高中數(shù)學(xué) 1.2.3 第1課時(shí)直線(xiàn)與平面垂直 新人教B版必修2

1、成才之路數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教B版 必修2,立體幾何初步,第一章,1.2點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系,第一章,1.2.3空間中的垂直關(guān)系 第1課時(shí)直線(xiàn)與平面垂直,第一章,課前自主預(yù)習(xí),方法警示探究,課堂典例講練,易錯(cuò)疑難辨析,課后強(qiáng)化作業(yè),思想方法技巧,一個(gè)人走在燈火通明的大街上，會(huì)在地面上形成影子，隨著人不停走動(dòng)，這個(gè)影子忽前忽后、忽左忽右，但無(wú)論怎樣，人始終與影子相交于一點(diǎn)，并始終保持垂直你承認(rèn)這個(gè)事實(shí)嗎？為什么,1如果兩條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)或經(jīng)過(guò)平移后相交于一點(diǎn)，并且交角為直角，則稱(chēng)這兩條直線(xiàn)_ 2如果一條直線(xiàn)(AB)和一個(gè)平面()相交于點(diǎn)O，并且和這個(gè)平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)O的_直線(xiàn)都

2、垂直，我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面互相垂直，記作_，直線(xiàn)叫做平面的_，平面叫做直線(xiàn)的_，交點(diǎn)叫做_垂線(xiàn)上任一點(diǎn)到垂足間的線(xiàn)段，叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的_垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到平面的_,互相垂直,任何,AB,垂線(xiàn),垂面,垂足,垂線(xiàn)段,距離,3直線(xiàn)和平面垂直的判定 (1)判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的 _直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面 符號(hào)語(yǔ)言： _l， 如圖,任何兩條相交,la，lb，abA，a，b,2)推論：如果兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面 符號(hào)語(yǔ)言：ab，_b， 如圖,a,4直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì) (1)性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩

3、條直線(xiàn)平行 符號(hào)語(yǔ)言：a，_ab， 如圖,b,2)一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，它就和平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)垂直 符號(hào)語(yǔ)言：a，_ab， 如圖,b,5設(shè)P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，O是P在內(nèi)的射影 (1)若PAPBPC，則O為ABC的_特別地當(dāng)C90時(shí)，O為_(kāi) (2)若PA、PB、PC兩兩垂直，則O為ABC的_ (3)若P到ABC三邊距離相等，則O為ABC的_ 6(1)過(guò)一點(diǎn)_直線(xiàn)與已知平面垂直 (2)過(guò)一點(diǎn)_平面與已知直線(xiàn)垂直,外心,斜邊AB的中點(diǎn),垂心,內(nèi)心,有且僅有一條,有且僅有一個(gè),1如果直線(xiàn)l與平面不垂直，那么在平面內(nèi)() A不存在與l垂直的直線(xiàn) B存在一條與l垂直的直線(xiàn) C存在無(wú)數(shù)條與

4、l垂直的直線(xiàn) D任意一條都與l垂直 答案C,解析若l，顯然在內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與l垂直；若l，過(guò)l作平面l，則ll， 在內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與l垂直，從而在內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與l垂直； 若l與斜交，設(shè)交點(diǎn)為A，在l上任取一點(diǎn)P， 過(guò)P作PQ，垂足為Q，在內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與AQ垂直，從而存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與直線(xiàn)PA(即l)垂直,2如圖已知四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA面ABCD，則圖中共有直角三角形的個(gè)數(shù)為() A1B2 C3 D4,答案D 解析PA面ABCD，PAAB，PAAD， 又ABCD為矩形，BCAB，CDAD， 又PABC，PACD，PAABA，PAADA， BC面PAB，CD面PA

5、D，BCPB，CDPD， 直角三角形為：RtPAB，RtPAD，RtPBC， RtPDC共4個(gè),3(2014陜西漢中市南鄭中學(xué)高一期末測(cè)試)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持APBD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是() A線(xiàn)段BC1 B線(xiàn)段B1C CBB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線(xiàn)段 DBC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線(xiàn)段 答案B,解析如圖，連接BD1、AC、AB1、B1C、BD， ACBD，ACDD1，BDDD1D， AC平面BDD1， ACBD1，同理B1CBD1，B1CACC， BD1平面AB1C， 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線(xiàn)段B1C,4(2014山東東營(yíng)市廣

6、饒一中高一期末測(cè)試)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積是_,5.如圖所示，直四棱柱ABCDABCD(側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱(chēng)為直棱柱)中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿(mǎn)足_時(shí)，ACBD.(只填上一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論即可，不必考慮所有情況,答案ACBD 解析 反過(guò)來(lái)當(dāng)BDAC時(shí)，有ACBD,6.如圖所示，已知P是ABC所在平面外一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，H是ABC的垂心 求證：PH平面ABC,解析H是ABC的垂心， AHBC. PAPB，PAPC，PBPCP，PA平面PBC. 又BC平面PBC，PABC. 又AHPAA，BC平面PAH，BCPH. 同理ABPH，PH平面AB

7、C,如圖，直角ABC所在平面外一點(diǎn)S，且SASBSC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn) (1)求證：SD平面ABC； (2)若ABBC，求證：BD平面SAC,線(xiàn)面垂直的判定,分析由于D是AC中點(diǎn)，SASC，SD是SAC的高，連接BD，可證SDBSDA.由ABBC，則RtABC是等腰直角三角形，則BDAC，利用線(xiàn)面垂直的判定定理即可得證,解析(1)SASC，D為AC的中點(diǎn)， SDAC. 在RtABC中，連接BD， 則ADDCBD，又SBSA，SDSD， ADSBDS. SDBD.又ACBDD， SD面ABC,2)BABC，D為AC中點(diǎn)，BDAC. 又由(1)知SD面ABC，SDBD. 于是BD垂直于平面SA

8、C內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)， BD平面SAC. 點(diǎn)評(píng)線(xiàn)面垂直的判定定理是判定線(xiàn)面垂直的最常用思路在論證中利用題設(shè)的已知條件，來(lái)尋找判定定理的條件是證明過(guò)程中的基本思路,2014河南南陽(yáng)一中高一月考)如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，PAAD.求證：EF平面PCD,解析如圖，取PD的中點(diǎn)H，連接AH、HF,又PA底面ABCD， PACD，PAADA， CD平面PAD. 又AH平面PAD，CDAH. 又PAAD，AHPD，PDCDD， AH平面PCD， 又AHEF，EF平面PCD,如圖在A(yíng)BC中，B90，SA平面ABC，點(diǎn)A在SB和SC

9、上的射影分別是N、M，求證：MNSC,線(xiàn)面垂直的性質(zhì),解析SA平面ABC， SABC，又ABC90， BCAB，BC平面SAB， ANBC， 又ANSB，AN平面SBC， ANSC，又AMSC， SC平面AMN， MNSC,如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為A1D、AC上的點(diǎn)，且EFA1D，EFAC.求證：EFBD1,解析如圖所示，連接A1C1、C1D、BD、B1D1.由于A(yíng)CA1C1，EFAC，EFA1C1,計(jì)算證明垂直,在正方體中ABCDA1B1C1D1中，P為DD1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心求證：B1O平面PAC,已知三棱錐PABC，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，求三棱錐PABC外接球的體積,辨析錯(cuò)解中只注意到OAOPOC，而忽視了點(diǎn)O到頂點(diǎn)B的距離是否等于OA. 正解如圖所示,轉(zhuǎn)化思想