高中數(shù)學(xué) 1.2.3 第1課時直線與平面垂直 新人教B版必修2

1、成才之路數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教B版 必修2,立體幾何初步,第一章,1.2點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系,第一章,1.2.3空間中的垂直關(guān)系 第1課時直線與平面垂直,第一章,課前自主預(yù)習(xí),方法警示探究,課堂典例講練,易錯疑難辨析,課后強(qiáng)化作業(yè),思想方法技巧,一個人走在燈火通明的大街上，會在地面上形成影子，隨著人不停走動，這個影子忽前忽后、忽左忽右，但無論怎樣，人始終與影子相交于一點(diǎn)，并始終保持垂直你承認(rèn)這個事實嗎？為什么,1如果兩條直線相交于一點(diǎn)或經(jīng)過平移后相交于一點(diǎn)，并且交角為直角，則稱這兩條直線_ 2如果一條直線(AB)和一個平面()相交于點(diǎn)O，并且和這個平面內(nèi)過點(diǎn)O的_直線都

2、垂直，我們就說這條直線和這個平面互相垂直，記作_，直線叫做平面的_，平面叫做直線的_，交點(diǎn)叫做_垂線上任一點(diǎn)到垂足間的線段，叫做這點(diǎn)到這個平面的_垂線段的長度叫做這點(diǎn)到平面的_,互相垂直,任何,AB,垂線,垂面,垂足,垂線段,距離,3直線和平面垂直的判定 (1)判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的 _直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面 符號語言： _l， 如圖,任何兩條相交,la，lb，abA，a，b,2)推論：如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面 符號語言：ab，_b， 如圖,a,4直線與平面垂直的性質(zhì) (1)性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩

3、條直線平行 符號語言：a，_ab， 如圖,b,2)一條直線垂直于一個平面，它就和平面內(nèi)的任意一條直線垂直 符號語言：a，_ab， 如圖,b,5設(shè)P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，O是P在內(nèi)的射影 (1)若PAPBPC，則O為ABC的_特別地當(dāng)C90時，O為_ (2)若PA、PB、PC兩兩垂直，則O為ABC的_ (3)若P到ABC三邊距離相等，則O為ABC的_ 6(1)過一點(diǎn)_直線與已知平面垂直 (2)過一點(diǎn)_平面與已知直線垂直,外心,斜邊AB的中點(diǎn),垂心,內(nèi)心,有且僅有一條,有且僅有一個,1如果直線l與平面不垂直，那么在平面內(nèi)() A不存在與l垂直的直線 B存在一條與l垂直的直線 C存在無數(shù)條與

4、l垂直的直線 D任意一條都與l垂直 答案C,解析若l，顯然在內(nèi)存在無數(shù)條直線與l垂直；若l，過l作平面l，則ll， 在內(nèi)存在無數(shù)條直線與l垂直，從而在內(nèi)存在無數(shù)條直線與l垂直； 若l與斜交，設(shè)交點(diǎn)為A，在l上任取一點(diǎn)P， 過P作PQ，垂足為Q，在內(nèi)存在無數(shù)條直線與AQ垂直，從而存在無數(shù)條直線與直線PA(即l)垂直,2如圖已知四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA面ABCD，則圖中共有直角三角形的個數(shù)為() A1B2 C3 D4,答案D 解析PA面ABCD，PAAB，PAAD， 又ABCD為矩形，BCAB，CDAD， 又PABC，PACD，PAABA，PAADA， BC面PAB，CD面PA

5、D，BCPB，CDPD， 直角三角形為：RtPAB，RtPAD，RtPBC， RtPDC共4個,3(2014陜西漢中市南鄭中學(xué)高一期末測試)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動，并且總是保持APBD1，則動點(diǎn)P的軌跡是() A線段BC1 B線段B1C CBB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線段 DBC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線段 答案B,解析如圖，連接BD1、AC、AB1、B1C、BD， ACBD，ACDD1，BDDD1D， AC平面BDD1， ACBD1，同理B1CBD1，B1CACC， BD1平面AB1C， 動點(diǎn)P的軌跡是線段B1C,4(2014山東東營市廣

6、饒一中高一期末測試)正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積是_,5.如圖所示，直四棱柱ABCDABCD(側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱)中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足_時，ACBD.(只填上一個你認(rèn)為正確的結(jié)論即可，不必考慮所有情況,答案ACBD 解析 反過來當(dāng)BDAC時，有ACBD,6.如圖所示，已知P是ABC所在平面外一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，H是ABC的垂心 求證：PH平面ABC,解析H是ABC的垂心， AHBC. PAPB，PAPC，PBPCP，PA平面PBC. 又BC平面PBC，PABC. 又AHPAA，BC平面PAH，BCPH. 同理ABPH，PH平面AB

7、C,如圖，直角ABC所在平面外一點(diǎn)S，且SASBSC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn) (1)求證：SD平面ABC； (2)若ABBC，求證：BD平面SAC,線面垂直的判定,分析由于D是AC中點(diǎn)，SASC，SD是SAC的高，連接BD，可證SDBSDA.由ABBC，則RtABC是等腰直角三角形，則BDAC，利用線面垂直的判定定理即可得證,解析(1)SASC，D為AC的中點(diǎn)， SDAC. 在RtABC中，連接BD， 則ADDCBD，又SBSA，SDSD， ADSBDS. SDBD.又ACBDD， SD面ABC,2)BABC，D為AC中點(diǎn)，BDAC. 又由(1)知SD面ABC，SDBD. 于是BD垂直于平面SA

8、C內(nèi)的兩條相交直線， BD平面SAC. 點(diǎn)評線面垂直的判定定理是判定線面垂直的最常用思路在論證中利用題設(shè)的已知條件，來尋找判定定理的條件是證明過程中的基本思路,2014河南南陽一中高一月考)如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，PAAD.求證：EF平面PCD,解析如圖，取PD的中點(diǎn)H，連接AH、HF,又PA底面ABCD， PACD，PAADA， CD平面PAD. 又AH平面PAD，CDAH. 又PAAD，AHPD，PDCDD， AH平面PCD， 又AHEF，EF平面PCD,如圖在ABC中，B90，SA平面ABC，點(diǎn)A在SB和SC

9、上的射影分別是N、M，求證：MNSC,線面垂直的性質(zhì),解析SA平面ABC， SABC，又ABC90， BCAB，BC平面SAB， ANBC， 又ANSB，AN平面SBC， ANSC，又AMSC， SC平面AMN， MNSC,如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為A1D、AC上的點(diǎn)，且EFA1D，EFAC.求證：EFBD1,解析如圖所示，連接A1C1、C1D、BD、B1D1.由于ACA1C1，EFAC，EFA1C1,計算證明垂直,在正方體中ABCDA1B1C1D1中，P為DD1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心求證：B1O平面PAC,已知三棱錐PABC，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，求三棱錐PABC外接球的體積,辨析錯解中只注意到OAOPOC，而忽視了點(diǎn)O到頂點(diǎn)B的距離是否等于OA. 正解如圖所示,轉(zhuǎn)化思想