PID控制規(guī)律分析教案

1、章節(jié)6.7 PID控制規(guī)律分析主要內(nèi)容PID調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)及PID控制規(guī)律分析教學(xué)目的和要求掌握PID調(diào)節(jié)器的伯德圖設(shè)計(jì)方法；理解PID控制規(guī)律了解PID控制器的工程應(yīng)用問題重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：PID控制規(guī)律難點(diǎn)：PID控制規(guī)律教學(xué)進(jìn)程(含章節(jié)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)時(shí)分配、教學(xué)方法、 輔助手段)自動(dòng)控制離不開PID控制規(guī)律，它是適用性最強(qiáng)、應(yīng)用最廣泛的一種控制規(guī)律。其本質(zhì)是對偏差e進(jìn)行比例、積分和微分的綜合運(yùn)算，使調(diào)節(jié)器產(chǎn)生一個(gè)能使偏差至零或很小值的控制信號(hào)u(t)。所謂調(diào)節(jié)器的控制規(guī)律就是指調(diào)節(jié)器的輸入e(t)與u(t)輸出的關(guān)系，即 （1）在生產(chǎn)過程常規(guī)控制系統(tǒng)中，應(yīng)用的基本控制規(guī)律主要有位式控制、比例控制、

2、積分控制和微分控制。本課程主要講解比例控制、積分控制和微分控制，由于運(yùn)算方法不同，對控制系統(tǒng)的影響就不一樣。這里首先分析一下比例控制規(guī)律的作用。1、比例控制規(guī)律比例控制規(guī)律(P)可以用下列數(shù)學(xué)式來表示：u=Kce （2）式中 u控制器輸出變化量；e控制器的輸入，即偏差；Kc一一控制器的比例增益或比例放大系數(shù)。由上式可以看出，比例控制器的輸出變化量與輸入偏差成正比，在時(shí)間上是沒有延滯的。或者說，比例控制器的輸出是與輸入一一對應(yīng)的。如圖2所示。當(dāng)輸入為一階躍信號(hào)時(shí)，比例控制器的輸入輸出特性如圖3所示。比例放大系數(shù)Kc是可調(diào)的。所以比例控制器實(shí)際上是一個(gè)放大系數(shù)可調(diào)的放大器。Kc愈大，在同樣的偏差輸

3、入時(shí)，控制器的輸出愈大，因此比例控制作用愈強(qiáng)；反之，Kc值愈小，表示比例控制作用愈弱。 3、積分控制當(dāng)控制器的輸出變化量u與輸入偏差e的積分成比例時(shí)，就是積分控制規(guī)律（I）。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： （6）式中 KI積分比例系數(shù)。積分控制作用的特性可以用階躍輸入下的輸出來說明。當(dāng)控制器的輸入偏差是一幅值為A的階躍信號(hào)時(shí)，式（6)就可寫為 （7）由式（7）可以畫出在階躍輸入作用下的輸出變化曲線(圖5)。從圖5可看出：當(dāng)積分控制器的輸入是一常數(shù)A時(shí)，輸出是一直線，其斜率為KIA，KI的大小與積分速度有關(guān)。從圖中還可以看出，只要偏差存在，積分控制器的輸出隨著時(shí)間不斷增大(或減小)。圖1 積分控制規(guī)律特性從圖

4、1可以看出，積分控制器輸出的變化速度與偏差成正比。這就說明了積分控制規(guī)律的特點(diǎn)是：只要偏差存在，控制器的輸出就會(huì)變化，執(zhí)行器就要?jiǎng)幼鳎到y(tǒng)就不可能穩(wěn)定。只有當(dāng)偏差消除（即e = o）時(shí)，輸出信號(hào)不再變化，執(zhí)行器停止動(dòng)作，系統(tǒng)才可能穩(wěn)定下來。積分控制作用達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，偏差等于零，這是它的一個(gè)顯著特點(diǎn)，也是它的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)。因此積分控制器構(gòu)成的積分控制系統(tǒng)是一個(gè)無差系統(tǒng)。式(6)也可以改寫為： （8）式中TI積分時(shí)間。對上式求拉氏變換，可得積分控制器的傳遞函數(shù)GC(s)為： （9）4、比例積分控制規(guī)律比例積分控制規(guī)律（PI）是比例與積分兩種控制規(guī)律的結(jié)合，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為（9） 當(dāng)輸入偏差是一幅值為A

5、的階躍變化時(shí)，比例積分控制器的輸出是比例和積分兩部分之和，其特性如圖6所示。由圖可以看出，u的變化開始是一階躍變化，其值為KcA（比例作用），然后隨時(shí)間逐漸上升（積分作用）。比例作用是即時(shí)的、快速的，而積分作用是緩慢的、漸變的。由于比例積分控制規(guī)律是在比例控制的基礎(chǔ)上加上積分控制，所以既具有比例控制作用及時(shí)、快速的特點(diǎn)，又具有積分控制能消除余差的性能，因此是生產(chǎn)上常用的控制規(guī)律。圖2 比例積分控制器特性對式（9）取拉氏變換，可得比例積分控制器的傳遞函數(shù)：6、比例積分微分控制規(guī)律 比例積分微分控制規(guī)律(PID)的輸入輸出關(guān)系可用下列公式表示：由上式可見，PID控制作用的輸出分別是比例、積分和微分

6、三種控制作用輸出的疊加。當(dāng)輸入偏差e為一幅值為A的階躍信號(hào)時(shí)，實(shí)際PID控制器的輸出特性如圖3所示。圖中顯示，實(shí)際PID控制器在階躍輸入下，開始時(shí)，微分作用的輸出變化最大，使總的輸出大幅度地變化，產(chǎn)生強(qiáng)烈的“超前”控制作用，這種控制作用可看成為“預(yù)調(diào)”。然后微分作用逐漸消失，積分作用的輸出逐漸占主導(dǎo)地位，只要余差存在，積分輸出就不斷增加，這種控制作用可看成為“細(xì)調(diào)”，一直到余差完全消失，積分作用才有可能停止。而在 PID控制器的輸出中，比例作用的輸出是自始至終與偏差相對應(yīng)的，它一直是一種最基本的控制作用。在實(shí)際PID控制器中，微分環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)都具有飽和特性。P1D控制器可以調(diào)整的參數(shù)是KC、

7、TI、TD。適當(dāng)選取這三個(gè)參數(shù)的數(shù)值，可以獲得較好的控制質(zhì)量。對式（13）進(jìn)行拉氏變換，可得PID控制規(guī)律的傳遞函數(shù)：圖3 PID控制器的輸出特性圖 需要說明的是，對于一臺(tái)實(shí)際的PID控制器，KC、TI、TD的參數(shù)均可以調(diào)整。如果把微分時(shí)間調(diào)到零，就成為一臺(tái)比例積分控制器；如果把積分時(shí)間放大到最大，就成為一臺(tái)比例微分控制器；如果把微分時(shí)間調(diào)到零，同時(shí)把積分時(shí)間放到最大，就成為一臺(tái)純比例控制器了。下表給出了各種控制規(guī)律的特點(diǎn)及適用場合，以供比較選用?？刂埔?guī)律輸入e與輸出p（或p）的關(guān)系式階躍作用下的響應(yīng)（階躍幅值為A）優(yōu) 缺 點(diǎn)適 用 場 合位 式 結(jié)構(gòu)簡單，價(jià)格便宜；控制質(zhì)量不高，被控變量會(huì)振

8、蕩對象容量大，負(fù)荷變化小，控制質(zhì)量要求不高，允許等幅振蕩比 例（P）結(jié)構(gòu)簡單，控制及時(shí)，參數(shù)整定方便；控制結(jié)果有余差對象容量大，負(fù)荷變化不大、純滯后小，允許有余差存在，常用于塔釜液位、貯槽液位、冷凝液位和次要的蒸汽壓力等控制系統(tǒng)比例積分（PI）能消除余差；積分作用控制慢，會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差對象滯后較大，負(fù)荷變化較大，但變化緩慢，要求控制結(jié)果無余差。廣泛用于壓力、流量、液位和那些沒有大的時(shí)間滯后的具體對象比例微分（PD）響應(yīng)快、偏差小、能增加系統(tǒng)穩(wěn)定性，有超前控制作用，可以克服對象的慣性；但控制作用余差對象滯后大，負(fù)荷變化不大，被控變量變化不頻繁，控制結(jié)果允許有余差存在比例積分微分（PID）控制質(zhì)量最高，無余差；但參數(shù)整定較麻煩對象滯后大，負(fù)荷變化較大，但不甚頻繁；對控制質(zhì)量要求高。常用于精餾塔、反應(yīng)器、加熱爐等溫度控制系統(tǒng)及某些成分控制系統(tǒng)二、比例(P)、積分(I)、微分(D)控制算法各有作用：比例，反應(yīng)系統(tǒng)的基本（當(dāng)前）偏差e(t)，系數(shù)大，可以加快調(diào)節(jié)，減小誤差，但過大的比例使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定； 積分，反應(yīng)系統(tǒng)的累計(jì)偏差，使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高無差度，因?yàn)橛姓`差，積分調(diào)節(jié)就進(jìn)行，直至無誤差； 微分，反映系統(tǒng)偏差信號(hào)的變化率e