qū),粗糙區(qū),脆斷,金屬材料裂紋,1979年，美國(guó)DE-10型飛機(jī)失事，死亡270人，原因螺旋槳轉(zhuǎn)軸發(fā)生疲勞

7、破壞，該型號(hào)飛機(jī)停飛一年，全面檢修，是設(shè)計(jì)問(wèn)題,疲勞破壞案例1,1981年初，歐洲北海油田“基爾蘭”號(hào)平臺(tái)覆滅，死亡123人，原因疲勞破壞，橫梁在海浪的交變應(yīng)力作用下，橫梁承孔邊裂縫，當(dāng)時(shí)大風(fēng)掀起7米巨浪，10105噸的浮臺(tái)沉沒(méi)于大海之中,疲勞破壞案例2,1998年5月，德國(guó)高速列車出軌，原因列車大軸發(fā)生疲勞破壞,疲勞破壞案例3,交變載荷（應(yīng)力）： 隨時(shí)間作周期性變化的（載荷）應(yīng)力,金屬材料在交變應(yīng)力作用下發(fā)生的破壞 如:機(jī)車車軸、齒輪等,疲勞破壞,二、交變應(yīng)力的基本參數(shù)和疲勞極限,1.對(duì)稱循環(huán),如:機(jī)車車軸,2.脈動(dòng)循環(huán),3.靜載,持久極限和疲勞極限,在交變應(yīng)力作用下，材料經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次應(yīng)力循環(huán)

8、而不發(fā)生破壞的最大應(yīng)力 持久極限 或 疲勞極限,對(duì)于鋼材,曲線有一水平漸進(jìn)線,為此材料在指定應(yīng)力比,下的疲勞極限,對(duì)應(yīng)值,為循環(huán)基數(shù)。（無(wú)數(shù)次難以達(dá)到,對(duì)于電磁材料（芯片,幾千次，幾萬(wàn)次/秒,對(duì)稱循環(huán)疲勞極限,疲勞極限,11.5 影響構(gòu)件持久極限的主要因素,1)構(gòu)件外形的影響,對(duì)于零件上截面有變化處，如：螺紋、鍵槽、軸肩等，在此處會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中，因此，會(huì)顯著降低疲勞強(qiáng)度極限。一般用K表示其降低程度，即,式中,分別為彎曲、扭轉(zhuǎn)時(shí)光滑試件對(duì)稱循環(huán)的疲勞強(qiáng)度極限,分別為同尺寸而有應(yīng)力集中因素試件的對(duì)稱循環(huán)的疲勞極限,2)構(gòu)件尺寸的影響,構(gòu)件尺寸越大，材料包含的缺陷相應(yīng)增多，指使疲勞極限降低， 其降低程度用尺寸系數(shù)表示,式中,分別為光滑小試件在彎曲、扭轉(zhuǎn)時(shí)的疲勞極限,分別為光滑大試件在彎曲、扭轉(zhuǎn)時(shí)的疲勞極限,3)構(gòu)件表面質(zhì)量的影響,加工表面的影響用表面加工系數(shù),表示,是指試件表面在不同加工情況下的疲勞極限與磨光時(shí) 的疲勞極