數(shù)學(xué)課件--三垂線定理

1、三垂線定理,主講教師 偃師五高 韓學(xué)偉,復(fù)習(xí)： 什么叫平面的斜線、垂線、射影,PO是平面的斜線, O為斜足,PA是平面 的垂線, A為垂足,AO 是PO在平面內(nèi)的射 影,三垂線定理,性質(zhì)定理,判定定理,性質(zhì)定理,學(xué)生答：aPO,三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的 一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直,為什么呢,三垂線定理,1、三垂線定理描述的是PO(斜線)、AO(射 影)、a(直線)之間的垂直關(guān)系,2、a與PO可以相交，也可以異面,3、三垂線定理的實(shí)質(zhì)是平面的一條斜線和 平面內(nèi)的一條直線垂直的判定定理,對(duì)三垂線定理的說(shuō)明,三垂線定理,例題分析,1、判定下列命題是否正確,1)

2、若a是平面的斜線、直線b垂直于a在平面 內(nèi)的射影，則ab。 (,2定理的關(guān)鍵找“平面”這個(gè)參照學(xué),強(qiáng)調(diào)：1四線是相對(duì)同一個(gè)平面而言,2)若a是平面的斜線，b是平面內(nèi)的直線， 且b垂直于a在內(nèi)的射影，則ab。 (,三垂線定理,2、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，連結(jié)BD1， AC，CB1，B1A，求證：BD1平面AB1C,ABCD是正方形，ACBD 又DD1平面ABCD BD是斜線D1B在平面ABCD上的 射影 AC在平面AC內(nèi)，BD1AC,而AB1， AC相交于點(diǎn)A且都在平面 AB1C內(nèi) BD1平面AB1C,證明：連結(jié)BD,請(qǐng)同學(xué)思考：如何證明D1BAB1,連結(jié)A1B,三垂線定理

3、,關(guān)于三垂線定的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出平面(基準(zhǔn)面)的垂線。 至于射影則是由垂足、斜足來(lái)確定的，因而是第二位的,從三垂線定理的證明得到證明ab的一個(gè)程序：一垂、 二射、三證。即,第一、找平面(基準(zhǔn)面)及平面垂線,第二、找射影線，這時(shí)a、b便成平面上的一條直線與 一條斜線,三垂線定理,第三、證明射影線與直線a垂直，從而得出a與b垂直,例3、道旁有一條河，彼岸有電塔AB，高15m，只有測(cè)角 器和皮尺作測(cè)量工具，能否求出電塔頂與道路的距離,解：在道邊取一點(diǎn)C,使BC與道邊所成水平角等于90,再在道邊取一點(diǎn)D,使水平角CDB等于45,測(cè)得C、D的距離等于20m,三垂線定理,BC是AC的射影 且CDBC CDAC,CDB=45，CDBC，CD=20m BC=20m,因此斜線AC的長(zhǎng)度就是電塔頂與道路的距離,三垂線定理,例4、設(shè)PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=4， PC=6，求點(diǎn)P到平面ABC的距離,解: 作PH平面ABC,連AH交BC于E，連PE,PA、PB、PC兩兩垂直 PA平面PBC PABC,三垂線定理,三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果 和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也 和這條斜線垂直,小 結(jié),3操作程序分三個(gè)步驟“一垂二射三證,1定理中四條