高數(shù)知識點總結(jié)

1、.高數(shù)重點知識總結(jié)1、 基本初等函數(shù)：反函數(shù)(y=arctanx)，對數(shù)函數(shù)(y=lnx)，冪函數(shù)(y=x)，指數(shù)函數(shù)()，三角函數(shù)(y=sinx)，常數(shù)函數(shù)(y=c)2、 分段函數(shù)不是初等函數(shù)。3、 無窮小：高階+低階=低階 例如：4、 兩個重要極限：經(jīng)驗公式：當，例如：5、 可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)未必可導(dǎo)。例如：連續(xù)但不可導(dǎo)。6、 導(dǎo)數(shù)的定義：7、 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)： 例如：8、 隱函數(shù)求導(dǎo)：(1)直接求導(dǎo)法；(2)方程兩邊同時微分，再求出dy/dx例如：9、 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)：若，則，其二階導(dǎo)數(shù)：10、 微分的近似計算： 例如：計算 11、 函數(shù)間斷點的類型：(1)第一類：可去間斷點和

2、跳躍間斷點；例如：（x=0是函數(shù)可去間斷點），（x=0是函數(shù)的跳躍間斷點）(2)第二類：振蕩間斷點和無窮間斷點；例如：（x=0是函數(shù)的振蕩間斷點），（x=0是函數(shù)的無窮間斷點）12、 漸近線：水平漸近線：鉛直漸近線：斜漸近線：例如：求函數(shù)的漸近線13、 駐點：令函數(shù)y=f(x)，若f(x0)=0，稱x0是駐點。14、 極值點：令函數(shù)y=f(x)，給定x0的一個小鄰域u(x0,),對于任意xu(x0,)，都有f(x)f(x0)，稱x0是f(x)的極小值點；否則，稱x0是f(x)的極大值點。極小值點與極大值點統(tǒng)稱極值點。15、 拐點：連續(xù)曲線弧上的上凹弧與下凹弧的分界點，稱為曲線弧的拐點。16、

3、拐點的判定定理：令函數(shù)y=f(x)，若f(x0)=0，且x0；xx0時，f(x)0或xx0,f(x)x0時，f(x)0，稱點(x0，f(x0)為f(x)的拐點。17、 極值點的必要條件：令函數(shù)y=f(x)，在點x0處可導(dǎo)，且x0是極值點，則f(x0)=0。18、 改變單調(diào)性的點：，不存在，間斷點（換句話說，極值點可能是駐點，也可能是不可導(dǎo)點）19、 改變凹凸性的點：，不存在（換句話說，拐點可能是二階導(dǎo)數(shù)等于零的點，也可能是二階導(dǎo)數(shù)不存在的點）20、 可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點必定是駐點，但函數(shù)的駐點不一定是極值點。21、 中值定理： (1)羅爾定理：在a,b上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點，使得 (2)拉格朗日中值定理：在a,b上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點，使得(3)積分中值定理：在區(qū)間a,b上可積，至少存在一點，使得22、 常用的等價無窮小代換：23、 對數(shù)求導(dǎo)法：例如，24、 洛必達法則：適用于“”型，“”型，“”型等。當，皆存在，且，則 例如，25、 無窮大：高階+低階=高階 例如， 26、 不定積分的求法(1) 公式法(2) 第一類換元法（湊微分法）(3) 第二類換元法：哪里復(fù)雜換哪里，常用的換元：1)三角換元：，可令；，可令；，可令 2)當有理分式函數(shù)中分母的