高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)一、直線與圓：1、直線的傾斜角的范圍是在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；2、斜率：已知直線的傾斜角為，且90，則斜率k=tan.過兩點（x1,y1）,(x2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。3、直線方程：點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為,斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為4、，,； .直線與直線的位置關(guān)系：（1）平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗 （2）垂直 A1A2+B1

2、B2=0 5、點到直線的距離公式；兩條平行線與的距離是6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.圓的一般方程：注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程7、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.相離相切相交9、解決直線與圓的關(guān)系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形) 直線與圓相交所得弦長二、圓錐曲線方程：1、橢圓： 方程(ab0)注意還有一個;定義: |PF1|+|PF2|=2a2c； e= 長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c； a2=b2

3、+c2 ；2、雙曲線：方程(a,b0) 注意還有一個；定義: |PF1|-|PF2|=2a2c； e=；實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c； 漸進(jìn)線或 c2=a2+b23、拋物線 ：方程y2=2px注意還有三個，能區(qū)別開口方向； 定義:|PF|=d焦點F(,0),準(zhǔn)線x=-；焦半徑; 焦點弦x1+x2+p；4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：5、注意解析幾何與向量結(jié)合問題：1、,. (1)；(2).2、數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量|a|b|cos叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，即3、模的計算：|a|=. 算模可以先算向量的平方4、向量的運算過程中完全平方公式等照樣

4、適用：如三、直線、平面、簡單幾何體：1、學(xué)會三視圖的分析：2、斜二測畫法應(yīng)注意的地方：（）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)軸 ox、oy、使xoy=45（或135 ）；（）平行于軸的線段長不變，平行于軸的線段長減半（）直觀圖中的度原圖中就是度，直觀圖中的度原圖一定不是度3、表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：S=S側(cè)+2S底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h 錐體：表面積：S=S側(cè)+S底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h：臺體表面積：S=S側(cè)+S上底S下底側(cè)面積：S側(cè)=球體：表面積：S=；體積：V=4、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫（1）直線

5、與平面平行：線線平行線面平行；面面平行線面平行。（2）平面與平面平行：線面平行面面平行。（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線5、求角：（步驟-.找或作角；.求角）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；直線與平面所成的角：直線與射影所成的角四、導(dǎo)數(shù)： 導(dǎo)數(shù)的意義導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（極值最值問題、曲線切線問題）1、導(dǎo)數(shù)的定義：在點處的導(dǎo)數(shù)記作.2. 導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率kf/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0)切線斜率。Vs/(t)表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ； 。

6、4.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果,那么為增函數(shù)；如果,那么為減函數(shù)；注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。(2)求極值的步驟：求導(dǎo)數(shù)；求方程的根；列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負(fù),那么函數(shù)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正,那么函數(shù)在這個根處取得極小值；(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：求的根； 把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。五、常用邏輯用語：1、四種命題：原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若p則q；逆否命題：若q則p注：1、原命題與逆否命題等價；逆命題與

7、否命題等價。判斷命題真假時注意轉(zhuǎn)化。2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題否定形式是；否命題是.命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.3、邏輯聯(lián)結(jié)詞：且(and) ：命題形式 pq； p q pq pq p或（or）： 命題形式 pq； 真 真 真 真 假非（not）：命題形式p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“一真一假”4、充要條件由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。5、全稱命題與特稱命題：短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；考前寄語：先易后難,先熟后生；一慢一快：審題要慢,做題要快；不能小題難做,小題大做