函數(shù)的概念教學設計

1、函數(shù)的概念教學設計張世君一、教學目標1、 知識與技能通過豐富的實例，讓學生了解函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個對應；了解構成函數(shù)的三要素；理解函數(shù)概念的本質；理解f(x)與f(a)（a為常數(shù)）的區(qū)別與聯(lián)系；會求一些簡單函數(shù)的定義域。2過程與方法在教學過程中，結合生活中的實例，通過師生互動、生生互動培養(yǎng)學生分析推理、歸納總結和表達問題的能力，在函數(shù)概念的構建過程中體會類比、歸納、猜想等數(shù)學思想方法。 3、 情感、態(tài)度與價值觀 讓學生充分體驗函數(shù)概念的形成過程，參與函數(shù)定義域的求解過程以及函數(shù)的求值過程，使學生感受到數(shù)學的抽象美與簡潔美。二、教學重點、難點重點：函數(shù)的概念以及構成函數(shù)的三要素；難點：

2、函數(shù)概念的形成及理解。三、學法與教學方法1、學法：采用學生動手實踐、獨立思考、自主探究與合作交流相結合的學習方式。2、教學方法：有效教學的課堂模式四、教學過程（一）創(chuàng)設情景、提出問題提問1：初中時函數(shù)的概念是如何定義的？ 設計意圖：通過提問，學生復習了初中函數(shù)的概念，為提問2打下鋪墊，為引入本節(jié)課題，并為學習高中階段函數(shù)的概念作好準備。生：一般地,設在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與它對應,那么就說x是自變量,y是x的函數(shù).提問2：y=1是函數(shù)嗎？y=x與 是相同的函數(shù)嗎？【學情預設：學生可能回答的不盡相同】設計意圖：通過提問，學生發(fā)現(xiàn)利用初中的概念很難回

3、答這兩個問題，從而理解了從更深的高度學習函數(shù)概念的必要，從而引出了本節(jié)課題。（二）師生互動、探究新知1、函數(shù)的有關概念師：下面我們共同看生活中的三個例子例1：一枚炮彈發(fā)射后,經過26 s落到地面擊中目標. 炮彈的射高為845 m,且炮彈距地面的高度h(單位: m)隨時間t (單位: s)變化的規(guī)律是h=130t-5t2. 例2：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從年的變化情況例3：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質量越高表中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居

4、民的生活質量發(fā)生了顯著變化時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)（% ）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9 對于這三個實例，我分別提出一個問題請同學們思考：問題1：從炮彈發(fā)射到炮彈落地的時間內，集合A中是否存在某一時間t,在B中沒有高度h與之相對應？是否有兩個或多個高度與之相對應？ 問題2：從1979-2001年，集合A中是否存在某一時間t,在B中沒有面積S與之相對應？是否有兩個或多個面積與之相對應？ 問題3：從1991-2001年，集合A中是否存在某一時間t,在B中沒有

5、恩格爾系數(shù)與之相對應？是否有兩個或多個恩格爾系數(shù)與之相對應？ 設計意圖：通過三個問題的提問，著重向學生滲透集合與對應的觀點，這樣再用集合與對應的觀點描述函數(shù)是顯得不突兀師：通過剛才的三個問題，請同學們總結出這三個實例的各自特點。生1：炮彈飛行時間的變化范圍是數(shù)集，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集，對應關系 。從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應關系，在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對應。 生2：數(shù)集，并且對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按圖中曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應。 生3：數(shù)集A=1991,1992,1993,1994,1995,199

6、6,1997,1998,1999,2000,2001，B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9且對于數(shù)集A中的每一個時間，按表格，在數(shù)集B中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)和它對應?！緦W情預設：學生能根據問題回答出這三個實例的各自特點，但語言可能不精準，教師應根據學生回答的情況進行補充和修正，滲透集合和對應的觀點】師：綜合 3個例子的各自特點，我們能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點？ 生：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應。 師：對，同學們總結的非常好，這就是函數(shù)的定義（板書），我們共同大聲的把函數(shù)的定義讀

7、出來 生（共同）： 設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù) 記作：y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與 x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域師：函數(shù)的概念既已形成，那么它的本質是什么呢？我們先看一個表格，請學號01-05的同學填寫上次考試的數(shù)學成績，之后回答下面3個問題：問題1：若學號構成集合A=01,02,03,04,05，成績構成集合 B=132,135,120,125,122，f:上次

8、考試數(shù)學成績，由A到B能否構成函數(shù)？問題2：若將問題1中集合A改為“A=杜杭，王麗，林晨晨，姚壯 ，田汶帥”，其余條件不變，那么由A到B能否構成函數(shù)？問題3：若學號04的學生上次考試因病缺考，無成績，那么學號與成績能否構成函數(shù)？設計意圖：通過提問，使學生對函數(shù)概念中關鍵詞的把握更準確，對函數(shù)概念的理解更直觀，為下面總結函數(shù)概念的本質特征打下基礎ABfABf 師：通過對以上三個問題的分析和討論，我們對函數(shù)概念的理解更直觀，在此基礎上，請同學們觀察下面兩種數(shù)集的對應關系，判斷它們能否構成函數(shù)？設計意圖：對函數(shù)概念的理解由具體到抽象，螺旋上升師：在我們理解了函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一對一或多對一的

9、對應關系后，對于函數(shù)的概念，我們應該強調以下幾點：1、A, B 都是非空數(shù)集；2、A中任意，B中唯一；3、函數(shù)的定義域為 A；函數(shù)的值域 f(x)|xA B； 師：對于初中我們所學的一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)它們的定義域值域分別是什么呢？設計意圖：通過提問，學生既復習了初中所學函數(shù)的圖像，又進一步加深了對定義域、值域概念的理解生：函數(shù)圖像定義域值域y=kx+b(k0)y 0xRR (a0) y 0 x R師：由以上分析我們知道函數(shù)有幾大要素？決定函數(shù)的主要因素是什么？生：函數(shù)有三要素：定義域、對應關系和值域，而決定因素是定義域和對應關系。（板書）師:回答的非常好！由同學們的回答我們可知：如果兩個函數(shù)的定義域，對應關系完全一致，則兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據.（板書）2、區(qū)間的概念設a，b為實數(shù)，且aa,xb,x0時，求 f(a),f(a-1) 的值解： 因為a0,所以f(a),f(a-1)有意義. 設計意圖：本題考查求函數(shù)值的問題，要特別注意f(a)與f(x)的區(qū)別，其中f(x)表示x對應的函數(shù)值，不是f乘x；而f(a)是指x=a時的函數(shù)值。易錯題：函數(shù)y的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為(B)Ak4 B0k4 C0k0，且ff(1)1，那么a的值是()A1 B0 C1 D2（五）課堂小結一個概念，二