函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)說(shuō)課正式

1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 兗州一中 薛德華,1、教材的地位和作用 本節(jié)內(nèi)容是人教A版選修1-1 3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用的第一節(jié)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容.導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與用函數(shù)單調(diào)性的定義去判斷相比較要簡(jiǎn)單的多，只需通過(guò)計(jì)算判斷其正負(fù)即可所以說(shuō)學(xué)好本節(jié)內(nèi)容對(duì)解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題比較重要本節(jié)內(nèi)容還起著承前啟后的作用：學(xué)好本節(jié)內(nèi)容既可以加深對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解，又能為后面研究函數(shù)的極值和最值打好基礎(chǔ),一、教材分析,2、 教學(xué)目標(biāo)的確定 根據(jù)本節(jié)教材的特點(diǎn)、教學(xué)大綱要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，從三個(gè)方面確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：能探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求

2、函數(shù)單調(diào)區(qū)間，能由導(dǎo)數(shù)信息繪制函數(shù)的大致圖象 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力，語(yǔ)言表達(dá)能力，提高學(xué)生運(yùn)用公式的計(jì)算能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法 情感目標(biāo)：通過(guò)在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣 3、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)的重點(diǎn)就是通過(guò)函數(shù)的圖象以及導(dǎo)函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)號(hào)之間的關(guān)系，并會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；還要通過(guò)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值的大小判斷出函數(shù)圖象變化的“緩”與“急”教學(xué)的難點(diǎn)應(yīng)該是函數(shù)臨界點(diǎn)的確定以及由函數(shù)的性質(zhì)到函數(shù)圖象的轉(zhuǎn)化與認(rèn)識(shí),二、教法分析,1教學(xué)方法的選擇： 本節(jié)課運(yùn)用“問(wèn)題解

3、決”課堂教學(xué)模式，采用發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式的教學(xué)方法通過(guò)展示、安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，設(shè)置具有層次化的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)積極探索的科學(xué)精神 2教學(xué)手段的利用： 本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，圖、表并用，使抽象的知識(shí)直觀化，生動(dòng)化，形象化，以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、理解和認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí),三、學(xué)法指導(dǎo),為使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)，我主要指導(dǎo)學(xué)生采用自主探 究的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自己歸納總結(jié)，自己評(píng)析解題對(duì)錯(cuò)，從而提高學(xué)生的參與意識(shí)和數(shù)學(xué)表達(dá)能力,四、教學(xué)過(guò)程,一）回顧與思考,提問(wèn)引入： 1判斷函數(shù)

4、的單調(diào)性有哪些方法？ （引導(dǎo)學(xué)生回答“定義法”，“圖象法”.） 2舉例說(shuō)明，要判斷 y=x2 的單調(diào)性，如何進(jìn)行？ （引導(dǎo)學(xué)生分別用定義法、圖象法完成.） 3還有沒(méi)有其它方法？ 如果遇到函數(shù)：y=x33x ，如何判斷單調(diào)性呢？ （讓學(xué)生短時(shí)間內(nèi)嘗試完成，結(jié)果發(fā)現(xiàn)用“定義法”作差 后要判斷差的正負(fù)很麻煩，用“圖像法”,圖像很難畫出來(lái).） 4有沒(méi)有捷徑？ （學(xué)生疑惑，由此引出課題,設(shè)計(jì)意圖： 此處以課本89頁(yè)高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度隨時(shí)間 變化的函數(shù)為例，從圖象上認(rèn)識(shí)和刻畫函數(shù)的單 調(diào)性與導(dǎo)數(shù)值的關(guān)系，并從函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的解析 式上觀察，明確本節(jié)課我們將要研究和學(xué)習(xí)的課 題，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)

5、探究的精 神,此處可以設(shè)計(jì)相應(yīng)表格讓學(xué)生填寫,設(shè)計(jì)意圖： 此處主要是從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，即從學(xué)生 熟悉的幾個(gè)簡(jiǎn)單常見(jiàn)函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感 知函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)值之間的關(guān)系， 驗(yàn)證前面已有的感知并進(jìn)一步設(shè)問(wèn)：如果已 知函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，能判斷函數(shù)在 該點(diǎn)附近的增減性嗎,f (x)0,f (x)0,二) 新知導(dǎo)學(xué) 歸納探究，得出函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系,如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 , 則 為常數(shù)函數(shù),教師板書： 在某個(gè)區(qū)間（a，b）內(nèi), 如果 0 , 那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增; 如果 0 , 那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,教師說(shuō)明)應(yīng)正確理解“某個(gè)區(qū)間”的含義，它

6、必是定義域 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間,已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息,試畫出函數(shù) 圖象的大致形狀,分析題意后讓學(xué)生嘗試畫圖，展示學(xué)生作品，并就學(xué)生中出現(xiàn)的兩類答案進(jìn)行投影分析,三) 知識(shí)應(yīng)用 題型一：利用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象,設(shè) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如 右圖所示,則 的圖象最有可能的是(,A,B,C,D,C,教師引導(dǎo) 學(xué)生分析解答,針對(duì)練習(xí)1,題型二：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,1)函數(shù)y=x3在3，5上為_(kāi)函數(shù) (填“增”或“減”) （學(xué)生口答） (2)函數(shù) y = x23x 在2,+)上為_(kāi)函數(shù)， 在(-,1上為_(kāi)函數(shù)，在1,2上為_(kāi) 函數(shù) (填“增”或“減”或“既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)”) 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生

7、初步使用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系解決，進(jìn)而引出解題步驟,基礎(chǔ)訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生思考，分組討論歸納：利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性的步驟,例2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間；嘗試畫出大致圖象,1) (2) (3) (4,師生共同板書第(1) 題解答過(guò)程，強(qiáng)調(diào)解題步驟，強(qiáng)調(diào)多個(gè)單調(diào)區(qū)間的書寫方法，強(qiáng)調(diào)注意函數(shù)的定義域等 (2) (3) (4)學(xué)生黑板板演通過(guò)例題的處理也能使學(xué)生體會(huì)到可以利用導(dǎo)數(shù)法求比較復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,針對(duì)練習(xí)2：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間；(采用分組競(jìng)賽方式，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,1） （2） （3） （4,例3設(shè)計(jì)意圖: 使學(xué)生明確解決函數(shù)問(wèn)題常常用到數(shù)形結(jié)合，會(huì)直觀 判斷圖形

8、的變化，重視圖形語(yǔ)言，學(xué)會(huì)畫圖，識(shí)圖， 通過(guò)圖形提煉信息 進(jìn)一步設(shè)問(wèn)： 例3表明，通過(guò)函數(shù)圖象，不僅可以看出函數(shù)的增 或減，還可以看出其變化的快慢結(jié)合圖象，你能 從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化的快慢嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生思考，歸納，教師小結(jié),四) 小結(jié):(設(shè)計(jì)意圖：充分引導(dǎo)學(xué)生討論，歸納表達(dá)，總結(jié)本節(jié)知識(shí)、技能、方法的一般規(guī)律，深化對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí),1函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)關(guān)系,2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟,在某個(gè)區(qū)間（a，b）內(nèi), 如果 0 , 那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增; 如果 0 , 那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,3數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等,1.函數(shù) 在區(qū)間 上（,A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減 C.不增不減 D.有增有減,2.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（,3.當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間是（,五) 當(dāng)堂檢測(cè):(設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)鞏固自己的學(xué)習(xí)效果,課本) P93 練習(xí)2，3，4 ， P98 A組 1 ,2,選做題,六）作業(yè)設(shè)計(jì) 原則：尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要,必做題,五、板書設(shè)計(jì),投影,課題,結(jié)論,解題步驟,板演,現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變，本課從單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)到應(yīng)用都有意識(shí)地營(yíng)造一個(gè)較為自由的空間，讓學(xué)生能主動(dòng)地去觀察、猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證，積極地動(dòng)手