速度的合成與分解專題

1、.速度關(guān)聯(lián)類問題求解速度的合成與分解運動物體間速度關(guān)聯(lián)關(guān)系，往往是有些高考命題的切入點.而尋找這種關(guān)系則是考生普遍感覺的難點難點磁場圖4-11.如圖4-1所示，A、B兩車通過細繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若A車以速度v0向右勻速運動，當(dāng)繩與水平面的夾角分別為和時，B車的速度是多少？2.如圖4-2所示，質(zhì)量為m的物體置圖4-2于光滑的平臺上，系在物體上的輕繩跨過光滑的定滑輪.由地面上的人以恒定的速度v0向右勻速拉動，設(shè)人從地面上的平臺開始向右行至繩與水平方向夾角為45處，在此過程中人對物體所做的功為多少？案例探究圖4-3例1如圖4-3所示，在一光滑水平面上放一個物體，人通過細繩跨

2、過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運動，人以大小不變的速度v運動.當(dāng)繩子與水平方向成角時，物體前進的瞬時速度是多大？命題意圖：考查分析綜合及推理能力，B級要求.圖4-4錯解分析：弄不清合運動與分運動概念，將繩子收縮的速度按圖4-4所示分解，從而得出錯解v物=v1=vcos.解題方法與技巧：解法一:應(yīng)用微元法設(shè)經(jīng)過時間t，物體前進的位移s1=BC，如圖4-5所示.過C點作CDAB，當(dāng)t0時，BAC極小，在ACD中，可以認(rèn)為AC=AD，在t時間內(nèi)，人拉繩子的長度為s2=BD，即為在t時間內(nèi)繩子收縮的長度.圖4-5由圖可知：BC=由速度的定義：物體移動的速度為v物=人拉繩子的速度v= 圖4-6由

3、解之：v物=解法二:應(yīng)用合運動與分運動的關(guān)系繩子牽引物體的運動中，物體實際在水平面上運動，這個運動就是合運動，所以物體在水平面上運動的速度v物是合速度，將v物按如圖4-6所示進行分解.其中:v=v物cos，使繩子收縮.v=v物sin,使繩子繞定滑輪上的A點轉(zhuǎn)動.所以v物=解法三：應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律由題意可知：人對繩子做功等于繩子對物體所做的功.人對繩子的拉力為F，則對繩子做功的功率為P1=Fv；繩子對物體的拉力，由定滑輪的特點可知，拉力大小也為F，則繩子對物體做功的功率為P2=Fv物cos，因為P1=P2所以v物= 圖4-7例2一根長為L的桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，靠

4、在一個質(zhì)量為M，高為h的物塊上，如圖4-7所示，若物塊與地面摩擦不計，試求當(dāng)物塊以速度v向右運動時，小球A的線速度vA（此時桿與水平方向夾角為）.命題意圖：考查綜合分析及推理能力.B級要求.錯解分析：不能恰當(dāng)選取連結(jié)點B來分析，題目無法切入.無法判斷B點參與的分運動方向.解題方法與技巧：選取物與棒接觸點B為連結(jié)點.（不直接選A點，因為A點與物塊速度的v的關(guān)系不明顯）.因為B點在物塊上，該點運動方向不變且與物塊運動方向一致，故B點的合速度（實際速度）也就是物塊速度v；B點又在棒上，參與沿棒向A點滑動的速度v1和繞O點轉(zhuǎn)動的線速度v2.因此，將這個合速度沿棒及垂直于棒的兩個方向分解，由速度矢量分解

5、圖得：v2=vsin.設(shè)此時OB長度為a，則a=h/sin.令棒繞O 點轉(zhuǎn)動角速度為，則：=v2/a=vsin2/h.故A的線速度vA=L=vLsin2/h.錦囊妙計一、分運動與合運動的關(guān)系1.一物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，各自產(chǎn)生效果（v分、s分）互不干擾，即：獨立性.2.合運動與分運動同時開始、進行、同時結(jié)束，即：同時性.3.合運動是由各分運動共同產(chǎn)生的總運動效果，合運動與各分運動總的運動效果可以相互替代，即：等效性.二、處理速度分解的思路1.選取合適的連結(jié)點（該點必須能明顯地體現(xiàn)出參與了某個分運動）.2.確定該點合速度方向（通常以物體的實際速度為合速度）且速度方向始終不變

6、.3.確定該點合速度（實際速度）的實際運動效果從而依據(jù)平行四邊形定則確定分速度方向.4.作出速度分解的示意圖，尋找速度關(guān)系.殲滅難點訓(xùn)練圖4-8一、選擇題1.如圖4-8所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點，再繞過B、D.BC段水平，當(dāng)以速度v0拉繩子自由端時，A 沿水平面前進，求：當(dāng)跨過B的兩段繩子夾角為時A的運動速度v.2.如圖4-9所示，均勻直桿上連著兩個小球A、B，不計一切摩擦.當(dāng)桿滑到如圖位置時，B球水平速度為vB，加速度為aB，桿與豎直夾角為，求此時A球速度和加速度大小. 圖4-9 圖4-103.一輕繩通過無摩擦的定滑輪在傾角為30的

7、光滑斜面上的物體m1連接，另一端和套在豎直光滑桿上的物體m2連接.已知定滑輪到桿的距離為m.物體m2由靜止從AB連線為水平位置開始下滑1 m時，m1、m2恰受力平衡如圖4-10所示.試求：圖4-11（1）m2在下滑過程中的最大速度.（2）m2沿豎直桿能夠向下滑動的最大距離.4.如圖4-11所示，S 為一點光源，M為一平面鏡，光屏與平面鏡平行放置.SO是垂直照射在M上的光線，已知SO=L，若M以角速度繞O點逆時針勻速轉(zhuǎn)動，則轉(zhuǎn)過30角時，光點 S在屏上移動的瞬時速度v為多大？圖4-125.一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖4-12所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在

8、物體上.設(shè)繩的總長不變，繩子質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計.開始時，車在A點，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩繩長為H.提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經(jīng)B駛向C.設(shè)A到B的距離也為H，車過B點時的速度為vB.求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功.圖4-136.如圖4-13所示，斜劈B的傾角為30，劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平地面上，現(xiàn)將一個質(zhì)量與斜劈質(zhì)量相同、半徑為r的球A放在墻面與斜劈之間，并從圖示位置由靜止釋放，不計一切摩擦，求此后運動中（1）斜劈的最大速度.（2）球觸地后彈起的最大高度。（球與地面作用中機械能的損失忽略不計）參考答案：難點磁場1

9、.vB= 2.略殲滅難點訓(xùn)練1.v=2.vA=vBtan;aA=aBtan3.（1）由圖可知，隨m2的下滑，繩子拉力的豎直分量是逐漸增大的，m2在C點受力恰好平衡，因此m2從B到C是加速過程，以后將做減速運動，所以m2的最大速度即出現(xiàn)在圖示位置.對m1、m2組成的系統(tǒng)來說，在整個運動過程中只有重力和繩子拉力做功，但繩子拉力做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機械能守恒.E增=E減，即m1v12+m22v2+m1g（A-A）sin30=m2gB又由圖示位置m1、m2受力平衡，應(yīng)有：TcosACB=m2g,T=m1gsin30又由速度分解知識知v1=v2cosACB，代入數(shù)值可解得v2=2.15 m/s,（2

10、）m2下滑距離最大時m1、m2速度為零，在整個過程中應(yīng)用機械能守恒定律，得：E增=E減即:m1g（）sin30=m2gH利用（1）中質(zhì)量關(guān)系可求得m2下滑的最大距離H=m=2.31 m4.由幾何光學(xué)知識可知：當(dāng)平面鏡繞O逆時針轉(zhuǎn)過30時，則：SOS=60，OS=L/cos60.圖41選取光點S為連結(jié)點，因為光點 S在屏上，該點運動方向不變，故該點實際速度（合速度）就是在光屏上移動速度v；光點S又在反射光線OS上，它參與沿光線OS的運動.速度v1和繞O點轉(zhuǎn)動，線速度v2；因此將這個合速度沿光線OS及垂直于光線 OS的兩個方向分解，由速度矢量分解圖41可得：v1=vsin60,v2=vcos60又

11、由圓周運動知識可得：當(dāng)線OS繞O轉(zhuǎn)動角速度為2.圖42則：v2=2L/cos60vcos60=2L/cos60,v=8L.5.以物體為研究對象，開始時其動能Ek1=0.隨著車的加速運動，重物上升，同時速度也不斷增加.當(dāng)車子運動到B點時，重物獲得一定的上升速度vQ，這個速度也就是收繩的速度，它等于車速沿繩子方向的一個分量，如圖4-2，即vQ=vB1=vBcos45=vB于是重物的動能增為 Ek2 =mvQ2=mvB2在這個提升過程中，重物受到繩的拉力T、重力mg，物體上升的高度和重力做的功分別為h=H-H=（-1）HWG=-mgh=-mg（-1）H于是由動能定理得 WT+WG=Ek=Ek2-Ek1即WT-mg（-1）H=mvB2-0所以繩子拉力對物體做功WT=mvB2+mg（-1）H6.（1）A加速下落，B加速后退，當(dāng)A落地時，B速度最大，整大過程中，斜面與球之間彈力對球和斜面做