計(jì)算方法及答案

1、.計(jì)算方法練習(xí)題一1、 填空題1的近似值3.1428，準(zhǔn)確數(shù)位是（）。 2滿足的插值余項(xiàng)（）。 3設(shè)為勒讓德多項(xiàng)式，則（ ）。 4乘冪法是求實(shí)方陣（ ）特征值與特征向量的迭代法。5歐拉法的絕對(duì)穩(wěn)定實(shí)區(qū)間是（ ）。6具有3位有效數(shù)字的近似值是（ ）。 7用辛卜生公式計(jì)算積分（ ）。 8設(shè)第列主元為，則（ ）。 9已知，則（ ）。10 已知迭代法： 收斂，則滿足條件（ ）。2、 單選題1已知近似數(shù)的誤差限，則（ ）。A 2設(shè)，則（）。3設(shè)，則化為對(duì)角陣的平面旋轉(zhuǎn)（） 4若雙點(diǎn)弦法收斂，則雙點(diǎn)弦法具有（）斂速線性超線性平方三次5改進(jìn)歐拉法的局部截?cái)嗾`差階是（）.A 6近似數(shù)的誤差限是（ ）。7矩陣滿

2、足（ ）,則存在三角分解A=LR。A 8已知，則（）。 9設(shè)為勒讓德多項(xiàng)式，則（ ）。3、 計(jì)算題1求矛盾方程組：的最小二乘解。 2用的復(fù)化梯形公式計(jì)算積分，并估計(jì)誤差。 3用列主元消元法解方程組：。 4用雅可比迭代法解方程組：（求出）。 5用切線法求最小正根（求出）。6已知數(shù)表： -20求拋物插值多項(xiàng)式，并求近似值。7已知數(shù)表： . 求最小二乘一次式。8已知求積公式：。求，使其具有盡可能高代數(shù)精度，并指出代數(shù)精度。9用乘冪法求的按模最大特征值與特征向量。10用予估校正法求初值問題：在處的解。四、證明題1 證明：若存在，則線性插值余項(xiàng)為：。2. 對(duì)初值問題：，當(dāng)時(shí)，歐拉法絕對(duì)穩(wěn)定。3設(shè)是實(shí)方陣

3、的譜半徑，證明：。4證明：計(jì)算的單點(diǎn)弦法迭代公式為：，。計(jì)算方法練習(xí)題二1、 填空題1近似數(shù)的誤差限是（ ）。2設(shè)|x|1,則變形（ ）,計(jì)算更準(zhǔn)確。3用列主元消元法解：，經(jīng)消元后的第二個(gè)方程是（ ）。4用高斯賽德爾迭代法解4階方程組，則 ( )。5已知在有根區(qū)間a,b上,連續(xù)且大于零，則取滿足（ ），則切線法收斂。6已知誤差限則（ ）。7用辛卜生公式計(jì)算積分（ ）。8若。用改進(jìn)平方根法解，則（ ）。9當(dāng)系數(shù)陣A是( )矩陣時(shí)，則雅可比法與高斯賽德爾法都收斂。10若，且，則用乘冪法計(jì)算（ ）。二、選擇題 1已知近似數(shù)的，則（ ）。A. 10/0 B. C. D. 2設(shè)為切比雪夫多項(xiàng)式，則（ ）

4、。A.0 B. C. D. 3對(duì)直接作三角分解，則（ ）。A. 5 B. 4 C.3 D. 24已知A=D-L-U，則雅可比迭代矩陣B=（ ）。A. B. C. D. 5設(shè)雙點(diǎn)弦法收斂，則它具有（ ）斂速。A. 線性 B.超線性 C.平方 D. 三次 6,則近似值的精確數(shù)位是（ ）。A. B. C. D. 7若則有（ ）。A. B. 3 C.4 D. 08若，則化A為對(duì)角陣的平面旋轉(zhuǎn)角（ ）。A. B. C. D. 9改進(jìn)歐拉法的絕對(duì)穩(wěn)定實(shí)區(qū)間是（ ）。A.-3，0 B. -2.78，0 C. 2.51，0 D. -2，0 3、 計(jì)算題x012y-4-221 已知數(shù)表用插值法求在0，2的根。2

5、已知數(shù)表x0123y2.89.215.220.8求最小二乘一次式。3用n=4的復(fù)化辛卜生公式計(jì)算積分，并估計(jì)誤差。4用雅可比法求的全部特征值與特征向量。5用歐拉法求初值問題在x=0(0.1)0.2處的解。12-10026 已知函數(shù)表:求埃爾米特差值多項(xiàng)式及其余項(xiàng)。7求在-1，1上的最佳平方逼近一次式。8求積公式:試求，A，B，使其具有盡可能高代數(shù)精度，并指出代數(shù)精度。9用雙點(diǎn)弦法求的最小正根（求出）。10用歐拉法求初值問題：在x=0(0.1)0.2處的解。四、證明題1 證明：。2. 證明：計(jì)算的切線法迭代公式為：3設(shè)為插值基函數(shù)，證明：。4若。證明迭代法： 收斂。計(jì)算方法練習(xí)題一答案一 填空題

6、 1 2按模最大6， 7. ， 8. ， 9. , 10.二 單選題6C 7D 8B 9B三 計(jì)算題，由得：，解得。，?；卮茫阂?yàn)闉閲?yán)格對(duì)角占優(yōu)陣，所以雅可比法收斂。雅可比迭代公式為：。取計(jì)算得：。5.因?yàn)椋?，在上，。由，選，由迭代公式：計(jì)算得：。6利用反插值法得 7 由方程組：，解得：，所以。8， 。9因?yàn)樗裕?0應(yīng)用歐拉法計(jì)算公式： ，。計(jì)算得。四 證明題設(shè)，有為三個(gè)零點(diǎn)。應(yīng)用羅爾定理，至少有一個(gè)零點(diǎn)，。2由歐拉法公式得：。當(dāng)時(shí)，則有。歐拉法絕對(duì)穩(wěn)定。3.因?yàn)锳=(A-B)+B,，所以，又因?yàn)锽=(B-A)+A, 所以4因?yàn)橛?jì)算等價(jià)求的實(shí)根，將代入切線法迭代公式得：。計(jì)算方法練習(xí)題二答案一、 填空題1， 2. ， 3. ， 4. 1.2， 5.6. ， 7. ， 8.， 9. 嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu) 10. 二、 單選題1C 2B 3D 4C 5A6A 7B 8C 9D三、 計(jì)算題1，。2，由得，解得：。3由解得，取n=3，復(fù)化梯形公式計(jì)算得：。4回代得：5因?yàn)樗?。7設(shè)，則所以。8設(shè)求積公式對(duì)精確得：，解得：。所以求積公式為：，再設(shè)，則左=右。此公式具有3次代數(shù)精度。9因?yàn)?故，