江西省贛州市興國三中高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷Word版含解析

1、2016-2017學(xué)年江西省贛州市興國三中高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合A=xZ|x|4，B=x|x10，則AB等于（）A（1，4）B1，4）C1，2，3D2，3，42不等式0的解集是（）A（，1）（1，2）B1，2C（，1）2，+）D（1，23甲乙兩名學(xué)生，六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績（百分制）如圖所示甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)低；甲同學(xué)成績方差小于乙同學(xué)成績的方差上面說法正確的是（）ABCD4已知a，b是空間中兩不同直線，是空

2、間中兩不同平面，下列命題中正確的是（）A若直線ab，b則aB若平面，a，則aC若a，b，ab，則D若平面，a，b，則ab5設(shè)f（x）=ax2+bx+2是定義在1+a，1上的偶函數(shù)，則f（x）0的解集為（）A（2，2）BC（，1）（1，+）D（1，1）6已知a，bR，且ab0，則下列不等式不正確的是（）A|a+b|abB|a+b|a|+|b|CD7函數(shù)y=x3cosx，x（，）的大致圖象是（）ABCD8設(shè)a，b，c是ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，那么直線xsinCysinAa=0與直線xsin2B+ysin2Cc=0的位置關(guān)系（）A平行

3、B垂直C相交但不垂直D重合9若不等式ax2+2ax42x2+4x對任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（2，2）B（2，2C（，2）2，）D（，210三棱錐PABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球表面積為（）A4B6C8D1011已知不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)O（0，0），A（1，0）若點(diǎn)M是D上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）ABCD12已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列an的首項(xiàng)，則有（）Aan+1anBan+1anCan+1anDan+1an二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13若直線2axby+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=

4、0截得的弦長為4，則 +的最小值是14一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為cm315將函數(shù)的圖象向左平移n（n0）個(gè)長度單位后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則n的最小值是16設(shè)變量x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=yx的最大值是4，則k等于三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）設(shè)B=90，且a=，求ABC的面積18某工廠對某種產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如表數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x（千件）2356成本y（萬元）78912經(jīng)過分析，知

5、道產(chǎn)量x和成本y之間具有線性相關(guān)關(guān)系（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測產(chǎn)量為10千件時(shí)的成本參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為=， =19在底面為正三角形的三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1平面ABC，E，F(xiàn)分別為BB1，AC的中點(diǎn)（1）求證：BF平面A1EC；（2）若AA1=2，求二面角CEA1A的大小（2）若AA1=2，求三棱錐C1A1EC的體積20已知圓O：x2+y2=4和圓C：x2+（y4）2=1（1）判斷圓O和圓C的位置關(guān)系；（2）過圓C的圓心C作圓O的切線l，求切線l的方

6、程；（結(jié)果必須寫成一般式）21已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S，數(shù)列bn滿足，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an和Tn；（II）若對任意的nN*不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22已知函數(shù)f（x）=1（a為常數(shù)）為R上的奇函數(shù)（）求實(shí)數(shù)a的值；（）對x（0，1，不等式sf（x）2x1恒成立，求實(shí)數(shù)s的取值范圍；（）令g（x）=，若關(guān)于x的方程g（2x）mg（x）=0有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2016-2017學(xué)年江西省贛州市興國三中高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

7、是符合題目要求的.1已知集合A=xZ|x|4，B=x|x10，則AB等于（）A（1，4）B1，4）C1，2，3D2，3，4【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可【解答】解：A=xZ|x|4=xZ|4x4=3，2，1，0，1，2，3，B=x|x10=x|x1，AB=1，2，3，故選：C2不等式0的解集是（）A（，1）（1，2）B1，2C（，1）2，+）D（1，2【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】將“不等式0”轉(zhuǎn)化為“不等式組”，有一元二次不等式的解法求解【解答】解：依題意，不等式化為，解得1x2，故選D3甲乙兩名學(xué)生，六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績（百分制）如圖所

8、示甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)低；甲同學(xué)成績方差小于乙同學(xué)成績的方差上面說法正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】由莖葉圖數(shù)據(jù)，求出甲、乙同學(xué)成績的中位數(shù)，平均數(shù)，估計(jì)方差，從而解決問題【解答】解：根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)知，甲同學(xué)成績的中位數(shù)是81，乙同學(xué)成績的中位數(shù)是87.5，甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)；甲同學(xué)的平均分是=81，乙同學(xué)的平均分是=85，乙的平均分高；甲同學(xué)的平均分是=81乙同學(xué)的平均分是=85，甲比乙同學(xué)低；甲同學(xué)成績數(shù)據(jù)比較集中，方差小，乙同學(xué)成績數(shù)據(jù)比較分散，方差大正確的說法是故選：A4已知a，b是空間中兩不同直線，

9、是空間中兩不同平面，下列命題中正確的是（）A若直線ab，b則aB若平面，a，則aC若a，b，ab，則D若平面，a，b，則ab【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】由條件利用直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：若直線ab，b，則a或a，故A不對；若平面，a，則a或a，故B不對；根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，可得C正確；若平面，a，b，則ab或a、b是異面直線，故D不對故選：C5設(shè)f（x）=ax2+bx+2是定義在1+a，1上的偶函數(shù)，則f（x）0的解集為（）A（2，2）B

10、C（，1）（1，+）D（1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱便可得出a=2，而根據(jù)f（x）=f（x）便可以得出2bx=0，從而得出b=0，這樣便得出f（x）=2x2+2，從而解不等式2x2+20便可得出f（x）0的解集【解答】解：f（x）為定義在1+a，1上的偶函數(shù)；1+a=1；a=2；又f（x）=f（x）；即ax2bx+2=ax2+bx+2；2bx=0；b=0；f（x）=2x2+2；由f（x）0得，2x2+20；解得1x1；f（x）0的解集為（1，1）故選：D6已知a，bR，且ab0，則下列不等式不正確的是（）A|a+b|abB|a+b|a|+|b|CD【考

11、點(diǎn)】基本不等式【分析】當(dāng)a0，b0時(shí)，|a+b|=|a|+|b|進(jìn)而判定B選項(xiàng)中的不等式不一定成立【解答】解：當(dāng)a0，b0時(shí)，|a+b|=|a|+|b|，故B選項(xiàng)中的不等式不正確故選B7函數(shù)y=x3cosx，x（，）的大致圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】令f（x）=x3cosx，從而可判斷函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0，從而解得【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（x）=（x）3cos（x）=x3cosx=f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，又當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0，故選：A8設(shè)a，b，c是ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊，且lgsinA，lgsinB，

12、lgsinC成等差數(shù)列，那么直線xsinCysinAa=0與直線xsin2B+ysin2Cc=0的位置關(guān)系（）A平行B垂直C相交但不垂直D重合【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，可得sin2B=sinAsinC，從而sinCsin2B=sinAsin2C，即可得到答案【解答】解：lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，sin2B=sinAsinC，直線xsinCysinAa=0、直線xsin2B+ysin2Cc=0，sinCsin2B=sinAsin2C，直線xsinCysinAa=

13、0與直線xsin2B+ysin2Cc=0垂直，故選B9若不等式ax2+2ax42x2+4x對任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（2，2）B（2，2C（，2）2，）D（，2【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】將原不等式整理成關(guān)于x的二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決即可，注意對二次項(xiàng)系數(shù)分類討論【解答】解：不等式ax2+2ax42x2+4x，可化為（a2）x2+2（a2）x40，當(dāng)a2=0，即a=2時(shí)，恒成立，合題意當(dāng)a20時(shí)，要使不等式恒成立，需，解得2a2所以a的取值范圍為（2，2故選B10三棱錐PABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球表面積為（）A4B6C

14、8D10【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積【解答】解：三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，設(shè)PA=a，PB=b，PC=c，則ab=， bc=， ca=，解得，a=，b=1，c=則長方體的對角線的長為=所以球的直徑是，半徑長R=，則球的表面積S=4R2=6故選B11已知不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)O（0，0），A（1，0）若點(diǎn)M是D上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；平面向量

15、數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量的數(shù)量積將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)z=，則z=|cosA0M，O（0，0），A（1，0）|=1，z=|cosA0M=cosA0M，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：要使cosA0M最小，則A0M最大，即當(dāng)M在C處時(shí)，A0M最大，由得，即C（1，3），則|AC|=，則cosA0M=，故選：A12已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列an的首項(xiàng)，則有（）Aan+1anBan+1anCan+1anDan+1an【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】利用二倍角的正切可求得tan2=1，為銳角，可求得sin（2+）=1，于是可知函數(shù)f（x）的表達(dá)式，由數(shù)列an的首項(xiàng)

16、，可得an+1=an2+an，即an+1an=an20，問題得以解決【解答】解：為銳角，且，tan2=1，2=，sin（2+）=1，f（x）=x2+x，數(shù)列an的首項(xiàng)，an+1=an2+an，an+1an=an20，an+1an，故選：A二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13若直線2axby+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0截得的弦長為4，則 +的最小值是4【考點(diǎn)】基本不等式；直線與圓相交的性質(zhì)【分析】先求出圓心和半徑，由弦長公式求得圓心到直線2axby+2=0的距離d=0，直線2axby+2=0經(jīng)過圓心，可得a+b=1，代入式子再利用基本不等式可求式子

17、的最小值【解答】解：圓x2+y2+2x4y+1=0 即 （x+1）2+（y2）2=4，圓心為（1，2），半徑為 2，設(shè)圓心到直線2axby+2=0的距離等于 d，則由弦長公式得 2=4，d=0，即直線2axby+2=0經(jīng)過圓心，2a2b+2=0，a+b=1，則 +=+=2+2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立，故式子的最小值為 4，故答案為 414一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為12cm3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖得到該幾何體的結(jié)構(gòu)，利用圓柱的體積公式進(jìn)行求解即可【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是大圓柱的四分之一去掉小圓柱的四分之一，其中大圓柱

18、的半徑為4，高為4，小圓柱的半徑為2，高為4，則大圓柱體積的四分之一為442=16，小圓柱體積的四分之一為422=4，則幾何體的體積為164=12，故答案為：1215將函數(shù)的圖象向左平移n（n0）個(gè)長度單位后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則n的最小值是【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，然后根據(jù)圖象平移關(guān)系以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：y=2（sinx+cosx）=2sin（x+），若將函數(shù)的圖象向左平移n（n0）個(gè)長度單位后，得到y(tǒng)=2sin（x+n+）若圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則n+=k，即n=k，kZ當(dāng)k

19、=1時(shí)，n取得最小值為=，故答案為：16設(shè)變量x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=yx的最大值是4，則k等于【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，因?yàn)橹本€kx+y3k=0過定點(diǎn)（3，0），所以只有目標(biāo)函數(shù)z=yx過A時(shí)取最大值是4，由，解得A（1，3）此時(shí)，k=，所以k=；故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；

20、（）設(shè)B=90，且a=，求ABC的面積【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2akck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=SABC=118某工廠對某種產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如表數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x（千件）2356成本y（萬元）78912經(jīng)過

21、分析，知道產(chǎn)量x和成本y之間具有線性相關(guān)關(guān)系（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測產(chǎn)量為10千件時(shí)的成本參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為=， =【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）求線性回歸直線方程要先求出均值，再由公式求出a，b的值，寫出回歸直線方程；（2）令x=10，求出y即可【解答】解：（1）由表中的數(shù)據(jù)得：，所以所求線性回歸方程為（2）由（1）得，當(dāng)x=10時(shí)，即產(chǎn)量為10千件時(shí)，成本約為15.6萬元19在底面為正三角形的三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1平面ABC，E，F(xiàn)分別為

22、BB1，AC的中點(diǎn)（1）求證：BF平面A1EC；（2）若AA1=2，求二面角CEA1A的大?。?）若AA1=2，求三棱錐C1A1EC的體積【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）取A1C的中點(diǎn)H，連結(jié)HE，HF，推導(dǎo)出四邊形EBFH為平行四邊形，由此能證明BF平面A1EC（2）設(shè)AB中點(diǎn)為G，連結(jié)EG，CG，推導(dǎo)出GEC為二面角CEA1A的平面角，由此能求出二面角CEA1A的大?。?）三棱錐C1A1EC的體積=，由此能求出結(jié)果【解答】證明：（1）取A1C的中點(diǎn)H，連結(jié)HE，HF，則HFA1A，HF=A1A，EBHF，且EB=HF，四邊形EBFH為

23、平行四邊形，BFEH，且EH平面A1EC，BF平面A1EC，BF平面A1EC解：（2）設(shè)AB中點(diǎn)為G，連結(jié)EG，CG，CGAB，CGAA1，ABAA1=A，CG平面BAA1B1，CGEA1，且EC=A1E=，A1C=2，A1E2+EC2=A1C2，ECEA1，CGEC=C，EA1平面EGC，EGEA1，GEC為二面角CEA1A的平面角，且EG=GC=，EC=，GEC=45二面角CEA1A的大小為45（3）三棱錐C1A1EC的體積：=20已知圓O：x2+y2=4和圓C：x2+（y4）2=1（1）判斷圓O和圓C的位置關(guān)系；（2）過圓C的圓心C作圓O的切線l，求切線l的方程；（結(jié)果必須寫成一般式）【

24、考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】（1）求出兩圓的半徑和圓心距，由此能判斷兩圓的位置關(guān)系；（2）設(shè)切線l的方程為：y=kx+4，由圓心O到直線l的距離等于半徑，能求出切線l的方程【解答】解：（1）因?yàn)閳AO的圓心O（0，0），半徑r1=2，圓C的圓心C（0，4），半徑r2=1，所以圓O和圓C的圓心距|OC|=|40|r1+r2=3，所以圓O與圓C相離（2）設(shè)切線l的方程為：y=kx+4，即kxy+4=0，所以O(shè)到l的距離d=2，解得k=所以切線l的方程為xy+4=021已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S，數(shù)列bn滿足，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an和Tn；（II）若對任意的nN*不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列與不等式的綜合【分析】（I）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1，當(dāng)n2時(shí)，an=2n1，由此推導(dǎo)出an=2n1，從而得到bn=（），由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式an和Tn（II）由（I）得：，由此進(jìn)行分類討論，能推導(dǎo)出對于任意的正整數(shù)n，原不等式恒成立，的取值