2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(文科)(新課標ⅱ)-含答案

1、2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）設，則ABCD1（5分）已知向量，則AB2CD501（5分）已知集合，則ABCD1（5分）在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙1（5分）曲線在點處的切線方程為ABCD1（5分）若拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則A2B3C4D81（5

2、分）設為雙曲線的右焦點，為坐標原點，以為直徑的圓與圓交于，兩點，若，則的離心率為ABC2D1（5分）已知，則ABCD1（5分）設為奇函數(shù)，且當時，則當時，ABCD1（5分）若，是函數(shù)兩個相鄰的極值點，則A2BC1D1（5分）設，為兩個平面，則的充要條件是A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面1（5分）生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2（5分）若變量，滿足約束條件則的最大值是2（5分）我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進經(jīng)統(tǒng)計，在

3、經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為2（5分）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1則該半正多面體共有個面，其棱長為2（5分）的內(nèi)角，的對邊分別為，已知，則三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證

4、明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。3（12分）已知的各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和3（12分）如圖，長方體的底面是正方形，點在棱上，（1）證明：平面；（2）若，求四棱錐的體積3（12分）已知函數(shù)證明：（1）存在唯一的極值點；（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù)3（12分）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率的頻數(shù)分布表的分組，企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)

5、值增長率不低于的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）（精確到附：3（12分）已知，是橢圓的兩個焦點，為上的點，為坐標原點（1）若為等邊三角形，求的離心率；（2）如果存在點，使得，且的面積等于16，求的值和的取值范圍（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）4（10分）在極坐標系中，為極點，點，在曲線上，直線過點且與垂直，垂足為（1）當時，求及的極坐標方程；（2）當在上運動且在線段上時，求點軌跡的極坐標方程選修4-5：不

6、等式選講（10分）5已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，求的取值范圍2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）設，則ABCD【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軛復數(shù)的概念得答案【解答】解：，故選：【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題1（5分）已知向量，則AB2CD50【分析】利用向量的坐標減法運算求得的坐標，再由向量模的公式求解【解答】解：，故選：【點評】本題考查平面向量的坐標運算，考查向量模的求法，是基

7、礎題1（5分）已知集合，則ABCD【分析】直接利用交集運算得答案【解答】解：由，得故選：【點評】本題考查交集及其運算，是基礎題1（5分）在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙【分析】本題可從三人預測中互相關聯(lián)的乙、丙兩人的預測入手，因為只有一個人預測正確，而乙對則丙必對，丙對乙很有可能對，假設丙對乙錯則會引起矛盾故只有一種情況就是甲預測正確乙、丙錯誤，從而得出結果【解答】解：由題意，可把三人

8、的預測簡寫如下：甲：甲乙乙：丙乙且丙甲丙：丙乙只有一個人預測正確，分析三人的預測，可知：乙、丙的預測不正確如果乙預測正確，則丙預測正確，不符合題意如果丙預測正確，假設甲、乙預測不正確，則有丙乙，乙甲，乙預測不正確，而丙乙正確，只有丙甲不正確，甲丙，這與丙乙，乙甲矛盾不符合題意只有甲預測正確，乙、丙預測不正確，甲乙，乙丙故選：【點評】本題主要考查合情推理，因為只有一個人預測正確，所以本題關鍵是要找到互相關聯(lián)的兩個預測入手就可找出矛盾從而得出正確結果本題屬基礎題1（5分）曲線在點處的切線方程為ABCD【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在時的導數(shù)，再由直線方程點斜式得答案【解答】解：由，得，曲線在

9、點處的切線方程為，即故選：【點評】本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，熟記基本初等函數(shù)的導函數(shù)是關鍵，是基礎題1（5分）若拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則A2B3C4D8【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)以及橢圓的性質(zhì)列方程可解得【解答】解：由題意可得：，解得故選：【點評】本題考查了拋物線與橢圓的性質(zhì)，屬基礎題1（5分）設為雙曲線的右焦點，為坐標原點，以為直徑的圓與圓交于，兩點，若，則的離心率為ABC2D【分析】由題意畫出圖形，先求出，再由列式求的離心率【解答】解：如圖，由題意，把代入，得，再由，得，即，解得故選：【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題1（5分）

10、已知，則ABCD【分析】由二倍角的三角函數(shù)公式化簡已知可得，結合角的范圍可求，可得，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系式即可解得的值【解答】解：，可得：，解得：故選：【點評】本題主要考查了二倍角的三角函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題1（5分）設為奇函數(shù)，且當時，則當時，ABCD【分析】設，則，代入已知函數(shù)解析式，結合函數(shù)奇偶性可得時的【解答】解：設，則，設為奇函數(shù)，即故選：【點評】本題考查函數(shù)的解析式即常用求法，考查函數(shù)奇偶性性質(zhì)的應用，是基礎題1（5分）若，是函數(shù)兩個相鄰的極值點，則A2BC1D【分析】，是兩個相鄰的極值點，則周期，然后根據(jù)周期公式

11、即可求出【解答】解：，是函數(shù)兩個相鄰的極值點，故選：【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關鍵是根據(jù)條件得出周期，屬基礎題1（5分）設，為兩個平面，則的充要條件是A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面【分析】充要條件的定義結合面面平行的判定定理可得結論【解答】解：對于，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，或；對于，內(nèi)有兩條相交直線與平行，；對于，平行于同一條直線，或；對于，垂直于同一平面，或故選：【點評】本題考查了充要條件的定義和面面平行的判定定理，考查了推理能力，屬于基礎題1（5分）生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標若從這5只兔子中隨機取出3只

12、，則恰有2只測量過該指標的概率為ABCD【分析】本題根據(jù)組合的概念可知從這5只兔子中隨機取出3只的所有情況數(shù)為，恰有2只測量過該指標是從3只側過的里面選2，從未測的選1，組合數(shù)為即可得出概率【解答】解：由題意，可知：根據(jù)組合的概念，可知：從這5只兔子中隨機取出3只的所有情況數(shù)為，恰有2只測量過該指標的所有情況數(shù)為故選：【點評】本題主要考查組合的相關概念及應用以及簡單的概率知識，本題屬基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2（5分）若變量，滿足約束條件則的最大值是9【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案【解

13、答】解：由約束條件作出可行域如圖：化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，有最大值為9故答案為：9【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題2（5分）我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為0.98【分析】利用加權平均數(shù)公式直接求解【解答】解：經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，經(jīng)停該站高鐵列車所有車

14、次的平均正點率的估計值為：故答案為：0.98【點評】本題考查經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值的求法，考查加權平均數(shù)公式等基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題2（5分）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1則該半正多面體共有26個面，其棱長為【分析】中間層是一個正八棱柱，有8個側面，上層是有，個面，下層也有個面

15、，故共有26個面；半正多面體的棱長為中間層正八棱柱的棱長加上兩個棱長的倍【解答】解：該半正多面體共有個面，設其棱長為，則，解得故答案為：26，【點評】本題考查了球內(nèi)接多面體，屬中檔題2（5分）的內(nèi)角，的對邊分別為，已知，則【分析】由正弦定理化簡已知等式可得，由于，化簡可得，結合范圍，可求的值為【解答】解：，由正弦定理可得：，可得：，可得：，故答案為：【點評】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、2

16、3題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。3（12分）已知的各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和【分析】（1）設等比數(shù)列的公比，由已知列式求得公比，則通項公式可求；（2）把（1）中求得的的通項公式代入，得到，說明數(shù)列是等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的前項和公式求解【解答】解：（1）設等比數(shù)列的公比為，由，得，即，解得（舍或；（2），數(shù)列是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，則數(shù)列的前項和【點評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及前項和，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎題3（12分）如圖，長方體的底面是正方形，點在棱上，（1）證明：平面；（2）若，求四棱錐的體積

17、【分析】（1）由線面垂直的性質(zhì)可得，結合利用線面垂直的判定定理可證明平面；（2）由條件可得，然后得到到平面的距離，在求四棱錐的體積即可【解答】解：（1）證明：由長方體，可知平面，平面，平面；（2）由（1）知，由題設可知，在長方體中，平面，平面，到平面的距離，四棱錐的體積【點評】本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)，考查了四棱錐體積的求法，屬中檔題3（12分）已知函數(shù)證明：（1）存在唯一的極值點；（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù)【分析】（1）推導出的定義域為，從而單調(diào)遞增，進而存在唯一的，使得由此能證明存在唯一的極值點（2）由（1），得到在，內(nèi)存在唯一的根，由，得，從而是在的唯一根，由此

18、能證明有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù)【解答】證明：（1）函數(shù)的定義域為，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，又（1），（2），存在唯一的，使得當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，存在唯一的極值點（2）由（1）知（1），又，在，內(nèi)存在唯一的根，由，得，是在的唯一根，綜上，有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù)【點評】本題考查函數(shù)有唯一的極值點的證明，考查函數(shù)有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù)的證明，考查導數(shù)性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值等基礎知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，考查運算求解能力，是中檔題3（12分）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企

19、業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率的頻數(shù)分布表的分組，企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）（精確到附：【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算即可；（2）根據(jù)平均值和標準差計算公式代入數(shù)據(jù)計算即可【解答】解：（1）根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)表得，所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于的企業(yè)為：，產(chǎn)值負增長的企業(yè)頻率為：，用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于的企業(yè)比例為，產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為；（2）企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)，產(chǎn)值增長率的方程，產(chǎn)值增長率的標準差，這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值分別為，【點評】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的平均值和方程的求法，考查運算求解能力，屬基礎題3（12分）已知，是橢圓的兩個焦點，為上的點，為坐標原點（1）若為等邊三角形，求的離心率；（2）如果存在點，使得，且的面積等于16，求的值和的取值范圍【分析】（1）根據(jù)為等邊三角形，可得在中，在根據(jù)直角形和橢圓定義可得；（2）根據(jù)三個條件列三個方程，解方程組可得，根據(jù)，所以，從而，故，【解答】解：（1）連接，由為等邊三角形可知在中，于是，故曲線的離心率（2）由題意可知，滿足條件的