模糊控制原理簡介

1、6 模糊控制原理簡介6.1 模糊控制系統(tǒng)現(xiàn)代控制理論已經(jīng)在工業(yè)、國防、航天等許多領(lǐng)域獲得了成功。一般情況下，傳統(tǒng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖6.1所示，其原理是建立在精確的數(shù)學(xué)模型上。但對于一些強(qiáng)藕合、多參數(shù)、非線性、時(shí)變性、大慣性、純滯后的復(fù)雜系統(tǒng)，建立它們的精確數(shù)學(xué)模型是很困難的，有些甚至是不可能的。然而，在實(shí)際工作當(dāng)中，一些有經(jīng)驗(yàn)的操作人員卻可以通過觀察、推理和決策，用人工控制的方法較好地控制那些復(fù)雜的對象。模糊控制系統(tǒng)就是將人的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)成語言控制規(guī)則，運(yùn)用模糊理論模擬人的推理與決策，從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的控制系統(tǒng)。模糊控制系統(tǒng)與傳統(tǒng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)不同之處，就是用模糊控制器代替了模擬式控制器，其硬件結(jié)

2、構(gòu)框圖如圖6.2所示。 控制對象 輸出y(t) 控制對象 輸出y(t) 執(zhí)行器 傳 執(zhí)行器 傳 感 感 器 器 v(t) v(t) 模擬式控制器 模糊控制器 e(t) e(t) 輸入x(t) 輸入x(t) 圖6.1 圖6.2 數(shù)據(jù)庫 規(guī)則庫 輸入 模糊化 模糊推理 反模糊化 輸出圖6.3 6.2 模糊控制器的設(shè)計(jì)模糊控制器本質(zhì)上就是一個(gè)采用了模糊控制算法的計(jì)算機(jī)或芯片，其一般結(jié)構(gòu)如圖6.3所示。它由三個(gè)基本部分構(gòu)成：（1）將輸入的確切值“模糊化”，成為可用模糊集合描述的變量；（2）應(yīng)用語言規(guī)則進(jìn)行模糊推理；（3）對推理結(jié)果進(jìn)行決策并反模糊化（也稱為清晰化、解模糊），使之轉(zhuǎn)化為確切的控制量。有m

3、個(gè)輸入一個(gè)輸出的模糊控制器稱為m維模糊控制器。由于一維模糊控制器所能獲得的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能往往不能令人滿意，三維及三維以上的模糊控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，推理運(yùn)算時(shí)間長，因此典型的模糊控制器是二維模糊控制器。一般地，設(shè)計(jì)一個(gè)二維的模糊控制器，通常需要五個(gè)步驟：1. 確定輸入變量與輸出變量及其模糊狀態(tài)；2. 輸入變量的模糊化；3. 建立模糊控制規(guī)則；4. 進(jìn)行模糊推理；5. 輸出變量的反模糊化。6.2.1 確定輸入變量與輸出變量及其模糊狀態(tài)根據(jù)問題的背景，確定出輸入變量E1、E2和輸出變量u。輸入、輸出變量的模糊狀態(tài)按照控制品質(zhì)的要求可分為三類：控制品質(zhì)要求較高的場合，變量的模糊狀態(tài)取為負(fù)大（NB）、負(fù)中（N

4、M）、負(fù)?。∟S）、零（ZO）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）或負(fù)大（NB）、負(fù)中（NM）、負(fù)?。∟S）、負(fù)零（NZ）、正零（PZ）、正?。≒S）、正中（PM）、正大（PB）；控制品質(zhì)要求一般的場合，變量的模糊狀態(tài)取為負(fù)大（NB）、負(fù)?。∟S）、零（ZO）、正小（PS）、正大（PB）或負(fù)大（NB）、負(fù)?。∟S）、負(fù)零（NZ）、正零（PZ）、正?。≒S）、正大（PB）；控制品質(zhì)要求較低的場合，變量的模糊狀態(tài)取為負(fù)大（NB）、零（ZO）、正大（PB）或負(fù)大（NB）、負(fù)零（NZ）、正零（PZ）、正大（PB）。6.2.2 輸入變量的模糊化方法輸入變量的模糊化就是將輸入的確切值變量轉(zhuǎn)化為可用模

5、糊集合描述的模糊變量，一般分為兩步。第一步，確定輸入變量的論域及輸入變量實(shí)際確切值對應(yīng)的論域確切值。將輸入變量的實(shí)際變化范圍 a，b 劃分成若干等級，把這些等級的上下界作為端點(diǎn)構(gòu)成輸入變量的論域U。一般來講，控制品質(zhì)要求較高的場合，可劃分成13或15級，通常表示為-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6或-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，相應(yīng)的論域分別為U = -6，6或U = -7，7；控制品質(zhì)要求一般的場合，可劃分成9或11級，通常表示為-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4或-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4

6、，5，相應(yīng)的論域分別為U = -4，4或U = -5，5；控制品質(zhì)要求較低的場合，可劃分成5或7級，通常表示為-2，-1，0，1，2或-3，-2，-1，0，1，2，3，相應(yīng)的論域分別為U = -2，2或U = -3，3。設(shè)輸入變量x的實(shí)際變化范圍為 a，b，分為m級，則相應(yīng)的論域?yàn)閁 = -(m-1)/2，(m-1)/2；如果x的實(shí)際確切值為x0，則相應(yīng)的論域確切值為。第二步，定義各模糊狀態(tài)的隸屬函數(shù)。各模糊狀態(tài)的隸屬函數(shù)一般選擇對稱三角形、對稱梯形、正態(tài)型隸屬函數(shù)。以對稱三角形隸屬函數(shù)為例，控制品質(zhì)要求較高的場合，相應(yīng)的隸屬函數(shù)如圖6.4；控制品質(zhì)要求一般的場合，相應(yīng)的隸屬函數(shù)如圖6.5；控

7、制品質(zhì)要求較低的場合，相應(yīng)的隸屬函數(shù)如圖6.6。 NB NM NS ZO PS PM PB -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x圖6.4(a) NB NM NS NZ PZ PS PM PB -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x圖6.4(b) NB NS ZO PS PB NB ZO PB -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2 -1 0 1 2 x 圖6.5(a) 圖6.6(a) NB NS NZ PZ PS PB NB NZ PZ PB -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -3 -2

8、-1 0 1 2 3 x 圖6.5(a) 圖6.6(a) 6.2.3 建立模糊控制規(guī)則控制規(guī)則是模糊控制器的核心。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和知覺推理，將人的大量成功的控制策略經(jīng)整理、加工和提煉后，用輸入、輸出變量的模糊狀態(tài)給以描述，就得到了控制規(guī)則。對于二維模糊控制器，控制規(guī)則通常用如下形式的語句描述：Rk：if Ak and Bk then Ck k = 1, 2, , n。在設(shè)計(jì)過程中，一般將所有控制規(guī)則匯總成控制狀態(tài)表。表6.1是某一模糊控制器的控制狀態(tài)表。表6.1 模糊控制規(guī)則 E1 u E2NBNMNSZOPSPMPBNBPBPBPMPMPSPSZONMPBPMPMPSPSZONSNSPMPMPSP

9、SZONSNSZEPMPSPSZONSNSNMPSPSPSZONSNSNMNMPMPSZONSNSNMNMNBPBZONSNSNMNMNBNB6.2.4 模糊推理如前所述，二維模糊控制器的模糊控制規(guī)則形式為 規(guī)則k：if Ak and Bk then Ck k = 1, 2, , n，于是模糊控制器的運(yùn)算就轉(zhuǎn)化為如下我們熟知的二維多重模糊推理問題：模糊推理格式為 規(guī)則1 if A1 and B1 then C1 規(guī)則2 if A2 and B2 then C2 規(guī)則n if An and Bn then Cn 前提 A and B 結(jié)論 C其中，Ai，AF(X)，Bi，BF(Y)，Ci、C F

10、(Z)。再轉(zhuǎn)化成一維多重模糊推理為： 規(guī)則1 if A1B1 then C1 規(guī)則2 if A2B2 then C2 規(guī)則n if AnBn then Cn 前提 A and B 結(jié)論 C根據(jù)多重模糊推理先合成再取并的方法有：， zZ。如果模糊推理前提為確定的數(shù)值（x0, y0），則有， zZ。令，hi = Ai (x0)Bi (y0)（稱hi為“x0 and y0”與各推理規(guī)則前件部“Ai and Bi”的適合度），則，從而， zZ。在模糊控制中常用的三類推理方式為：1 馬丹尼（Mamdani）極小運(yùn)算法模糊蘊(yùn)涵算子取Rc：a b = ab，模糊關(guān)系合成算子取：“maxmin”合成，Ci (

11、z) = Ai (x0)Bi (y0)Ci (z) = hiCi (z)， zZ hiCi (z) = Ai (x0)Bi (y0)Ci (z)， zZ利用Mamdani推理方式計(jì)算C (z) 的示意圖見圖6.7和圖6.8，其中推理規(guī)則為Rk：if Ak and Bk then Ck k = 1, 2。2 拉森（Lason）乘積運(yùn)算法 模糊蘊(yùn)涵算子取Rc：a b = ab，模糊關(guān)系合成算子?。骸癿axmin”合成，Ci (z) = Ai (x0)Bi (y0)Ci (z) = hiCi (z)， zZ hiCi (z) = Ai (x0)Bi (y0)Ci (z)， zZ利用Lason乘積運(yùn)算

12、法計(jì)算C (z) 的示意圖如圖6.9和圖6.10，其中推理規(guī)則為Rk：if Ak and Bk then Ck k = 1, 2。 1 A1 B1 C1 h1 C1 1 C = C1 C2 h2 A2 B2 C2 C2 0 x0 0 y0 0 圖6.7 E2 min min B1 C2 u y0 C1 B2 A1 A2 m x0 E1圖6.8 11 A1 B1 C1 h1 C1 0 1 C = C1 C2 h2 A2 B2 C2 C2 0 x0 0 y0 0 圖6.9 E2 min min B1 C2 u y0 C1 B2 A1 A2 m x0 E1圖6.103（Tsukamoto）法當(dāng)隸屬函

13、數(shù)為單調(diào)的情況時(shí)，對于給定的x0和y0，有其中，zi = Ci-1 (hi)。利用Tsukamoto法計(jì)算C (z) 的示意圖如圖6.11： 1 A1 B1 C1 h1 z1 1 A2 B2 C2 h2 0 x0 0 y0 0 z2 圖6.96.2.5 輸出變量的反模糊化上述的模糊推理結(jié)果，即模糊控制器的輸出變量，一般情況下是一個(gè)模糊集（如馬丹尼法和拉森法得到的都是模糊集），不能直接用于控制被控對象，需要先轉(zhuǎn)化成執(zhí)行器可以執(zhí)行的精確量。此過程一般稱為反模糊化，或稱為清晰化，也稱為解模糊。反模糊化目前尚無系統(tǒng)的方法。目前常用的方法有三種。1最大隸屬度法這種方法非常簡單，直接選擇模糊子集中隸屬度最

14、大的元素作為模糊控制器輸出的精確值。如果有兩個(gè)以上的元素均為最大（一般依此相鄰），則可取它們的平均值。最大隸屬度法能夠突出主要信息，而且計(jì)算簡單，但很多次要信息都被丟失了，因此顯得比較粗糙，只能用于控制品質(zhì)要求較低的系統(tǒng)中。2中位數(shù)法論域U上把隸屬函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積平分為兩部分的元素z*稱為模糊集的中位數(shù)。中位數(shù)法就是把模糊集的中位數(shù)作為模糊控制器輸出。假設(shè)UR，則z*可用下列公式求?。海?dāng)U = a, b,；與第一種方法比較，中位數(shù)法概括了更多的信息，但沒有突出主要信息，且需求解積分方程，計(jì)算比較復(fù)雜，因此應(yīng)用場合要比下面的加權(quán)平均法來的少。3加權(quán)平均法（重心法）這是模糊控制系統(tǒng)中應(yīng)用比較廣泛的一種非模糊化方法。其計(jì)算公式如下：，其中W(x) 為選定的權(quán)函數(shù)，wi為選定的權(quán)系數(shù)。 經(jīng)常的，我們就將模糊集C在點(diǎn)z處的隸屬度值作為權(quán)函數(shù)或權(quán)系數(shù)，則上述公式表示的加權(quán)平均法就轉(zhuǎn)換為如下的重心法：。 這種方法既突出了主要信息，也兼顧了其它信息。已有的研究表明，