波爾共振實驗報告

1、波爾共振振動是一種常見的物理現(xiàn)象,而共振是特殊的振動，為了趨利避害在工程技術(shù)和科學(xué)研究領(lǐng)域中對其給予了足夠的重視。目前,電力傳輸采用的是高壓輸電法。而據(jù)報載，2007年6月美國麻省理工學(xué)院的物理學(xué)家索爾加斯克領(lǐng)導(dǎo)的一個小組，成功地利用無線輸電技術(shù)，點亮了距離電源2米遠(yuǎn)的燈泡！無線輸電法原理的核心就是共振。人們期待著能在更遠(yuǎn)的距離實現(xiàn)無線輸電，那時生產(chǎn)和生活將會發(fā)生一場重大變革?！灸康呐c要求】1. 觀察測量自由振動中振幅與周期的關(guān)系。2. 研究阻尼振動并測量阻尼系數(shù)。3. 觀察共振現(xiàn)象及其特征；研究不同阻尼力矩對受迫振動的影響及其輻頻特性和相頻特 性。4. 學(xué)習(xí)用頻閃法測定動態(tài)物理量-相位差?！?/p>

2、實驗原理】 物體在周期性外力（即強(qiáng)迫力）的作用下發(fā)生的振動稱為受迫振動。若外力是按簡諧振動規(guī)律變化，則穩(wěn)定狀態(tài)時的振動也是簡諧振動，此時，振幅保持恒定，振幅的大小與強(qiáng)迫力的頻率和原振動系統(tǒng)的固有頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到強(qiáng)迫力的作用外，同時還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時物體的位移、速度變化與強(qiáng)迫力變化不是同相位的，存在一個相位差。在無阻尼情況下，當(dāng)強(qiáng)迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時產(chǎn)生共振，此時振幅最大，相位差為90。當(dāng)擺輪受到周期性強(qiáng)迫外力矩的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運(yùn)動時（阻尼力矩為），其運(yùn)動方程為 （33-1）式中，J為擺輪的轉(zhuǎn)動慣量，

3、-k為彈性力矩，M0為強(qiáng)迫力矩的幅值，為強(qiáng)迫力的圓頻率。令 則式（33-1）變?yōu)?（33-2）當(dāng)時，式（2）即為阻尼振動方程。當(dāng)，即在無阻尼情況時式（33-2）變?yōu)楹喼C振動方程，系統(tǒng)的固有圓頻率為0。方程（33-2）的通解為 （33-3）由式（33-3）可見，受迫振動可分成兩部分：第一部分，和初始條件有關(guān)，經(jīng)過一定時間后衰減消失。第二部分，說明強(qiáng)迫力矩對擺輪作功，向振動體傳送能量，最后達(dá)到一個穩(wěn)定的振動狀態(tài)。振幅為 （33-4）它與強(qiáng)迫力矩之間的相位差為 （33-5）由（33-4）式和（33-5）式可看出，振幅與相位差的數(shù)值取決于強(qiáng)迫力矩m、圓頻率、系統(tǒng)的固有圓頻率和阻尼系數(shù)四個因素，而與振動

4、初始狀態(tài)無關(guān)。由極值條件可得出，當(dāng)強(qiáng)迫力的圓頻率時，產(chǎn)生共振，有極大值。若共振時圓頻率和振幅分別用、表示，則 （33-6） （33-7）式（33-6）、（33-7）表明，阻尼系數(shù)越小，共振時圓頻率越接近于系統(tǒng)固有圓頻率，振幅也越大。圖33-1和圖33-2表示出在不同時受迫振動的幅頻特性和相頻特性。 圖 33-1 圖33-2【實驗儀器】ZKY-BG型波爾共振儀由振動儀與電器控制箱兩部分組成。振動儀部分如圖33-3所示，在彈簧彈性力的作用下，擺輪A可繞軸自由往復(fù)擺動。在擺輪的外圍有一槽形缺口，其中一個長形凹槽C比其它凹槽長出許多。機(jī)架上對準(zhǔn)長型缺口處有一個光電門H，它與電器控制箱相聯(lián)接，用來測量擺

5、輪的振幅角度值和擺輪的振動周期。在機(jī)架下方有一對帶有鐵芯的線圈K，擺輪A恰巧嵌在鐵芯的空隙，當(dāng)線圈中通過直流電流后，擺輪受到一個電磁阻尼力的作用。改變電流的大小即可使阻尼大小相應(yīng)變化。為使擺輪A作受迫振動，在電動機(jī)軸上裝有偏心輪，通過連桿機(jī)構(gòu)E帶動擺輪，在電動機(jī)軸上裝有有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F，它隨電機(jī)一齊轉(zhuǎn)動。由它可以從角度讀數(shù)盤G讀出相位差。調(diào)節(jié)控制箱上的十圈電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)旋紐，可以精確改變加于電機(jī)上的電壓，使電機(jī)的轉(zhuǎn)速在實驗范圍（3045轉(zhuǎn)/分）內(nèi)連續(xù)可調(diào)。電機(jī)的有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F上裝有兩個擋光片。在角度讀數(shù)盤G中央上方90處也有光電門（強(qiáng)迫力矩信號），并與控制箱相連，以測量強(qiáng)迫力矩的周期。受迫振動時擺

6、輪振幅與外力矩的相位差是利用小型閃光燈來測量的，誤差不大于2。閃光燈放置位置如圖33-3所示，注意一定要擱置在底座上，切勿拿在手中直接照射刻度盤。擺輪振幅是利用光電門H測出擺輪A外圈上凹型缺口個數(shù)，并在控制箱液晶顯示器上直接顯示出此值，精度為1。圖 33-3 振動儀部分示意圖波耳共振儀電器控制箱的前面板如圖33-4所示。圖33-4 電氣控制箱前面板示意圖1. 液晶顯示屏幕 2.方向控制鍵 3.確認(rèn)按鍵 4.復(fù)位按鍵5. 電源開關(guān) 6.閃光燈開關(guān) 7.強(qiáng)迫力周期調(diào)節(jié)電位器電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)旋鈕，系帶有刻度的十圈電位器，調(diào)節(jié)此旋鈕時可以精確改變電機(jī)轉(zhuǎn)速，即改變強(qiáng)迫力矩的周期。鎖定開關(guān)處于圖33-5的位置

7、，電位器刻度鎖定，要調(diào)節(jié)大小需將其置于該位置的另一邊。0.1檔旋轉(zhuǎn)一圈，1檔走一個字。一般調(diào)節(jié)刻度僅供實驗時作參考，以便大致確定強(qiáng)迫力矩周期值在十圈電位器上的相應(yīng)位置。圖 33-5 電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)電位器阻尼檔位共分3檔，分別是“阻尼1”、 “阻尼2”、 “阻尼3”，實驗時根據(jù)不同情況進(jìn)行選擇，振幅在150左右。閃光燈開關(guān)用來控制閃光與否，當(dāng)按住閃光按鈕、擺輪長缺口通過平衡位置時便產(chǎn)生閃光，由于頻閃現(xiàn)象，可從相位差讀盤上看到刻度線似乎靜止不動的讀數(shù)（實際有機(jī)玻璃F上的刻度線一直在勻速轉(zhuǎn)動），從而讀出相位差數(shù)值。為使閃光燈管不易損壞，采用按鈕開關(guān)，僅在測量相位差時才按下按鈕?！緦嶒瀮?nèi)容與步驟】1 實

8、驗準(zhǔn)備按下電源開關(guān)后，屏幕上出現(xiàn)“世紀(jì)中科”界面，稍后屏幕上顯示如圖33-6 A“按鍵說明”字樣。2 選擇實驗方式：按確認(rèn)鍵，再按“ ”鍵選定單機(jī)模式。3 自由振蕩擺輪振幅與周期的對應(yīng)值的測量圖33-6 實驗界面（1） 自由振蕩實驗的目的，是為了測量擺輪的振幅與周期的關(guān)系。按確認(rèn)鍵，顯示如圖33-6 B 所示的實驗類型（即實驗步驟），默認(rèn)選中項為自由振蕩，字體反白為選中。再按確認(rèn)鍵顯示：如圖33-6 C。（2） 用手轉(zhuǎn)動擺輪160左右，放開手后按“ ”鍵或 “ ”鍵，測量狀態(tài)由“關(guān)”變?yōu)椤伴_”，控制箱開始記錄實驗數(shù)據(jù)，振幅的有效數(shù)值范圍為：160-50（振幅小于160測量開，小于50測量自動關(guān)

9、閉）。測量顯示關(guān)時，此時數(shù)據(jù)已保存。（3） 查詢實驗數(shù)據(jù)，可按“ ”鍵,選中回查，再按確認(rèn)鍵如圖33-6 D，表示第一次記錄的振幅，對應(yīng)的周期T=1.442秒，然后按“ ”鍵，查看所有記錄的數(shù)據(jù)，填入表33-1內(nèi)?；夭橥戤?，按確認(rèn)鍵，返回到圖33-6 C狀態(tài)。若進(jìn)行多次測量可重復(fù)操作。自由振蕩完成后，按“ ”鍵,選中返回，再按確認(rèn)鍵回到前面圖33-6 B進(jìn)行其它實驗。4. 測定阻尼系數(shù) 在圖33-6 B狀態(tài)下，可按“ ”鍵,選中阻尼振蕩，按確認(rèn)鍵顯示阻尼：如圖33-6 E。阻尼分三個檔次，阻尼1最小，根據(jù)自己實驗要求選擇阻尼檔，按確認(rèn)鍵顯示：如圖33-6 F。提示：首先將角度盤指針F放在0位置

10、,用手輕輕轉(zhuǎn)動擺輪160左右。按“ ”鍵或 “ ”鍵，測量由“關(guān)”變?yōu)椤伴_”并記錄數(shù)據(jù)，儀器記錄十組數(shù)據(jù)后，測量自動關(guān)閉。阻尼振蕩的回查同自由振蕩類似，請參照上面操作。從液晶窗口讀出擺輪作阻尼振動時的振幅數(shù)值、，利用公式 （33-8）求出值，式中n為阻尼振動的周期次數(shù)，為第n次振動時的振幅，為阻尼振動周期的平均值。此值可以測出10個擺輪振動周期值，然后取其平均值。5. 測定受迫振動的幅頻特性和相頻特性切記：在進(jìn)行強(qiáng)迫振蕩前必須先做阻尼振蕩，否則無法實驗。（1） 儀器在圖33-6 B狀態(tài)下選中強(qiáng)迫振蕩，按確認(rèn)鍵顯示：如圖33-6 G默認(rèn)狀態(tài)選中電機(jī)。（2） 按“ ”鍵或 “ ”鍵，讓電機(jī)啟動。此

11、時保持周期為1，仔細(xì)觀察，待擺輪和電機(jī)的周期相同，特別是振幅已穩(wěn)定，變化不大于1，表明兩者已穩(wěn)定了，如圖33-6 H，方可開始準(zhǔn)備測量。（3） 測量前應(yīng)先選中周期，按“ ”鍵或 “ ”鍵把周期由1（如圖33-6H）改為10（如圖33-6I），（目的是為了減少誤差，若不改周期，測量無法打開）。再選中測量，按下“ ”鍵或 “ ”鍵，測量打開并記錄數(shù)據(jù)（如圖33-6I）。 一次測量完成，顯示測量關(guān)后，讀取擺輪的振幅值及其周期。再按閃光燈開關(guān)測定受迫振動位移與強(qiáng)迫力矩之間的相位差。（4） 調(diào)節(jié)強(qiáng)迫力矩周期電位器，改變電機(jī)的轉(zhuǎn)速，即改變強(qiáng)迫外力矩圓頻率，從而改變電機(jī)轉(zhuǎn)動周期。電機(jī)轉(zhuǎn)速的改變可按照控制在1

12、0左右來定，要求進(jìn)行11次以上的測量。數(shù)據(jù)一并記入表33-3中。注意： 每次改變了強(qiáng)迫力矩的周期，都需要等待系統(tǒng)穩(wěn)定約需2分鐘，即返回到圖33-6H狀態(tài)，等待擺輪和電機(jī)的周期相同，然后再進(jìn)行測量。 在共振點附近由于曲線變化較大，因此測量數(shù)據(jù)相對密集些，此時電機(jī)轉(zhuǎn)速極小變化會引起很大改變。電機(jī)轉(zhuǎn)速旋鈕上的讀數(shù)是一參考數(shù)值，建議在不同時都記下此值，以便實驗中快速尋找要重新測量時參考。強(qiáng)迫振蕩測量完畢，按“ ”鍵,選中返回，按確定鍵，重新回到圖33-6 B狀態(tài)。6 關(guān)機(jī)在圖33-6 B狀態(tài)下，按住復(fù)位按鈕保持不動，幾秒鐘后儀器自動復(fù)位，此時所做實驗數(shù)據(jù)全部清除，然后按下電源按鈕，結(jié)束實驗?！咀⒁馐马?/p>

13、】1. 實驗前必須先弄清各按鈕、開關(guān)的位置及功能；實驗中動作要輕，盡量避免外界的干擾。2. 在作強(qiáng)迫振蕩實驗時，須待電機(jī)與擺論的周期相同（末位數(shù)差異不大于2）即系統(tǒng)穩(wěn)定后，方可記錄實驗數(shù)據(jù)。且每次改變了強(qiáng)迫力矩的周期，都需要重新等待系統(tǒng)穩(wěn)定。3. 因為閃光燈的高壓電路及強(qiáng)光會干擾光電門采集數(shù)據(jù)，因此須待一次測量完成，顯示測量關(guān)后，才可使用閃光燈讀取相位差?！緮?shù)據(jù)記錄和處理】1. 擺輪振幅與周期關(guān)系。表33-1 振幅 與周期 關(guān)系振幅周期(s)振幅周期(s)振幅周期(s)振幅周期(s)2. 阻尼系數(shù)的計算 利用公式（33-9）對所測數(shù)據(jù)（表33-2）近似用逐差法處理，求出值。 （33-9）式中,i為阻尼振動的周期次數(shù)，為第i次振動時的振幅。表33-2 阻尼擋位 序號振幅（）序號振幅（）平均值10T = 秒 = 秒 = 秒-12. 幅頻特性和相頻特性測量表33-3 幅頻特性和相頻特性測量數(shù)據(jù)記