反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用及答案

1、.專訓(xùn)1 反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用名師點(diǎn)金：解反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，一般先設(shè)出幾何圖形中的未知數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的圖象用含未知數(shù)的式子表示出幾何圖形與圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)解析式及幾何圖形的性質(zhì)寫出含未知數(shù)及待求字母系數(shù)的方程(組)，解方程(組)即可得所求幾何圖形中的未知量或函數(shù)解析式中待定字母的值反比例函數(shù)與三角形的綜合1如圖，一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn)(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出使kxb0)的圖象過對(duì)角線的交點(diǎn)P并且與AB， (第4題)BC分別交于D，E兩點(diǎn)，連接OD，OE，DE，則ODE的面積為_5如圖，在

2、平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BEAC，AEOB.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)如果OA3，OC2，求出經(jīng)過點(diǎn)E的雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式 (第5題) 反比例函數(shù)與菱形的綜合 6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，反比例函數(shù)y的圖象 (第6題)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為( )A2 B4C2 D47如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y(k0，x0)的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)(1)求k的值；(2)若將菱形ABCD

3、沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在反比例函數(shù)y(k0，x0)的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離 (第7題) 反比例函數(shù)與正方形的綜合8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，反比例函數(shù)y(x0，k0)的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D(1)求k的值；(2)若點(diǎn)P(x，y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合)，過點(diǎn)P作PRy軸于點(diǎn)R，作PQBC所在直線于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出x的取值范圍 (第8題) 反比例函數(shù)與圓的綜合 (第9題)9如圖，雙曲線y(k0)與O在第一象限

4、內(nèi)交于P，Q兩點(diǎn)，分別過P，Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為_10如圖，反比例函數(shù)y(k0)的圖象與O相交某同學(xué)在O內(nèi)做隨機(jī)扎針試驗(yàn)，求針頭落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率 (第10題) 專訓(xùn)2 全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用名師點(diǎn)金：反比例函數(shù)及其圖象、性質(zhì)是歷年來中考的熱點(diǎn)，既有與本學(xué)科知識(shí)的綜合，也有與其他學(xué)科知識(shí)的綜合，題型既有選擇、填空，也有解答類型其熱門考點(diǎn)可概括為：1個(gè)概念，2個(gè)方法，2個(gè)應(yīng)用及1個(gè)技巧1個(gè)概念：反比例函數(shù)的概念1若y(m1)x|m|2是反比例函數(shù)，則m的取值為( ) A1 B1C1 D任意實(shí)數(shù)2某學(xué)校到縣城的路程為5 km，一同學(xué)騎車從學(xué)校

5、到縣城的平均速度v(km/h)與所用時(shí)間t(h)之間的函數(shù)解析式是( )Av5t Bvt5Cv Dv3判斷下面哪些式子表示y是x的反比例函數(shù)：xy；y5x；y；y(a為常數(shù)且a0)其中_是反比例函數(shù)(填序號(hào))2個(gè)方法：畫反比例函數(shù)圖象的方法4已知y與x的部分取值如下表： x654321123456y11.21.52366321.51.21(1)試猜想y與x的函數(shù)關(guān)系可能是你學(xué)過的哪類函數(shù)，并寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象 求反比例函數(shù)解析式的方法5已知反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yxb的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A(1，k4)試確定這兩個(gè)函數(shù)的解析式 6如圖，已知A(4，n)，B

6、(2，4)是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)y的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)求：(1)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積；(3)方程kxb0的解(請(qǐng)直接寫出答案)；(4)不等式kxb0的解集(請(qǐng)直接寫出答案) (第6題) 2個(gè)應(yīng)用反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用7畫出反比例函數(shù)y的圖象，并根據(jù)圖象回答問題：(1)根據(jù)圖象指出當(dāng)y2時(shí)x的值；(2)根據(jù)圖象指出當(dāng)2x1且x0時(shí)y的取值范圍；(3)根據(jù)圖象指出當(dāng)3y0)的圖象上，m1，n2，即 A(1，6)，B(3，2)又A(1，6)，B(3，2)在一次函數(shù)ykxb的圖象上，解得即一次函數(shù)解析式為y2x8. (第1題)(2

7、)根據(jù)圖象可知使kxb成立的x的取值范圍是0x3.(3)如圖，分別過點(diǎn)A，B作AEx軸，BCx軸，垂足分別為E，C，設(shè)直線AB交x軸于D點(diǎn)令2x80，得x4，即D(4，0)A(1，6)，B(3，2)，AE6，BC2.SAOBSAODSODB46428.2(1)證明：點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，DCx軸于點(diǎn)C，AOBDCA90.在RtAOB和RtDCA中，RtAOBRtDCA.(2)解：在RtACD中，CD2，DA，AC1.OCOAAC213.D點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，1)k313.(3)解：點(diǎn)G在反比例函數(shù)的圖象上理由如下：BFG和DCA關(guān)于某點(diǎn)

8、成中心對(duì)稱，BFGDCA.FGCA1，BFDC2，BFGDCA90.OBAC1，OFOBBF123.G點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)133，點(diǎn)G(1，3)在反比例函數(shù)的圖象上3解：BCOA，ABx軸，四邊形ABCO為平行四邊形ABOC3.設(shè)A，則B，(a3)3.a2.A(2，3)，B(1，3)OC3，C在x軸負(fù)半軸上，C(3，0)，設(shè)直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ykxb，則解得直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx.解方程組得D.設(shè)直線AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ymxn，則解得直線AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx.E.OE.4. 點(diǎn)撥：因?yàn)镃(0，2)，A(4，0)，由矩形的性質(zhì)可得P(2，1)，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析

9、式可得k2，所以反比例函數(shù)解析式為y.因?yàn)镈點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，所以AD.因?yàn)辄c(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，所以2，所以CE1，則BE3.所以SODES矩形OABCSOCESBEDSOAD811.5(1)證明：BEAC，AEOB，四邊形AEBD是平行四邊形四邊形OABC是矩形，DAAC，DBOB，ACOB.DADB.四邊形AEBD是菱形(2)解：如圖，連接DE，交AB于F，四邊形AEBD是菱形，DFEFOA，AFAB1.E.設(shè)所求反比例函數(shù)解析式為y，把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得1，解得k.所求反比例函數(shù)解析式為y.(第5題) (第7題) 6D7解：(1)如圖，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)，OF

10、4，DF3.OD5.AD5.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，8)kxy4832.(2)將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)y(x0)的圖象上點(diǎn)D處，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F.DF3，DF3.點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3.點(diǎn)D在y的圖象上，3，解得x，即OF.FF4.菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離為.8解：(1)正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，C(0，2)D是BC的中點(diǎn)，D(1，2)反比例函數(shù)y(x0，k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，k2.(2)當(dāng)P在直線BC的上方，即0x1時(shí)，點(diǎn)P(x，y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，y.S四邊形CQPRCQPQx22x；當(dāng)P在直線BC

11、的下方，即x1時(shí)，同理求出S四邊形CQPRCQPQx2x2，綜上，S9410解：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圓也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故陰影部分的面積占O面積的，則針頭落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為. 1B 2.C34解：(1)反比例函數(shù)：y.(2)如圖所示(第4題) 5解：反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，k4)，k4，即k4k，k2，A(1，2)一次函數(shù)yxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，21b，b1.反比例函數(shù)的解析式為y，一次函數(shù)的解析式為yx1.6解：(1)將B(2，4)的坐標(biāo)代入y，得4，解得m8.反比例函數(shù)的解析式為y.點(diǎn)A(4，n)在雙曲線y上，n2.A(4，2)把A(4，2)，B(2，4)的坐標(biāo)

12、分別代入ykxb，得解得一次函數(shù)的解析式為yx2.(2)令y0，則x20，x2.C(2，0)OC2.SAOBSAOCSBOC22246.(3)x14，x22.(4)4x2.7解：如圖，由觀察可知：(1)當(dāng)y2時(shí)，x3；(2)當(dāng)2x1且x0時(shí)，y6；(3)當(dāng)3y2且y0時(shí)，x3.(第7題) 點(diǎn)撥：解決問題時(shí)，畫出函數(shù)圖象由圖象觀察得知結(jié)果由圖象解決相關(guān)問題，一定要注意數(shù)形結(jié)合，學(xué)會(huì)看圖8解：(1)庫存原料為260120(噸)，根據(jù)題意可知y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y.由于生產(chǎn)能力提高，每小時(shí)消耗的原料量大于計(jì)劃消耗的原料量，所以自變量的取值范圍是x2.(2)根據(jù)題意，得y24，所以24.解不等式，得x5，即每小時(shí)消耗的原料量應(yīng)控制在大于2噸且不大于5噸的范圍內(nèi)點(diǎn)撥：(1)由“每小時(shí)消耗的原料量可使用的時(shí)間原料總量”可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式(2)要使機(jī)器不停止運(yùn)轉(zhuǎn)，需y24，解不等式即可 (第9題)9B 點(diǎn)撥：如圖，過點(diǎn)B