完全競爭市場習(xí)題答案

1、第六章 完全競爭市場習(xí)題答案1、已知某完全競爭行業(yè)中的單個廠商的短期成本函數(shù)為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。試求：（1）當市場上產(chǎn)品的價格為P=55時，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤；（2）當市場價格下降為多少時，廠商必須停產(chǎn)？（3）廠商的短期供給函數(shù)。解答：（1）因為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC=0.3Q3-4Q+15根據(jù)完全競爭廠商實現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利潤最大化的產(chǎn)量Q*=20（負值舍去了）以Q*=20代入利潤等式有：=TR-STC=PQ-STC =（5520）-

2、（0.1203-2202+1520+10） =1100-310=790即廠商短期均衡的產(chǎn)量Q*=20，利潤=790（2）當市場價格下降為P小于平均可變成本AVC即PAVC時，廠商必須停產(chǎn)。而此時的價格P必定小于最小的可變平均成本AVC。根據(jù)題意，有：AVC=0.1Q2-2Q+15令：解得 Q=10且故Q=10時，AVC（Q）達最小值。以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可變平均成本AVC=0.1102-210+15=5于是，當市場價格P5時，廠商必須停產(chǎn)。（3）根據(jù)完全廠商短期實現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0解得根據(jù)利潤最大

3、化的二階條件的要求，取解為：Q=考慮到該廠商在短期只有在P才生產(chǎn)，而P5時必定會停產(chǎn)，所以，該廠商的短期供給函數(shù)Q=f（P）為：Q=，PQ=0 P52、已知某完全競爭的成本不變行業(yè)中的單個廠商的長期總成本函數(shù)LTC=Q3-12Q2+40Q。試求：（1）當市場商品價格為P=100時，廠商實現(xiàn)MR=LMC時的產(chǎn)量、平均成本和利潤；（2）該行業(yè)長期均衡時的價格和單個廠商的產(chǎn)量；（3）當市場的需求函數(shù)為Q=660-15P時，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量。解答：（1）根據(jù)題意，有：LMC=且完全競爭廠商的P=MR，根據(jù)已知條件P=100，故有MR=100。由利潤最大化的原則MR=LMC，得：3Q2-24Q+

4、40=100整理得 Q2-8Q-20=0解得Q=10（負值舍去了）又因為平均成本函數(shù)SAC（Q）=所以，以Q=10代入上式，得：平均成本值SAC=102-1210+40=20最后，利潤=TR-STC=PQ-STC =（10010）-（103-12102+4010）=1000-200=800因此，當市場價格P=100時，廠商實現(xiàn)MR=LMC時的產(chǎn)量Q=10，平均成本SAC=20，利潤為=800。（2）由已知的LTC函數(shù)，可得：LAC（Q）=令，即有：，解得Q=6且0解得Q=6所以Q=6是長期平均成本最小化的解。以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值為：LAC=62-126+40=4由于完全

5、競爭行業(yè)長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行業(yè)長期均衡時的價格P=4，單個廠商的產(chǎn)量Q=6。（3）由于完全競爭的成本不變行業(yè)的長期供給曲線是一條水平線，且相應(yīng)的市場長期均衡價格是固定的，它等于單個廠商的最低的長期平均成本，所以，本題的市場的長期均衡價格固定為P=4。以P=4代入市場需求函數(shù)Q=660-15P，便可以得到市場的長期均衡數(shù)量為Q=660-154=600?，F(xiàn)已求得在市場實現(xiàn)長期均衡時，市場均衡數(shù)量Q=600，單個廠商的均衡產(chǎn)量Q=6，于是，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量=6006=100（家）。3、已知某完全競爭的成本遞增行業(yè)的長期供給函數(shù)LS=5500+300P。試求

6、：（1）當市場需求函數(shù)D=8000-200P時，市場的長期均衡價格和均衡產(chǎn)量；（2）當市場需求增加，市場需求函數(shù)為D=10000-200P時，市場長期均衡加工和均衡產(chǎn)量；（3）比較（1）、（2），說明市場需求變動對成本遞增行業(yè)的長期均衡價格個均衡產(chǎn)量的影響。解答：（1）在完全競爭市場長期均衡時有LS=D，既有：5500+300P=8000-200P解得=5。 以=5代入LS函數(shù)，得：5=7000或者，以=5代入D函數(shù)，得：所以，市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為=5，。（2）同理，根據(jù)LS=D，有：5500+300P=10000-200P解得=9以=9代入LS函數(shù)，得：=5500+3009=8

7、200或者，以=9代入D函數(shù)，得：=10000-2009=8200所以，市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為=9，=8200。（3）比較（1）、（2）可得：對于完全競爭的成本遞增行業(yè)而言，市場需求增加，會使市場的均衡價格上升，即由=5上升為=9；使市場的均衡數(shù)量也增加，即由增加為=8200。也就是說，市場需求與均衡價格成同方向變動，與均衡數(shù)量也成同方向變動。4、已知某完全競爭市場的需求函數(shù)為D=6300-400P，短期市場供給函數(shù)為SS=3000+150P；單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格為6，產(chǎn)量為50；單個企業(yè)的成本規(guī)模不變。（1）求市場的短期均衡價格和均衡產(chǎn)量；（2）判斷（1）中的市場是否

8、同時處于長期均衡，求企業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量；（3）如果市場的需求函數(shù)變?yōu)?，短期供給函數(shù)為，求市場的短期均衡價格和均衡產(chǎn)量；（4）判斷（3）中的市場是否同時處于長期均衡，并求行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量；（5）判斷該行業(yè)屬于什么類型；（6）需要新加入多少企業(yè)，才能提供（1）到（3）所增加的行業(yè)總產(chǎn)量？解答：（1）根據(jù)市場短期均衡的條件D=SS，有：6300-400P=3000+150P解得P=6以P=6代入市場需求函數(shù)，有：Q=6300-4006=3900或者，以P=6代入短期市場供給函數(shù)有：Q=3000+1506=3900。（2）因為該市場短期均衡時的價格P=6，且由題意可知，單個企業(yè)在LAV曲線最低點的價格也

9、為6，所以，由此可以判斷該市場同時又處于長期均衡。因為由于（1）可知市場長期均衡時的數(shù)量是Q=3900，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產(chǎn)量為50，所以，由此可以求出長期均衡時行業(yè)內(nèi)廠商的數(shù)量為：390050=78（家）（3）根據(jù)市場短期均衡條件，有：8000-400P=4700+150P解得P=6以P=6代入市場需求函數(shù)，有：Q=8000-4006=5600或者，以P=6代入市場短期供給函數(shù)，有：Q=4700+1506=5600所以，該市場在變化了的供求函數(shù)條件下的短期均衡價格和均衡數(shù)量分別為P=6，Q=5600。（4）與（2）中的分析類似，在市場需求函數(shù)和供給函數(shù)變化了后，該市場短

10、期均衡的價格P=6，且由題意可知，單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格也為6，所以，由此可以判斷該市場的之一短期均衡同時又是長期均衡。因為由（3）可知，供求函數(shù)變化了后的市場長期均衡時的產(chǎn)量Q=5600，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產(chǎn)量為50，所以，由此可以求出市場長期均衡時行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量為：560050=112（家）。（5）、由以上分析和計算過程可知：在該市場供求函數(shù)發(fā)生變化前后的市場長期均衡時的價格是不變的，均為P=6，而且，單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格也是6，于是，我們可以判斷該行業(yè)屬于成本不變行業(yè)。以上（1）（5）的分析與計算結(jié)果的部分內(nèi)容如圖1-30所示（見書P66）。

11、（6）由（1）、（2）可知，（1）時的廠商數(shù)量為78家；由（3）、（4）可知，（3）時的廠商數(shù)量為112家。因為，由（1）到（3）所增加的廠商數(shù)量為：112-78=34（家）。 （b）行業(yè) 圖1-305、在一個完全競爭的成本不變行業(yè)中單個廠商的長期成本函數(shù)為LAC=Q3-40Q2+600Q，g該市場的需求函數(shù)為Qd=13000-5P。求：（1）該行業(yè)的長期供給函數(shù)。（2）該行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時的廠商數(shù)量。解答：（1）由題意可得：LAC= LMC=由LAC=LMC，得以下方程：Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600Q2-20Q=0解得Q=20（負值舍去）由于LAC=LMC，LAC達到極小值點

12、，所以，以Q=20代入LAC函數(shù)，便可得LAC曲線的最低點的價格為：P=202-4020+600=200。因為成本不變行業(yè)的長期供給曲線是從相當與LAC曲線最低點的價格高度出發(fā)的一條水平線，故有該行業(yè)的長期供給曲線為Ps=200。(2)已知市場的需求函數(shù)為Qd=13000-5P，又從(1)中得到行業(yè)長期均衡時的價格P=200，所以，以P=200代入市場需求函數(shù)，便可以得到行業(yè)長期均衡時的數(shù)量為：Q=13000-5200=12000。又由于從(1)中可知行業(yè)長期均衡時單個廠商的產(chǎn)量Q=20，所以，該行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時的廠商數(shù)量為1200020=600(家)。6、已知完全競爭市場上單個廠商的長期成

13、本函數(shù)為LTC=Q3-20Q2+200Q，市場的產(chǎn)品價格為P=600。求：（1）該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量、平均成本和利潤各是多少？（2）該行業(yè)是否處于長期均衡？為什么？（3）該行業(yè)處于長期均衡時每個廠商的產(chǎn)量、平均成本和利潤各為多少？（4）判斷（1）中的廠商是處于規(guī)模經(jīng)濟階段，還是處于規(guī)模不經(jīng)濟階段？解答：（1）由已知條件可得：LMC=，且已知P=600，根據(jù)挖目前競爭廠商利潤最大化原則LMC=P，有：3Q2-40Q+200=600整理得 3Q2-40Q-400=0解得 Q=20（負值舍去了）由已知條件可得：LAC=以Q=20代入LAC函數(shù)，得利潤最大化時的長期平均成本為LAC=202-2

14、020+200=200此外，利潤最大化時的利潤值為：PQ-LTC =（60020）-（203-20202+20020） =12000-4000=8000所以，該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量Q=20，平均成本LAC=200，利潤為8000。（2）令，即有：解得Q=10且0所以，當Q=10時，LAC曲線達最小值。以Q=10代入LAC函數(shù)，可得：綜合（1）和（2）的計算結(jié)果，我們可以判斷（1）中的行業(yè)未實現(xiàn)長期均衡。因為，由（2）可知，當該行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時，市場的均衡價格應(yīng)等于單個廠商的LAC曲線最低點的高度，即應(yīng)該有長期均衡價格P=100，且單個廠商的長期均衡產(chǎn)量應(yīng)該是Q=10，且還應(yīng)該有每個廠商

15、的利潤=0。而事實上，由（1）可知，該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的價格P=600，產(chǎn)量Q=20，=8000。顯然，該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的價格、產(chǎn)量、利潤都大于行業(yè)長期均衡時對單個廠商的要求，即價格600100，產(chǎn)量2010，利潤80000。因此，（1）中的行業(yè)未處于長期均衡狀態(tài)。（3）由（2）已知，當該行業(yè)處于長期均衡時，單個廠商的產(chǎn)量Q=10，價格等于最低的長期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利潤=0。（4）由以上分析可以判斷：（1）中的廠商處于規(guī)模不經(jīng)濟階段。其理由在于：（1）中單個廠商的產(chǎn)量Q=20，價格P=600，它們都分別大于行業(yè)長期均衡時單個廠商在LAC曲線最低點生產(chǎn)的產(chǎn)量Q=

16、10和面對的P=100。換言之，（1）中的單個廠商利潤最大化的產(chǎn)量和價格組合發(fā)生在LAC曲線最低點的右邊，即LAC曲線處于上升段，所以，單個廠商處于規(guī)模不經(jīng)濟階段。7.某完全競爭廠商的短期邊際成本函數(shù)SMC=0.6Q-10，總收益函數(shù)TR=38Q，且已知當產(chǎn)量Q=20時的總成本STC=260.求該廠商利潤最大化時的產(chǎn)量和利潤解答：由于對完全競爭廠商來說，有P=AR=MRAR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38所以 P=38根據(jù)完全競爭廠商利潤最大化的原則MC=P0.6Q-10=38Q*=80 即利潤最大化時的產(chǎn)量再根據(jù)總成本函數(shù)與邊際成本函數(shù)之間的關(guān)系STC(Q)=0.3Q2

17、-10Q+C =0.3Q2-10Q+TFC以Q=20時STC=260代人上式，求TFC，有260=0.3*400-10*20+TFCTFC=340于是，得到STC函數(shù)為STC(Q)=0.3Q2-10Q+340最后，以利潤最大化的產(chǎn)量80代人利潤函數(shù)，有(Q)=TR(Q)-STC(Q) =38Q-(0.3Q2-10Q+340)=38*80-(0.3*802-10*80+340)=3040-1460=1580即利潤最大化時，產(chǎn)量為80，利潤為15808、用圖說明完全競爭廠商短期均衡的形成極其條件。解答：要點如下：（1）短期內(nèi)，完全競爭廠商是在給定的價格和給定的生產(chǎn)規(guī)模下，通過對產(chǎn)量的調(diào)整來實現(xiàn)MR

18、=SMC的利潤最大化的均衡條件的。具體如圖1-30所示（見書P69）。（2）首先，關(guān)于MR=SMC。廠商根據(jù)MR=SMC的利潤最大化的均衡條件來決定產(chǎn)量。如在圖中，在價格順次為P1、P2、P3、P4和P5時，廠商根據(jù)MR=SMC的原則，依次選擇的最優(yōu)產(chǎn)量為Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相應(yīng)的利潤最大化的均衡點為E1、E2、E3、E4和E5。（3）然后，關(guān)于AR和SAC的比較。在（2）的基礎(chǔ)上，廠商由（2）中所選擇的產(chǎn)量出發(fā)，通過比較該產(chǎn)量水平上的平均收益AR與短期平均成本SAC的大小，來確定自己所獲得的最大利潤量或最小虧損量。啊圖中，如果廠商在Q1的產(chǎn)量水平上，則廠商有ARSAC，即=0；如果

19、廠商在Q2的產(chǎn)量的水平上，則廠商均有ARSAC即LAC，廠商獲得最大的利潤，即0。由于每個廠商的0，于是就有新的廠商進入該行業(yè)的生產(chǎn)中來，導(dǎo)致市場供給增加，市場價格P1下降，直至市場價格下降至市場價格到使得單個廠商的利潤消失，即=0為止，從而實現(xiàn)長期均衡。入圖所示，完全競爭廠商的長期均衡點E0發(fā)生在長期平均成本LAC曲線的最低點，市場的長期均衡價格P0也等于LAC曲線最低點的高度。相反，當市場價格較低為P2時 ，廠商選擇的產(chǎn)量為Q2，從而在均衡點E2實現(xiàn)利潤最大化的均衡條件MR=LMC。在均衡產(chǎn)量Q2，有ARLAC，廠商是虧損的，即，0。由于每個廠商的0，于是，行業(yè)內(nèi)原有廠商的一部分就會退出該

20、行業(yè)的生產(chǎn)，導(dǎo)致市場供給減少，市場價格P2開始上升，直至市場價格上升到使得單個廠商的虧損消失，即為=0止，從而在長期平均成本LAC曲線的最低點E0實現(xiàn)長期均衡。（3）關(guān)于對最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的選擇通過在（2）中的分析，我們已經(jīng)知道，當市場價格分別為P1、P2和P0時，相應(yīng)的利潤最大化的產(chǎn)量分別是Q1、Q2和Q0。接下來的問題是，當廠商將長期利潤最大化的產(chǎn)量分別確定為Q1、Q2和Q0以后，他必須為每一個利潤最大化的產(chǎn)量選擇一個最優(yōu)的規(guī)模，以確實保證每一產(chǎn)量的生產(chǎn)成本是最低的。于是，如圖所示，當廠商利潤最大化的產(chǎn)量為Q1時，他選擇的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模用SAC1曲線和SMC1曲線表示；當廠商利潤最大化的產(chǎn)量為Q

21、2時，他選擇的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模用SAC2曲線和SMC2曲線表示；當廠商實現(xiàn)長期均衡且產(chǎn)量為Q0時，他選擇的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模用SAC0曲線和SMC0曲線表示。在圖1-33中，我們只標出了3個產(chǎn)量水平Q1、Q2和Q0，實際上，在任何一個利潤最大化的產(chǎn)量水平上，都必然對應(yīng)一個生產(chǎn)該產(chǎn)量水平的最優(yōu)規(guī)模。這就是說，在每一個產(chǎn)量水平上對最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的選擇，是該廠商實現(xiàn)利潤最大化進而實現(xiàn)長期均衡的一個必要條件。（4）綜上所述，完全競爭廠商的長期均衡發(fā)生在LAC曲線的最低點。此時，廠商的生產(chǎn)成本降到了長期平均成本的最低點，商品的價格也對于最低的長期平均成本。由此，完全競爭廠商長期均衡的條件是：MR=LMC=SMC=L

22、AC=SAC，其中，MR=AR=P。此時，單個廠商的利潤為零。As of Microsoft Internet Explorer 4.0, you can applmultimedia-style effects to your Web pages using visual filters and transitions. You can apply visual filters and transitions to standard HTML controls, such as text containers, images, and other windowless objects. Tr

23、ansitions are time-varying filters that create a transition from one visual state to another. By combining filters and transitions with basic scripting, you can create visually engaging and interactive documents.Internet Explorer 5.5 and later supports a rich variety of optimized filters. Click the following button to see a demonstration of many of these filters and how to usetheProcedural surfaces are colored surfaces that display between the content of an object a