如何比較一次函數(shù)與反比例函數(shù)的大小

1、.如何比較一次函數(shù)與反比例函數(shù)的大小一次函數(shù)和反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生應(yīng)掌握的最基礎(chǔ)，最核心的內(nèi)容。它們之間的大小關(guān)系是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，遇到這樣的問題時(shí)同學(xué)們不知從何下手，易出現(xiàn)錯(cuò)誤。下面我們就結(jié)合一條例題的講解，介紹如何輕松的解決這樣的問題。例：如圖,一次函數(shù)y=x1與反比例函數(shù)y=的圖像交于點(diǎn)A(2 ，1)；B(1，2)，則使yy的x的取值范圍是（ ）A. x2 B. x2或1x0 C. 1x2或xy的x的取值范圍解：由A(2，1)，B(1，2)兩點(diǎn)可知當(dāng)x2 或1x0時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，故應(yīng)選B。學(xué)生在看圖像比較一次函數(shù)與反比例函

2、數(shù)的大小時(shí)，往往不知從何下手，我經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為可以按照如下的步驟解決這樣的問題：1、數(shù)學(xué)結(jié)合：根據(jù)題意畫出圖像（本例題已經(jīng)畫出了圖像）2、找交點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)圖像，找到兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)。如本題兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2，1)和B(1，2)。(-1 -2)(2 1)(-1 -2)(2 1)x=-1x=2x=03、畫三線：根據(jù)兩條函數(shù)的交點(diǎn)畫出三條垂x直于軸的直線。如本題的三條直線分別為x=1；x=0(即y軸)和x=2。4、分四域：以三線為界可將直角平面劃分為四個(gè)區(qū)域。如本題可分為x1；1x0；0x2；x2。(-1 -2)(2 1)x=-1x=2x=0區(qū)域區(qū)域區(qū)域區(qū)域 5、定大小：根據(jù)“上大下小”原則。在“4”中我們已經(jīng)得到4個(gè)區(qū)域，下面我們就根據(jù)分的區(qū)域比較大?。簒1時(shí)，一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像的下面，即y1y2；1x0時(shí)，一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像的上面，即y1y2；0x2時(shí)，一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像的下面，即y1y2；x2時(shí)，一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像的上面，即y1y2。總結(jié)：如果一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像有交點(diǎn)時(shí)，我們就可以利用上面的步驟去解決問題；