高三數(shù)學(xué)周測試題理

1、柳州鐵一中 高三年級第二十次周考數(shù)學(xué)（理科）試卷第卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，則等于A. B. C. D. 2.設(shè)函數(shù)(），條件“”；條件“為奇函數(shù)”則是的什么條件A充分不必要B既不充分也不必要 C必要不充分D充要3.公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若是的等比中項, ,則等于 A.18 B.24 C.60 D.90 4.已知函數(shù)滿足：,則；當(dāng)時，則等于A. B. C. D. 5. 若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于A或 B或 C或 D或6. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象若在上為增函數(shù)

2、，則的最大值為A1 B2 C3 D47.學(xué)校準備從5位報名同學(xué)中挑選3人，分別擔(dān)任2011年世界大學(xué)生運動會田徑、游泳和球類3個不同項目比賽的志愿者，已知其中同學(xué)甲不能擔(dān)任游泳比賽的志愿者，則不同的安排方法共有A24種 B36種 C48種 D60種8.設(shè)向量滿足：，以的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多為A B. C D9與軸相切，且和半圓內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程是A. BC D 10設(shè)直線與球有且只有一個公共點，從直線出發(fā)的兩個半平面截球的兩個截面圓的半徑分別為1和，二面角的平面角為，則球的表面積為A. B. C. D.11.函數(shù)的定義域D，若存在非零實數(shù)使得對于任意，

3、有且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù)。如果定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，且為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.12已知是橢圓 長軸的兩個端點， 是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，且的最小值為1，則橢圓的離心率為A. B. C. D. 第卷 二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分。13. 設(shè)滿足，若目標函數(shù)的最大值為14，則_14已知的展開式中，則常數(shù)的值為 15. 已知結(jié)論：“在三邊長都相等的中，若是的中點，是外接圓的圓心，則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點，為四面體外接球的球心，則 16.已知為雙曲線的

4、左、右焦點，是雙曲線上一點，是的內(nèi)心，延長交軸于點，若，則該雙曲線的離心率為_三、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (本題滿分10分)已知函數(shù)為偶函數(shù)， 且（）求的值；（）若為三角形的一個內(nèi)角，求滿足的的值.18.（本小題滿分12分）柳州市某種茶飲料一天的銷售量與該天的日平均氣溫(單位：)有關(guān)，若日平均氣溫不超過23 ，則日銷售量為100瓶；若日平均氣溫超過23但不超過26 ，則日銷售量為150 瓶；若日平均氣溫超過26 ，則日銷售量為200瓶據(jù)氣象部門預(yù)測，十一期間每一天日平均氣溫不超過23 ，超過23 但不超過26 ，超過26 這三種情況發(fā)

5、生的概率分別為P1，P2，P3，又知P1，P2為方程5x23xa0的兩根，且P2P3.（）求P1，P2，P3的值；（）記表示該茶飲料在十一期間任意兩天的銷售量總和(單位：瓶)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面是正方形，面，且,點分別在上，（）求證：面；（）求二面角的余弦值.20（本小題滿分12分）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，()，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）求數(shù)列、的通項公式；（）設(shè)，數(shù)列的前和為，若恒成立，求常數(shù)的取值范圍21.（本小題滿分12分）已知定點A（-3,0），M、N分別為x軸、y軸上的動點（M、N不重合），且,點P在直線MN上，. （）求動點P的軌跡

6、C的方程； （）設(shè)點Q是曲線上任一點，試探究在軌跡C上是否存在點T，使得點T到點Q的距離最??？若存在，求出該最小距離和點T的坐標，若不存在，說明理由22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且是函數(shù)的極值點。（）求實數(shù)的值；（）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（）若直線是函數(shù)的圖象在點處的切線，且直線與函數(shù)的圖象相切于點，求實數(shù)的取值范圍。柳州鐵一中 高三年級第二十次周考數(shù)學(xué)（理科）試卷答案一、選擇題題號123456789101112答案DACAABCCADDC二、填空題13a=2 14 。 15. 3 16. 1D. 2A 解析：，則，故為奇函數(shù)；而，則為奇函數(shù)，但是，故是的充分不必要

7、條件。3.【解析】由得得,再由得 則,所以,.4.解析 32log234,所以f(2log23)f(3log23)且3log234f(3log23)故選A5 .解析 設(shè)過的直線與相切于點，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當(dāng)時，由與相切可得，當(dāng)時，由與相切可得，所以選.6. B 解析：將函數(shù)f(x)=2sin的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g(x)=2。 y=g(x)在上為增函數(shù) 。7.C8. C 解析 對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點,對于圓的位置稍一右移或其他的變化,能實現(xiàn)4個交點的情況,但5個以上的交點不能實現(xiàn)9.A10D解析：設(shè)球半徑為R，設(shè)A，B

8、為兩個截面圓圓心，則有APB=150，AP=1，BP=，根據(jù)余弦定理得AB=，又，AOB=30，解得或，當(dāng)R=2時，AOB=150不合要求，舍去，故，表面積為. 11. 時，當(dāng) 時，. 由奇函數(shù)對稱性，知的圖象如下圖所示， 又為R上的4高調(diào)函數(shù)，則對任意x，有，由，從而即可。 12C 解析：由題知，設(shè)直線的斜率分別為，且 則，又因為所以，于是當(dāng)時取得最小值，所以。二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13a=2I144解析：，故， 于是，。15. 316解：設(shè) 則 是的內(nèi)心 是的角平分線由角平分線定理可知： 即 解得 同理： 三、解答題：17解：（） 由為偶函數(shù)得 又 （）由 得

9、又 為三角形內(nèi)角， 18解：（）由已知得，解得：P1，P2，P3.5分（）的可能取值為200,250,300,350,400. 6分P(200)，P(250)2，P(300)2，P(350)2，P(400). 10分隨機變量的分布列為200250300350400P所求的數(shù)學(xué)期望為E200250300350400320(瓶) -12分19（）證法1：面，. 面 面,. 1分 是的中點，且， ,面. 而面，. 3分點是的三等分點.4分6分又且,面. 7分證法2：，四棱錐的底面是正方形，面，故可以建立如圖所示的空間直角坐標系. 又，xyz ，. ,3分設(shè)求得. 5分 ,.又且, 面.7分 （）設(shè)平

10、面的法向量為， 是平面的法向量， 10分12分二面角的余弦值. 12分20.解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為由題意，得，解得 （） 恒成立，即令，則，所以單調(diào)遞增故，即常數(shù)的取值范圍是 21解：解：（）設(shè)點M、N的坐標分別為，（）點P的坐標為，則，由得，-（）.2分由得代入（）得.5分 動點P的軌跡C的方程為（）.7分（）曲線即，是以B（4,0）為圓心，以1為半徑的圓,設(shè) T為軌跡C上任意一點，連結(jié)TB, 則當(dāng)最小時，最小.9分點T在軌跡C上，設(shè)點（） .10分當(dāng)，即時，有最小值，當(dāng)時，在軌跡C上存在點T，其坐標為，使得最小，.12分22.解：（）當(dāng)時， ，由已知得，即，得.（）由（）得當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞減，；當(dāng)時，單調(diào)遞增，；綜上，