高中數(shù)學(xué)必修3人教A導(dǎo)學(xué)案2.3.相關(guān)關(guān)系

1、2.3變量間的相關(guān)關(guān)系（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）通過具體示例引導(dǎo)學(xué)生考察變量之間的關(guān)系，在討論的過程中認(rèn)識現(xiàn)實世界中存在著不能用函數(shù)模型描述的變量關(guān)系,從而體會研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的重要性.(2) 通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系.會作散點圖,并對變量間的正相關(guān)或負(fù)相關(guān)關(guān)系作出直觀判斷.(3) 在解決統(tǒng)計問題的過程中，進(jìn)一步體會用樣本估計總體的思想，理解統(tǒng)計的作用. 重點難點 重點：利用散點圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系.難點：理解變量間的相關(guān)關(guān)系. 學(xué)法指導(dǎo) 在解決統(tǒng)計問題的過程中，進(jìn)一步體會用樣本估計總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯

2、推理的數(shù)學(xué)方法。 問題探究41、 復(fù)習(xí)回顧： 函數(shù)的定義二、情景設(shè)置： 客觀事物是相互聯(lián)系的,過去研究的大多數(shù)是因果關(guān)系，但實際上更多存在的是一種非因果關(guān)系.在中學(xué)校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題.”按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？二、探究新知： 知識探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系思考1：考察下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. 這些問題中兩個變量之間的關(guān)系是

3、函數(shù)關(guān)系嗎？ 思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出類似的描述生活中兩個變量之間的這種關(guān)系的成語嗎？思考3：上述兩個變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？ 思考4：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點：總結(jié)：對相關(guān)關(guān)系的理解應(yīng)當(dāng)注意以下幾點： 其一是相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同.因為函數(shù)關(guān)系是一種非常確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系.而函數(shù)關(guān)系可以看成是兩個非隨機(jī)變量之間的關(guān)系.因此，不能把相關(guān)關(guān)系等同于函數(shù)關(guān)系.其二是函數(shù)關(guān)系是

4、一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.例如，有人發(fā)現(xiàn)，對于在校兒童，鞋的大小與閱讀能力有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.然而，學(xué)會新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三個因素年齡.當(dāng)兒童長大一些，他們的閱讀能力會提高而且由于長大腳也變大.其三是在現(xiàn)實生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系，如何判斷和描述相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計學(xué)發(fā)揮著非常重要的作用.變量之間的相關(guān)關(guān)系帶有不確定性，這需要通過收集大量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，才能作出科學(xué)的判斷.（對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析.）知識探究（二）：散點圖 【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：課

5、本85頁的探究。思考1：描述一下散點圖的含義。思考2：從上面問題的散點圖中說明人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？ 思考3：正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的定義是什么？它們各有什么特征？思考4：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實例嗎?三、典例分析:例1 在下列兩個變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？正方形邊長與面積之間的關(guān)系；作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系.房屋面積（平方米）617011511080135105銷售價格（萬元）12.215.324.821.618.429.222 例2 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：

6、 畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖，并指出銷售價格與房屋面積這兩個變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān). 例3、某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對照表：氣溫/C261813104杯數(shù)202434385064根據(jù)上述數(shù)據(jù),氣溫與熱茶銷售量之間的有怎樣的關(guān)系?目標(biāo)檢測1、下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（） A角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積 C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高2、 有關(guān)法律規(guī)定,香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語.吸煙和健康之間有因果關(guān)系嗎？每一個吸煙者的健康問題都是因為吸煙引起的嗎？你認(rèn)為“健康問題不一定是由吸煙引起的,所以可以吸煙“的說法對嗎？3、 地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍.有人經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象,如果村莊附近棲息的天鵝多,那么這個村莊的嬰兒出生率也高；天鵝少的地方嬰兒出生率低.于是,他就得出一個結(jié)論:天鵝能夠帶來孩子.你認(rèn)為這個結(jié)論對嗎？為什么？你能由此解釋一下,社會上流行“烏鴉叫,沒好兆”這樣的迷信說法的原因嗎？4、 下表為某地近幾年機(jī)動車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計資料，請判斷