廈門二中13屆高三畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科)測試題

1、.廈門二中2013屆高三數(shù)學(xué)(理科)試題姓名 班級(jí) 座號(hào) 成績 一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分每個(gè)小題有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的1復(fù)數(shù)（ ）.A B C D正視圖側(cè)視圖俯視圖12已知命題：，則（ ） A. B. C. D. 3一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（ ）A3 B C2 D 4曲線與直線及x軸所圍成的區(qū)域的面積是 （ ）A B C D5已知條件: =，條件：直線與圓相切，則是的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件開始i=2, sum=0sum=sum+ii=i+2i100?否是輸出sun結(jié)束6

2、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與1的等差中項(xiàng)，則等于 ( )A1 B-1 C D7給出下面的程序框圖，那么輸出的數(shù)是（ ）. A2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900 8有解的區(qū)域是（）ABCD9有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有 （ ）A36種 B48種 C72種 D96種10函數(shù)在上單調(diào)，的取值范圍是（ ）A BC D二、填空題：本大題共5小題，每小題4分.共20分請(qǐng)將正確答案填在題后相應(yīng)的橫線上11二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_ _.12某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班 其中甲班有40人，乙班50人 現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績，算得甲班的平均成績

3、是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是分13橢圓的焦點(diǎn)及其短軸端點(diǎn)都在以原點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上，則此橢圓的離心率為_ _14已知向量，若，則的值是_ _15已知有序?qū)崝?shù)對(duì)滿足，則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率是_ _三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=cos2x+sinxcosx(xR)(1)求f()的值；(2)若，求f(x)的最大值及取最大值時(shí)的值集合17(本小題滿分13分)如圖，在棱長為2的正方體ABCD -A1B1C1D1中，E、F分別為AA1，和CC1的中點(diǎn)(1)求證：EF平

4、面ACD，；(2)求與平面ACD所成角的正弦值18（本小題滿分13分）甲、乙、丙三人參加了一家公司招聘面試，甲表示只要面試合格就簽約；乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約，設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。（1）求至少有一人面試合格的概率；（2）求簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；19(本小題滿分13分)已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0，)、(0，)，曲線C上任意一點(diǎn)P滿足，且 (1)求曲線C的方程；(2)已知點(diǎn)Q(0，)，軌跡C上是否存在滿足的M、N兩點(diǎn)？證明你的結(jié)論20(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+)-x2-x在x = 0處取得極值(1)求實(shí)數(shù)的

5、值；(2)若關(guān)于x的方程，f(x)= 在區(qū)間0，2上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式ln 都成立21本大題是選修4內(nèi)容，共14分，共三個(gè)小題，考生在其中選擇兩個(gè)小題作答若三個(gè)小題都作答，則只按前面的兩個(gè)小題計(jì)分（1）（本題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換：給定矩陣試求矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量（2）（本題滿分7分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程：已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程：，試判斷直線與圓C的位置關(guān)系 （3）（本題滿分7分）選修4-5：不等式選講：解不等式：廈門二中2009屆高三數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知

6、識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分50分 1 2C 3 4 5A 6D 7 8 9 10 二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題4分.滿分20分 1115； 1285； 13； 14； 15三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16本小題主要考查三角函數(shù)的倍角公式、和角公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查理解能力和運(yùn)算能力（本題滿分13分）解：(4分) (6分)(8分)(10分)即時(shí)，f(x)單調(diào)遞增. f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為，(13分)17本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、二面角的概念等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力。邏輯思維能力和探

7、索問題、解決問題的能力（本題滿分13分）解：如圖分別以DA、DC、DD1所在的直線為x 軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，由已知得D(0，0，0)、A(2，0，0)、B(2，2，0)、C(0，2，0)、B1(2，2，2)、D1(0，0，2)、E(1，0，2 )、F(0，2，1)(2分) ()易知平面ACD1的一個(gè)法向量是=(2，2，2). (4分)又=(-1,2，-1)，由= -2+4-2=0，而EF平面ACD1，EF平面ACD1(6分) ()設(shè)點(diǎn)P(2，2，t)(0t2)，平面ACP的一個(gè)法向量為=(x，y，z)， 則 =(0，2，t), =(-2，2，0)， 取.易知平面ABC的

8、一個(gè)法向量，依題意知，=30或=150，|cos|=(10分)即，解得，在棱BB1上存在一點(diǎn)P，當(dāng)BP的長為時(shí)，二面角P-AC-B的大小為30. (13分)18本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)，包括概率的計(jì)算，隨機(jī)變量分布列及期望等；考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，分析問題、解決問題的能力；考查必然與或然的思想及應(yīng)用意識(shí)；（本題滿分13分）解：A、B、C分別表示事件甲、乙、丙面試合格，則（1）至少有一人合格的概率P=1P（）= 4分（2）可能取值0，1，2，3 5分 分布列為 0123 P 10分 13分19本小題主要考查解析幾何中圓錐曲線的基礎(chǔ)知識(shí)；考查分析問題、解決問題的能力；考查方程、數(shù)形結(jié)合

9、的思想方法；（本題滿分13分）(1)解：由已知得： 曲線C是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓 (去除短軸兩端點(diǎn))2分2a = 8，a = 4，4分曲線C的方程為(x0)6分(2)解：不存在設(shè)過點(diǎn)Q(0，5)，斜率為k的直線方程為y = kx5(斜率不存在時(shí)，顯然不合題意) 由得：8分由0得k210分假設(shè)在軌跡上存在兩點(diǎn)M、N，令MQ、NQ的斜率分別為k1、k2，則| k1 |，| k2 |，顯然不可能滿足k1k2 = 1軌跡上不存在滿足的兩點(diǎn)13分20本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性、極值和不等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查化歸及數(shù)形結(jié)合的思想方法；考查分析問題、解決問題的能力（本題滿分14分）解：(1) = (2分

10、)x=0時(shí)，f(x)取得極值，=0，(3分)故 =0，解得a=1.經(jīng)檢驗(yàn)a=1符合題意. (4分) (2)由a=1知f(x)=ln(x+1)-x2 - x，由f(x)= ,得ln(x+1)-x2+ x-b=0，令(x)= ln(x+1)-x2+ x-b，則f(x)= +b在0，2上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于(x)=0在0，2恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根(5分) ，(7分)當(dāng)x(0，1)時(shí)， O，于是(x)在(0，1)上單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，2)時(shí)， 0，于是(x)在(1，2)上單調(diào)遞減(8分) 依題意有 ln3 -1b -1，(10分) 由()知，(11分) 令=0得，x=0或x= -(舍去)， 當(dāng)-1x0，f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x0時(shí)，0得，ln(+1) +，故ln().(14分)21.（1）本小題主要考查矩陣與變換的基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解的能力（本題滿分7分）解：令 得到： 2分解得： 3分 所以，矩陣A的特征值為2和3當(dāng)，令得，所以，對(duì)應(yīng)的特征向量為4分當(dāng)，令得，所以，對(duì)應(yīng)的特征向量為6分矩陣的兩個(gè)特征值分別是2和3，它們對(duì)應(yīng)的特征向量分別是和7分 （2）本小題主要考查參數(shù)方程的基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解的能力，考查數(shù)形結(jié)合的思想（本題滿分7分）解