中南大學自動控制原理2013年期末試卷及答案

1、中南大學自動控制原理2013年期末試卷及答案時間120分鐘 2012 年6月22 日 自動控制理論 課程 64 學時 4 學分 考試形式：閉卷專業(yè)年級： 自動化、電氣工程、測控、智能科學、物聯(lián)網等專業(yè)2011級 總分100分，占總評成績 70 %第一題、是非題（15分，每題3分）1. 經典控制理論以傳遞函數為基礎，它主要研究 單輸入-單輸出、線性定常系統(tǒng)的分析和設計問題；而現代控制理論則以狀態(tài)空間法為基礎，它主要研究具有高性能、高精度的多變量、變參數系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。 （1）對 （2）錯2. 對對恒值控制系統(tǒng)來說，其分析、設計的重點是研究各種擾動對被控對象的影響以及抗擾動的措施。而隨動系統(tǒng)分

2、析、設計的重點則是研究被控量跟隨未知輸入信號的快速性和準確性。（1）對 （2）錯3. 對于一個線性系統(tǒng)來說，兩個輸入信號同時加于系統(tǒng)所產生的總輸出，等于這兩個輸入信號單獨作用時分別產生的輸出之和；且輸入信號的數值增大或減小若干倍時，系統(tǒng)的輸出亦相應地增大或減小同樣的倍數。（1）對 （2）錯4. 離散系統(tǒng)是指系統(tǒng)的某處或多處的信號為脈沖序列或數碼形式，因而信號在時間上是離散的。連續(xù)信號經過采樣開關的采樣就可以轉換成離散信號。一般來說，離散系統(tǒng)是采用微分方程來描述。 （1）對 （2）錯5. 采用主導極點法，在設計中所遇到的絕大多數有實際意義的高階系統(tǒng)，都可以簡化為只有一、兩個閉環(huán)零點和兩、三個閉環(huán)

3、極點的低階系統(tǒng)，從而可用比較簡便的方法來分析和估算高階系統(tǒng)的性能。（1）對 （2）錯第二題（15分）、系統(tǒng)結構如第二題圖所示，試用結構圖化簡的方法或梅遜增益公式求取系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數C(s)/R(s)。G1G2G3G4G5G6G7+C(s)R (s)-第二題圖【解】（1）采用結構圖化簡的方法：所以，（2）采用梅遜增益公式： 一條前向通道： 三個回路： 無互不接觸回路；所有回路均與前向通道相接觸， 因此得： 第三題（15分）、設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：已知系統(tǒng)在單位階躍作用下的誤差響應為 ，試求系統(tǒng)的阻尼比x、自然頻率wn和在單位斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差?！窘狻浚寒敃r，而 所以 即 所以

4、又 所以時，第四題（15分）、設負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：（1）作系統(tǒng)的根軌跡（10分）；（2）試求使系統(tǒng)單位階躍響應呈振蕩衰減的K * 的取值范圍（5分）?！窘狻浚海?）作出系統(tǒng)準確的根軌跡：1) 根軌跡起點： p1 = 0，p2 = -1，p3 = -32) 實軸上根軌跡： -1, 0，（-, -3）3）漸進線：=(-4)/3 = -1.33 =(2k+1)1800/3=600, 18004）分離點：5）與虛軸交點：令 s=jw 代入特征方程：D(s)= s3+4s2+3s+K*=0， 得： 即：作根軌跡如右圖所示。 （2）將分離點s1= - 0.56代入幅值條件：使系統(tǒng)單位階躍響應呈振

5、蕩衰減的K * 的取值范圍為： 第五題（15分）、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：（1）試繪制該系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻漸近特性曲線，并在圖中標出截止頻率（不需計算）（6分）；（2）試繪制系統(tǒng)的概略開環(huán)幅相曲線，確定幅值裕度，并利用奈氏判據確定系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性（6分）；（3）若在前向通道中串接最小相位的校正網絡，的對數幅頻漸近特性曲線如第五題圖所示，試寫出該校正網絡的傳遞函數，并分析對系統(tǒng)的作用。（3分）第五題圖【解】：（1），斜率變化：1/2/3 （2）令虛部為0得穿越頻率：（rad/s） 幅相曲線與負實軸交點為作增補曲線，幅相曲線包圍點，因，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）校正網絡的傳遞函數，為串聯(lián)滯后校正

6、，其主要作用是既能提高相角裕度（改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性），動特性平穩(wěn)，減小截止頻率，快速性降低，抗干擾能力增加。第六題（15分）、采樣系統(tǒng)的結構如第六題圖所示，采樣周期T=1s。試求：（1）系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數（7分）；（2）使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍（8分）；c(t)r(t)-T+T第六題圖【提示】 ，【解】：（1）求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數。系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數為：系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數為：（2）求使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為，即：利用域勞斯判據進行判穩(wěn)。令，有：即： 列寫勞斯表：系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：即：。第七題（10分）、考慮如第七題圖所示的非線性系統(tǒng)，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自激振蕩的穩(wěn)定性，并確定穩(wěn)定自激振蕩的振幅和頻率。（要求畫出線性部分的奈魁斯特圖與非線性部分的負倒描述函數曲線，） -0M-M第七題圖【解】由，得非線性特的負倒特性，； (1分)由A=0，=0；，可知非線性部分的負倒特性曲線在幅相曲線上為左半實軸； (2分) 再由， (1分)可知， (2分)由此可以畫出系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線即乃氏曲線如下圖所示： 令ImG(jw)=0，得