圓錐曲線大題綜合測(cè)試(含詳細(xì)答案

1、 圓錐曲線1設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值2 已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)為,而且過(guò)點(diǎn).（）求橢圓的方程； （）設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為,是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),若直線與過(guò)點(diǎn)的圓相切,切點(diǎn)為.證明：線段的長(zhǎng)為定值,并求出該定值.xyTGPMON3、已知圓O:交軸于A,B兩點(diǎn),曲線C是以AB為長(zhǎng)軸,離心率為的橢圓,其左焦點(diǎn)為F,若P是圓O上一點(diǎn),連結(jié)PF,過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交直線x=-2于點(diǎn)Q.()求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；()若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ

2、與圓O相切；xyOPFQAB()試探究:當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請(qǐng)證明；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由. 4設(shè)上的兩點(diǎn)，滿足，橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，0為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程； （2）若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；（3）試問(wèn)：AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.5 、直線l：y = mx + 1，雙曲線C：3x2 - y2 = 1，問(wèn)是否存在m的值，使l與C相交于A , B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)6 已知雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）

3、，點(diǎn)P在曲線C上。（1）求雙曲線C的坐標(biāo)；（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的直線與雙曲線C相交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，若OEF的面積為，求直線的方程。7.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線和直線的斜率分別為和，求證:為定值8已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。（）求橢圓的方程； （）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線過(guò)點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程； （）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F2，求四邊形ABCD

4、的面積的最小值9設(shè)F是橢圓C：的左焦點(diǎn)，直線l為其左準(zhǔn)線，直線l與x軸交于點(diǎn)P，線段MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A、B求證：AFM =BFN；(2) 求三角形ABF面積的最大值10如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）求證直線與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。 11 已知橢圓：，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)，為正三角形且周長(zhǎng)為6. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率； （2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值

5、，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)12 如圖，設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，PDx軸，垂足為D，M為線段PD上一點(diǎn)，且|PD|=|MD|，點(diǎn)A、F1的坐標(biāo)分別為（0，），（1，0）。（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中。橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為。（1）求到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程。（2）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，又直線交于點(diǎn),若，求線段的長(zhǎng)；（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交直線于點(diǎn)，且和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 圓錐曲線答案1解：（1）由題設(shè)知，1分由，得，3分解得所以橢圓的方程為4分（2

6、）方法1：設(shè)圓的圓心為，則6分7分8分從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值9分因?yàn)槭菣E圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)，10分所以，即11分因?yàn)辄c(diǎn)，所以12分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值1213分所以的最大值為1114分2由（）可知,設(shè), 直線:,令,得;直線:,令,得;則,而,即,取線段MN的中點(diǎn)Q，連接,即線段OT的長(zhǎng)為定值2 l4分3 7.(14分)解:()因?yàn)?所以c=1,則b=1,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5分 ()P(1,1),直線OQ的方程為y=-2x, 點(diǎn)Q(-2,4)7分,又,即OPPQ,故直線PQ與圓O相切 10分 ()當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線PQ與圓O保持相切 11分證明:設(shè)(),則,所以,所

7、以直線OQ的方程為所以點(diǎn)Q(-2,) 12分所以,又 13分所以,即OPPQ,故直線PQ始終與圓O相切. 14分4 9解：（1）橢圓的方程為 .（2分） （2）設(shè)AB的方程為由（4分）由已知 2 （7分） （3）當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)，B必為頂點(diǎn).SAOB=1 （8分） 當(dāng)A，B不為頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)AB的方程為y=kx+b （11分）所以三角形的面積為定值 （12分）6 解：（1）依題意，解得：， 所以雙曲線方程為4分（2）依題意可知，直線的斜率存在設(shè)直線的方程為y=kx+2，E（），F(xiàn)（），由y=kx+2及得，有兩個(gè)交點(diǎn)，又=，又，8分O點(diǎn)到直線的距離為，又，k= ,直線的方程為或12分7 解：（1）由題意

8、得 解得，故橢圓的方程為 5分（2）由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，由得. 7分因?yàn)橹本€與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，所以，解得. 設(shè)，的坐標(biāo)分別為，則， 9分 10分 所以為定值14分8 6解：（）相切 橢圓C1的方程是3分 （）MP=MF2，動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)F2（2，0）的距離， 動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以為準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線點(diǎn)M的軌跡C2的方程為6分 （）當(dāng)直線AC的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線AC的斜率為k，則直線AC的方程為聯(lián)立所以9分由于直線BD的斜率為代換上式中的k可得，四邊形ABCD的面積為12分由所以時(shí)取等號(hào)13分易知，當(dāng)直線AC的斜率不存在或斜率為零時(shí)，四邊形ABCD的面積9 解：(1) a = 4又 | PM | = 2 | MF |得 (2) 當(dāng)AB的斜率為0時(shí)，顯然滿足題意當(dāng)AB的斜率不為0時(shí)，設(shè)，AB方程為代入橢圓方程整理得 則 綜上可知：恒有 (3)當(dāng)且僅當(dāng)（此時(shí)適合0的條件）取得等號(hào).三角形ABF面積的最大值是310【解析】：（1）設(shè)橢圓方程為則解得所以橢圓方程（2）因?yàn)橹本€平行于OM，且在軸上的截距為又，所以的方程為：由因?yàn)橹本€與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，所以的取值范圍是。（3）設(shè)直線的斜率分別為，只要證明即可設(shè)，則由可得而 故直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三