橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）ppt課件

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí),引例,若取一條長度一定且沒有彈性的細(xì)繩，把它的兩端 都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng) 筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是什么圖形,思考: 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于定長的點(diǎn)的軌跡 又是什么呢,平面內(nèi)到定點(diǎn)的 距離等于定長的 點(diǎn)的軌跡是圓,探究：若將細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板上 不同的兩點(diǎn)F1、F2處，并用筆尖拉緊繩子，再移動(dòng)筆尖一 周，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是什么圖形呢,如果把細(xì)繩的兩端的距離拉大，那是否還能畫出橢圓,結(jié)論：繩長記為2a，兩定點(diǎn)間的距離記為2c(c0). （1）當(dāng)2a2c時(shí)，軌跡是 ； （2）當(dāng)2a=2c時(shí)，軌跡是 ； （3）當(dāng)2a

2、2c時(shí)，,橢圓,以F1、 F2為端點(diǎn)的線段,無軌跡,二、基礎(chǔ)知識(shí)講解,平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長2a,（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。 定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。 兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2c,1.橢圓定義,如圖,F1,F2,M,O,x,y,F1,F2,M,如圖所示:F1、F2為兩定點(diǎn)，且 |F1F2|=2c，求平面內(nèi)到兩定點(diǎn) F1、F2距離之和為定值2a(2a2c) 的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程,解：以F1F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸 建立直角坐標(biāo)系,c,0,c,0,x,y,設(shè)M（x,y)為所求軌跡上的任意一點(diǎn),則橢圓就是集合P=M|MF1|+ |MF2|=

3、2a,如何化簡,則焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0,問題: 求曲線方程的基本步驟,1）建系設(shè)點(diǎn),2）寫出條件,3）列出方程,4）化簡方程,5）下結(jié)論,O,x,y,F1,F2,M,c,0,c,0,x,y,整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2,2a2c0，即ac0，a2-c20,ab0,兩邊同除以a2(a2-c2)得,P,那么式,如圖點(diǎn)P是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn),你能在圖中找出 表示a，c， ， 的線段嗎,O,x,y,F1,F2,M,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,思考：方程Ax2+By2=C何時(shí)表示橢圓,答：A、B、C同號(hào)且A、B不相等時(shí),三、例題分析,5,4,3,3,0

4、)、(3,0,6,x,例1.已知橢圓方程為 , 則(1)a= , b= , c= ; (2)焦點(diǎn)在 軸上,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 , 焦距為 。 (3)若橢圓方程為 , 其焦點(diǎn)坐標(biāo)為,0,3)、(0,-3,例1.已知橢圓方程為,F1,F2,C,D,4)已知橢圓上一點(diǎn) P到左焦點(diǎn)F1的距離等于6， 則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是 ； (5)若CD為過左焦點(diǎn)F1的弦， 則CF1F2的周長為 ， F2CD的周長為,4,16,20,例2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0), 并且經(jīng)過點(diǎn) , 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程,解法一:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由橢圓的定義知,所以,又因?yàn)?,所以,因此

5、, 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,例2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0), (2,0), 并且經(jīng)過點(diǎn) , 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程,解法二:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,聯(lián)立,因此, 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟,1）確定焦點(diǎn)的位置,2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,3）用待定系數(shù)法確定a、b的值， 寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,四、針對(duì)性訓(xùn)練,1.動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是10，則 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（,變式： (1)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是8，則 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（ ） (2)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和

6、是7，則 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（,A.橢圓 B.線段F1F2 C.直線F1F2 D.無軌跡,A,B,D,一）補(bǔ)充練習(xí),2.方程 表示的曲線是橢圓，求k的取值范圍,變式： （1）方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的 取值范圍. （2）方程 表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）的橢圓， 求k的值,k0且k5/4,k5/4,k1/4,四、針對(duì)性訓(xùn)練,二）創(chuàng)新設(shè)計(jì)P2425 課后優(yōu)化訓(xùn)練 2. 3. 7. 8,B,C,m-n,4,3,四、小結(jié)鞏固,1.橢圓的定義,平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長2a (大于2c)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。 定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。 兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2c,2.橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程,y,o,F1,F2,M,x,y,x,o,F2,F1,M,定 義,圖 形,標(biāo)