理力質(zhì)點動力學

1、第三篇 動力學,動力學,一.研究對象,二.力學模型,研究物體的機械運動與作用力之間的關(guān)系,2.質(zhì)點系：由有限或無限個有著一定聯(lián)系 的質(zhì)點組成的系統(tǒng),1.質(zhì)點：具有一定質(zhì)量而不考慮其形狀大小的物體,剛體是一個特殊的質(zhì)點系，由無數(shù)個相互間保持距離不變的質(zhì)點組成。又稱為不變質(zhì)點系,引 言,動力學,自由質(zhì)點系：質(zhì)點系中各質(zhì)點的運動不受約束的限制。 非自由質(zhì)點系：質(zhì)點系中的質(zhì)點的運動受到約束的限制。 質(zhì)點系是力學中最普遍的抽象化的模型；包括剛體、彈性體、流體,三.動力學分類,質(zhì)點動力學 質(zhì)點系動力學,質(zhì)點動力學是質(zhì)點系動力學的基礎(chǔ),四.動力學的基本問題：大體上可分為兩類： 第一類：已知物體的運動情況，求

2、作用力； 第二類：已知物體的受力情況，求物體的運動,綜合性問題：已知部分力，部分運動求另一部分力、部分運動。 已知主動力，求運動，再由運動求約束反力,第九章 質(zhì)點動力學的基本方程,91 動力學的基本定律 92 質(zhì)點的運動微分方程,第九章 質(zhì)點動力學基本方程,動力學,質(zhì)點是物體最簡單、最基本的模型，是構(gòu)成復(fù)雜物體系統(tǒng)的基礎(chǔ)。質(zhì)點動力學的基礎(chǔ)是三個基本定律。質(zhì)點動力學基本方程給出了質(zhì)點受力與其運動變化之間的關(guān)系。 質(zhì)點動力學的基本定律： 第一定律(慣性定律)：不受力作用的質(zhì)點，將保持靜止或作勻速直線運動。第一定律明確指出了物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的原因。 第二定律(力與加速度之間的關(guān)系的定律)：質(zhì)點的

3、質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點的力的大小，加速度的方向與力的方向相同,91 動力學的基本定律,動力學,設(shè)作用在質(zhì)點上的力為F，質(zhì)點的質(zhì)量為m，質(zhì)點獲得的加速度為a，則牛頓第二定律可以用矢量方程表示為,動力學,第二定律建立了質(zhì)點的質(zhì)量、 作用于質(zhì)點的力和質(zhì)點運動加速度 三者之間的關(guān)系，并由此可直接導(dǎo) 出質(zhì)點的運動微分方程，它是解決 動力學問題最根本的依據(jù)。 牛頓第二定律指出了質(zhì)點加速度方向總是與其所受合力的方向相同，但質(zhì)點的速度方向不一定與合力的方向相同。因此，合力的方向不一定就是質(zhì)點運動的方向,動力學,第三定律(作用與反作用定律)：兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反、沿著同

4、一直線，且同時分別作用在兩個物體上。 第三定律說明了力的產(chǎn)生是由于兩個物體相互作用而引起的，它不僅適用于靜止(平衡)狀態(tài)的物體，而且同樣適用于運動狀態(tài)的物體,動力學,將動力學基本方程表示為微分形式的方程，稱為質(zhì)點的 運動微分方程,1.矢量形式,9-2 質(zhì)點的運動微分方程,2.直角坐標形式,動力學,3.自然形式,質(zhì)點運動微分方程除以上三種基本形式外，還可有極坐標形式、柱坐標等形式。 應(yīng)用質(zhì)點運動微分方程，可以求解質(zhì)點動力學的兩類問題,動力學,質(zhì)點動力學兩類問題： 第一類問題：已知質(zhì)點的運動，求作用在質(zhì)點上的力(微分問題)。解題步驟和要點,正確選擇研究對象 一般選擇聯(lián)系已知量和待求量的質(zhì)點。 正確

5、進行受力分析,畫出受力圖 應(yīng)在一般位置上進行分析。 正確進行運動分析 分析質(zhì)點運動的特征量 。 選擇并列出適當形式的質(zhì)點運動微分方程 建立坐標系 。 求解未知量,動力學,例1 橋式起重機跑車吊掛一重為G的重物，沿水平橫梁作勻速運動，速度為 ，重物中心至懸掛點距離為L。突然剎車，重物因慣性繞懸掛點O向前擺動，求鋼絲繩的最大拉力,解： 選重物(抽象為質(zhì)點)為研究對象； 受力分析如圖所示,運動分析，沿以O(shè)為圓心，L為半徑的圓弧擺動,動力學,列出自然形式的質(zhì)點運動微方程,求解未知量,注 減小繩子拉力途徑：減小跑車速度或者增加繩子長度。 拉力Tmax由兩部分組成, 一部分等于物體重量,稱為靜拉力 一部分

6、由加速度引起，稱為附加動拉力。全部拉力稱為動拉力,例2 已知質(zhì)量為m的質(zhì)點M在坐標平面 內(nèi)運動，如圖所示。其運動方程為 ，其中 是常數(shù)。求作用于質(zhì)點上的力F。 解：將質(zhì)點運動方程消去時間t，得,動力學,可見，質(zhì)點的運動軌跡是以 為半軸的橢圓。對運動方程求二階導(dǎo)數(shù)，得加速度,動力學,即 將上式代入公式中，得力在直角坐標軸上的投影 即 可見，F(xiàn)和點M的位置矢徑r方向相反，F(xiàn)始終指向中心，其大小與r的大小成正比，稱之為向心力,動力學,第二類問題：已知作用在質(zhì)點上的力，求質(zhì)點的運動（積分問題）。 已知的作用力可能是常力，也可能是變力。變力可能是時間、位置、速度或者同時是上述幾種變量的函數(shù),解題步驟如下

7、： 正確選擇研究對象。 正確進行受力分析，畫出受力圖。判斷力是什么性質(zhì)的力 （應(yīng)放在一般位置上進行分析，對變力建立力的表達式）。 正確進行運動分析。(除應(yīng)分析質(zhì)點的運動特征外，還要確 定出其運動初始條件,動力學,選擇并列出適當?shù)馁|(zhì)點運動微分方程,如力是常量或是時間及速度函數(shù)時， 可直接分離變量,求解未知量。應(yīng)根據(jù)力的函數(shù)形式?jīng)Q定如何積分，并利用 運動的初始條件，求出質(zhì)點的運動,如力是位置的函數(shù)，需進行變量置換,例1 質(zhì)量為m的質(zhì)點沿水平x軸運動，加于質(zhì)點上的水平為 ，其中 均是常數(shù)，初始時 。求質(zhì)點運動規(guī)律。 解： 研究質(zhì)點在水平方向受力作用。建立質(zhì)點運動微分方程,建立質(zhì)點運動微分方程 即,分

8、離變量，對等式兩邊積分，并以初始條件 代入，有,動力學,積分后得 因 ，分離變量，再次積分，并以初始條件 代入，有 積分后得,動力學,動力學,列直角坐標形式的質(zhì)點運動微分方程并對其積分運算,微分方程 積分一次 再積分一次,解：選擇填充材料M為研究對象，受力如圖所示， M作斜拋運動,例2 煤礦用填充機進行填充, 為保證充填材料拋到距離為S=5米，H=1.5米的頂板A處。求 (1)充填材料需有多大的初速度v0 ? (2)初速 與水平的夾角a0,動力學,代入最高點A處值，得： 即 將到達A點時的時間t，x=S ，y=H 代入運動方程，得,發(fā)射初速度大小與初發(fā)射角 為,動力學,例3 發(fā)射火箭，求脫離地球引力的最小速度,解： 取火箭(質(zhì)點)為研究對象, 建立坐標如圖示?；鸺谌我馕恢脁 處受地球引力F