鄭州一中選修2—1《橢圓及雙曲線》(部分)周末練習

1、試卷橢圓及雙曲線(部分)練習題、選擇題:2x25A . 221 .橢圓 -y 1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為316B. 3 C.5，則P到另一焦點距離為D .72.橢圓5x2 -ky2 =5的一個焦點是A. -1B. 1(0, 2),那么k等于C. 、5D. -,53. P是雙曲線x26436=1上一點，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點， 且PF1 =17，貝U PF2的值為B.33 或 1C.1A.335 .若橢圓短軸上的兩頂點與一焦點的連線互相垂直D.25 或 9，則離心率等于1A.2B.C. 、2D. 26.雙曲線m 124-m=1的焦距是A.6B.4C.86 .橢圓兩焦點為斤(-4,0) ,

2、 F2(4,0)12，則橢圓方程為2 2x 丄yA.11697.橢圓的兩個焦點是2xB .252y9F1( 1,0), F2(1,0),=1p在橢圓上，若 PF1F2的面積的最大值為()2=142y才16P為橢圓上一點，且2xC .25差中項，則該橢圓方程是.x2y2A. += 11698 .橢圓的兩個焦點和中心，角為2xD .25IF1F2I 是 |PF1| 與 |PF21 的等()A. 45B.2y- = 112x2B. +16將兩準線間的距離四等分,()C.2y-=132xD. +360C.902x+4則它的焦點與短軸端點連線的夾D.1202 29 橢圓x y 1上的點M到焦點F1的距離

3、是2 ,N是MF1的中點，則|0N|為()259A. 4C. 8xq10 .已知 ABC的頂點B、C在橢圓3 + y2= 1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在 BC邊上，則 ABC的周長是A.2 3B.6C.4.3D.122 211.若橢圓=1 (m n0)和雙曲線 m n2 2=1 (s,t 0)有相同的焦點s tF1和F2，而P是這兩條曲線的一個交點，則A . 、m - 1 s B. (m - s)2PF1 PF2的值是.()D. m-s2 212.如圖，把橢圓=1的長軸AB分成8等份,2516過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P，P2,巳，巳，F(xiàn)5, P6, P7七

4、個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，貝U RF|-|BF| -|P3F| -|時| -|P5F|-|時| -|P7F =()A.40B.30C.32D.35二、填空題：2 213.方程 一=1表示焦點在y軸的橢圓時，實數(shù) m的取值范圍是 |m| -1214 .過點(2廠3且與橢圓9x2 4y=36有共同的焦點的橢圓的標準方程為15設M(-5, 0),N(5,0) , MNP的周長是36，則 MNP的頂點P的軌跡方程為16 .如圖：從橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢題號1123456789101112答案圓的左焦點F1，且它的長軸端點 A及短軸的端點B的連uuu uuu線AB / OM，則該橢圓的離心

5、率等于 .選擇題答案試卷三、解答題：217. 已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率e，短軸長為 8 5，求橢圓的方程.318. 已知點a o,.3和圓Oi ： X y 32 =16，點M在圓Oi上運動，點P在半徑 O1M上，且PM | =|PA，求動點P的軌跡方程.19.已知A、B為橢圓x225y2a2 + 9a2=1上兩點,F2為橢圓的右焦點，若|AF2|+|BF2|=8a,5353AB中點到直線xa的距離為一，求該橢圓方程.4220.根據條件，分別求出橢圓的方程：1(1)中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率為一，2長軸長為8 ;2)中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在 x軸上, 短軸的一個頂點B與

6、兩個焦點F1, F2組成的三角形的周長為4 2-、3，且.F1BF2試卷x2 y2P是橢圓上一點21 已知F1 , F2為橢圓 2 =1 (0 :：: b :：: 10)的左、右焦點100 b(1) 求 |PF1 | |PF2 | 的最大值;(2)若.F1PF2 =60且.F1PF2的面積為64衛(wèi)，求b的值.32 2622.已知橢圓芻打=1 a b 0的離心率，過點A 0,-b和B a,0的a b3直線與原點的距離為 .(1)求橢圓的方程；(2)已知定點E(-1,0 ),若直線 2y =kx 2 k =0與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由.參考答案、

7、DAABC BCCAC DD二、13. m (1,3)(-3,-1)14.2 2仏1151015.169丄 1(y = 0) 16.2144218.19.20.217.亠 21144 8080話1利用定義法2Ji4(12 分)解析:設 A(X1,yJ , B(X2$2),a e% a ex2 = a，二 x1 x2即AB中點橫坐標為22方程為X + 25y =1 .951 a ,4又直線方程為2(1)1 或 =116 12 16 122y_,由焦半徑公式有3N，即a=橢圓3a，所以2T2BF!的周長為 2a 2c = 2a、3c = 4 -2 3 a = 2,c = 、3, . b2 = 1

8、故得：（2）設長軸為2a，焦距為2c,則在.F2OB中，由.F2OB得：c二3X22=1.121.（1）|PF1|PF2 |PFj |PF2|100 （當且僅當|卩斤|=|卩卩2|時取等號），I 2 丿PR| |PF2| max =10(2)14 64 3256SF1|PF1| |PF2|sin60丁PF1|PF2|盲IPFj2 IPF2I2 2|PR| |PF2| = 4a2|PF1 |2 | PF2 |2 -4c 2 | PF11 | PF2 |cos60 3丹2 400 4c 由得c =6 b =822.解1直線AB方程為bxay-ab=O 依題意可得：_ 解得：a =,3,b =1_32-29 b3ab爲廠b2橢圓的方程為y2 =132假設存在這樣的值y = kx 2由 y22 得 1 3k2 x2 12kx 9=0x2 3y2 -3 =0沁 =(12k 2 _36(1+3k2 p0+12kXi X2 二2設C M,yi ,D X2,y2 ,則1 3k29X1 % =1 3k2而力-y2= d 2 kx2 2 = k2xx2 2