高中數(shù)學(xué)配套同課異構(gòu)1.2.2 組合 課件(人教A版選修2-3)

1、第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2.2 組合,問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法,問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法,甲、乙；甲、丙；乙、丙,3,情境創(chuàng)設(shè),有 順 序,無 順 序,一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合,排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn),概念講解,組合定義,組合定義: 一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合,排列定義: 一般地，從n個(gè)

2、不同元素中取出m (mn) 個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)排列,共同點(diǎn): 都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素,不同點(diǎn): 排列與元素的順序有關(guān)， 而組合則與元素的順序無關(guān),概念講解,組合是選擇的結(jié)果，排列 是選擇后再排序的結(jié)果,思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么,思考二:兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢,概念理解,構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個(gè)步驟,思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎,判斷下列問題是組合問題還是排列問題,1)設(shè)集合A=a,b,c,d,e，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè),2)某鐵路線上

3、有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票,有多少種不同的火車票價(jià),組合問題,排列問題,3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個(gè)學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法,組合問題,4)10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手相互問候,共需握手多少次,組合問題,5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)游覽,有多少種不同的方法,組合問題,6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法,排列問題,組合問題,1.從 a , b , c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是,ab , ac , bc,2.已知4個(gè)元素a , b , c , d ,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合,ab , ac , a

4、d , bc , bd , cd,3個(gè),6個(gè),概念理解,從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào) 表示,如:從 a , b , c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是,如:已知4個(gè)元素a 、b 、 c 、 d ,寫出每次取出兩個(gè) 元素的所有組合個(gè)數(shù)是,概念講解,組合數(shù),注意： 是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來,C32=3,1.寫出從a,b,c,d 四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合,abc ， abd ， acd ， bcd,練一練,組合,排列,abc bac cab acb bca cba,abd bad dab adb

5、 bda dba,acd cad dac adc cda dca,bcd cbd dbc bdc cdb dcb,不寫出所有組合，怎樣才能知道組合的種數(shù),組合數(shù)公式,排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到,因此,一般地，求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下2步,第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù),第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù),這里 ，且 ，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式,概念講解,組合數(shù)公式,從 n 個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的排列數(shù),概念講解,2)列出所有冠亞軍的可能情況,2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、

6、丁乙、丁丙,1) 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,解,例題分析,變式練習(xí),按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？ （1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選； （2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選； （3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選； （4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選； （5）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選； （6）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選,課堂練習(xí),2、從6位同學(xué)中選出4位參加一個(gè)座談會(huì)，要求張、王兩人中至多有一個(gè)人參加，則有不同的選法種數(shù)為,3、要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成一個(gè)醫(yī)療隊(duì)，如果其中至少有2名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（,4、從7人中選出3人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員，