高中物理選修3-5知識(shí)點(diǎn),推薦文檔

1、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：第十五章動(dòng)量7第 1 單元?jiǎng)恿繘_量動(dòng)量定理一、動(dòng)量和沖量1. 動(dòng)量物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量：p = mv動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)狀態(tài)量，它與時(shí)刻相對(duì)應(yīng)。動(dòng)量是矢量，它的方向和速度的方向相同。動(dòng)量的相對(duì)性：由于物體的速度與參考系的選取有關(guān)，所以物體的動(dòng)量也與參考系選取有關(guān)，因而動(dòng)量具有相對(duì)性。題中沒有特別說明的，一般取地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。（4） 研究一條直線上的動(dòng)量要選擇正方向2. 動(dòng)量的變化： dp = p - p由于動(dòng)量為矢量，則求解動(dòng)量的變化時(shí)，其運(yùn)算遵循平行四邊形定則。a、若初末動(dòng)量在同一直線上，則在選定正方向的前提下，可化矢量運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算。b、若初末

2、動(dòng)量不在同一直線上，則運(yùn)算遵循平行四邊形定則?！纠?1】一個(gè)質(zhì)量為 m=40g 的乒乓球自高處落下，以速度v =1m/s 碰地，豎直向上彈回，碰撞時(shí)間極短，離地的速率為v =0.5m/s。求在碰撞過程中，乒乓球動(dòng)量變化為多少？取豎直向下為正方向，乒乓球的初動(dòng)量為：p = mv = 0.04 1kg m / s = 0.04kg m / s乒乓球的末動(dòng)量為：p = mv = 0.04 (-0.5)kg m / s = -0.02kg m / s乒乓球動(dòng)量的變化為：dp = p - p = - 0.02 - 0.04kg m / s = -0.06kg m / s 負(fù)號(hào)表示dp 的方向與所取的正方

3、向相反，即豎直向上。2沖量力和力的作用時(shí)間的乘積叫做沖量：i = ftpdp正方向p沖量是描述力的時(shí)間積累效應(yīng)的物理量，是過程量，它與時(shí)間相對(duì)應(yīng)。沖量是矢量，它的方向由力的方向決定。如果力的方向在作用時(shí)間內(nèi)保持不變， 那么沖量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不斷變化，如繩子拉物體做圓周運(yùn)動(dòng)，則繩的拉力在時(shí)間 t 內(nèi)的沖量，就不能說是力的方向就是沖量的方向。對(duì)于方向不斷變化的力的沖量，其方向可以通過動(dòng)量變化的方向間接得出。高中階段只要求會(huì)用 i=ft 計(jì)算恒力的沖量。沖量和功不同。恒力在一段時(shí)間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量。（5） 必須清楚某個(gè)沖量是哪個(gè)力的沖量（6） 求合外力沖量的兩種方法

4、a、求合外力，再求合外力的沖量b、先求各個(gè)力的沖量，再求矢量和12hsinag【例 2】 質(zhì)量為 m 的小球由高為 h 的光滑固定斜面頂端無初速滑到底端過程中，重力、彈力、合力的沖量各是多大？解析：力的作用時(shí)間都是t = 2h=g sin 2 a，力的大小m 2ghm 2ghmh依次是 mg、mgcos 和 mgsin，所以它們的沖量依次是：ig =sina, i n =tana, i 合 = m2gh點(diǎn)評(píng)：特別要注意，該過程中彈力雖然不做功，但對(duì)物體有沖量。二、動(dòng)量定理1. 動(dòng)量定理物體所受合外力的沖量等于物體的動(dòng)量變化。既 i=p動(dòng)量定理表明沖量是使物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動(dòng)量變

5、化的量度。這里所說的沖量是物體所受的合外力的沖量（或者說是物體所受各外力沖量的矢量和）。動(dòng)量定理給出了沖量（過程量）和動(dòng)量變化（狀態(tài)量）間的互求關(guān)系?，F(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動(dòng)量的變化率： f = dp （牛頓第二定律的動(dòng)量形式）。dt動(dòng)量定m理v和-牛m頓v第二定律的聯(lián)系與區(qū)別2、 f1= ma形式可以相互轉(zhuǎn)化合tdpdt、 f合動(dòng)量的變化率，表示動(dòng)量變化的快慢、牛頓定律適用宏觀低速，而動(dòng)量定理適用于宏觀微觀高速低速、都是以地面為參考系動(dòng)量定理表達(dá)式是矢量式。在一維情況下，各個(gè)矢量以同一個(gè)規(guī)定的方向?yàn)檎?。?） 如果是變力，那么 f 表示平均值（6） 對(duì)比于動(dòng)能定理i ft m v 2 m

6、v 11w fs m v 2 1 m v 22122【例 3】以初速度 v0 平拋出一個(gè)質(zhì)量為 m 的物體，拋出后 t 秒內(nèi)物體的動(dòng)量變化是多少？解析：因?yàn)楹贤饬褪侵亓?，所?p = f t = m g t2. 動(dòng)量定理的定性應(yīng)用【例 4】某同學(xué)要把壓在木塊下的紙抽出來。第一次他將紙迅速抽出，木塊幾乎不動(dòng)；第二次他將紙較慢地抽出，木塊反而被拉動(dòng)了。這是為什么？解析：物體動(dòng)量的改變不是取決于合力的大小，而是取決于合力沖量的大小。在水平方向上，第一次木塊受到的是滑動(dòng)摩擦力，一般來說大于第二次受到的靜摩擦力；但第一次力的作用時(shí)間極短，摩擦力的沖量小，因此木塊沒有明顯的動(dòng)量變化，幾乎不動(dòng)。第二次摩擦

7、力雖然較小，但它的作用時(shí)間長(zhǎng)，摩擦力的沖量反而大，因此木塊會(huì)有明顯的動(dòng)量變化。3. 動(dòng)量定理的定量計(jì)算明確研究對(duì)象和研究過程。研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的質(zhì)點(diǎn)組。質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)各物體可以是保持相對(duì)靜止的，也可以是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。研究過程既可以是全過程，也可以是全過程中的某一階段。進(jìn)行受力分析。只分析研究對(duì)象以外的物體施給研究對(duì)象的力。規(guī)定正方向。由于力、沖量、速度、動(dòng)量都是矢量，在一維的情況下，列式前要先規(guī)定一個(gè)正方向，和這個(gè)方向一致的矢量為正，反之為負(fù)。寫出初、末動(dòng)量和合外力的沖量（或各外力在各個(gè)階段的沖量的矢量和）。 a根據(jù)動(dòng)量定理列式求解。 b c 【例 5】質(zhì)量為 m 的小球，

8、從沙坑上方自由下落，經(jīng)過時(shí)間 t1 到達(dá)沙坑表面，又經(jīng)過時(shí)間 t2 停在沙坑里。求：沙對(duì)小球的平均阻力f；小球在沙坑里下落過程所受的總沖量 i。()解析：設(shè)剛開始下落的位置為 a，剛好接觸沙的位置為 b，在沙中到達(dá)的最低點(diǎn)為 c。在下落的全過程對(duì)小球用動(dòng)量定理：重力作用時(shí)間為 t1+t2，而阻力作用時(shí)間僅為 t2，以豎直向下為正方向，有：= 0 ， 解得： f = mg t1 + t2m g ( t 1 + t 2 ) - f t 2t2仍然在下落的全過程對(duì)小球用動(dòng)量定理：在 t1 時(shí)間內(nèi)只有重力的沖量，在 t2 時(shí)間內(nèi)只有總沖量（已包括重力沖量在內(nèi)），以豎直向下為正方向，有：m g t 1

9、- i = 0 ， i = m g t 1點(diǎn)評(píng)：若本題目給出小球自由下落的高度，可先把高度轉(zhuǎn)換成時(shí)間后再用動(dòng)量定理。當(dāng) t1 t2 時(shí)，fmg?！纠?6】質(zhì)量為 m 的mm汽車帶著質(zhì)量為 m 的拖車在平直公路上以加速度 a 勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為 v0 時(shí)拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停v0v/下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，那么拖車剛停下時(shí)，汽車的瞬時(shí)速度是多大？解析：以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對(duì)象，全過程系統(tǒng)受的合外力始終為(m + m)a ，該過程經(jīng)歷時(shí)間為 v0/g，末狀態(tài)拖車的動(dòng)量為零。全過程對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理可得：(m + m)a v0ag= mv - (m

10、 + m)v0, v = (m + m)(a + ag )vamg 0【例 7】 質(zhì)量為 m=1kg 的小球由高 h1=0.45m 處自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度為 h2=0.2m，從小球下落到反跳到最高點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為 t=0.6s，取 g=10m/s2。求：小球撞擊地面過程中，球?qū)Φ孛娴钠骄鶋毫Φ拇笮。解析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，從開始下落到反跳到最高點(diǎn)的全過程動(dòng)量變化為零，根據(jù)下降、上升高度可知其中下落、上升分別用時(shí) t1=0.3s 和 t2=0.2s，因此與地面作用的時(shí)間必為 t3=0.1s。由動(dòng)量定理得：mgt-ft3=0 ，f=60n4. 在 ft 圖中的沖量：ft 圖上的

11、“面積”表示沖量的大小?！纠?11】（難）跳傘運(yùn)動(dòng)員從 2000m 高處跳下，開始下落過程未打開降落傘，假設(shè)初速度為零，所受空氣阻力與下落速度大小成正比，最大降落速度為 vm=50m/s。運(yùn)動(dòng)員降落到離地面 s=200m 高處才打開降落傘，在 1s 內(nèi)速度均勻減小到 v1=5.0m/s，然后勻速下落到地面，試求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。解析：整個(gè)過程中，先是變加速運(yùn)動(dòng)，接著勻減速，最后勻速運(yùn)動(dòng)，作出 vt 圖線如圖（1）所示。由于第一段內(nèi)作非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，用常規(guī)方法很難求得這 1800m 位移內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間?？紤]動(dòng)量定理，將第一段的 vt 圖按比例轉(zhuǎn)化成 f t 圖，如圖（2）所示，則可以巧妙地

12、求得這段時(shí)間。設(shè)變加速下落時(shí)間為 t1， mgt1 - i f = mvmi f = sf dt = skv dt = ksv dt = k s1又：mg=kvm，得 k = mgvm所以： mgt1- mgs1 = mv vmmt = vm + s1= 50 + 1800 =41s1gvm1050第二段 1s 內(nèi)： a2v 2 - v 2= 5 - 50 = -45m / s 21s2 =2a m = 27.5m2所以第三段時(shí)間t= s - s2 = 200 - 27.5 = 34.5s空中的總時(shí)間： t = t + t+t = 76.5s3v5三、針對(duì)訓(xùn)練1231. 對(duì)于力的沖量的說法，正

13、確的是（）a. 力越大，力的沖量就越大b. 作用在物體上的力大，力的沖量也不一定大cf1 與其作用時(shí)間 t1 的乘積 f1t1 等于 f2 與其作用時(shí)間 t2 的乘積 f2t2，則這兩個(gè)沖量相同d靜置于地面的物體受到水平推力 f 的作用，經(jīng)時(shí)間 t 物體仍靜止，則此推力的沖量為零2. 下列關(guān)于動(dòng)量的說法中，正確的是（） a物體的動(dòng)量改變，其速度大小一定改變 b物體的動(dòng)量改變，其速度方向一定改變c物體運(yùn)動(dòng)速度的大小不變，其動(dòng)量一定不變d物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，其動(dòng)量一定改變3. 如圖所示為馬車模型，馬車質(zhì)量為 m ，馬的拉力 f 與水平方向成 角，在拉力f 的拉力作用下勻速前進(jìn)了時(shí)間 t，則在時(shí)間

14、t 內(nèi)拉力、重力、阻力對(duì)物體的沖量大小分別為（）aft，0，ftsin bftcos，0，ftsin cft，mgt，ftcos dftcos，mgt ，ftcos4. 一個(gè)質(zhì)量為 m 的小鋼球，以速度 v1 豎直向下射到質(zhì)量較大的水平鋼板上，碰撞后被豎直向上彈出，速度大小為 v2，若 v1 = v2 = v，那么下列說法中正確的是 （）a. 因?yàn)関1=v2，小鋼球的動(dòng)量沒有變化b小鋼球的動(dòng)量變化了，大小是 2mv，方向豎直向上c小鋼球的動(dòng)量變化了，大小是 2mv，方向豎直向下d小鋼球的動(dòng)量變化了，大小是 mv，方向豎直向上5. 物體動(dòng)量變化量的大小為 5kgm/s，這說明（） a物體的動(dòng)量在

15、減小b物體的動(dòng)量在增大 c物體的動(dòng)量大小也可能不變d物體的動(dòng)量大小一定變化6. 初動(dòng)量相同的 a、b 兩滑冰者，在同樣冰面上滑行，已知 a 的質(zhì)量大于的質(zhì)量， 并且它們與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則它們從開始到停止的滑行時(shí)間相比，應(yīng)是（ ）a. tatbbta=tbcta i 下bi 上vb, 5 6 ；碰后 a 的速度不大于 b 的速度，mamb38 ；又因?yàn)榕鲎策^程系統(tǒng)動(dòng)能不會(huì)增加，mamb522ma+ 622mb 32 2ma+ 822mb，由以上不等式組解得：3 ma 48mb7點(diǎn)評(píng)：此類碰撞問題要考慮三個(gè)因素：碰撞中系統(tǒng)動(dòng)量守恒；碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)能不增加；碰前碰后兩個(gè)物體位置關(guān)系（不穿越

16、）和速度大小應(yīng)保證其順序合理。2. 子彈打木塊類問題v0s2s1d子彈打木塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個(gè)典型，它的特點(diǎn)是：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。下面從動(dòng)量、能量和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多個(gè)角度來分析這一過程?！纠?3】 設(shè)質(zhì)量為 m 的子彈以初速度 v0 射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為 m 的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離。解析：子彈和木塊最后共同運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。從動(dòng)量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒： mv0 = (m + m)v從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的

17、動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為 f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為 s1、s2，如圖所示，顯然有 s1-s2=d對(duì)子彈用動(dòng)能定理： f s = 1 mv 2 - 1 mv21202= 1 mv 2對(duì)木塊用動(dòng)能定理： f s222022 m + m )、相減得： f d = 1 mv 2 - 1 (m + m)v 2 = ( mmv 2 0點(diǎn)評(píng)：這個(gè)式子的物理意義是：fd 恰好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失；根據(jù)能量守恒定律， 系統(tǒng)動(dòng)能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見 f d = q ，即兩物體由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而摩擦產(chǎn)生的熱（機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），等于摩擦力大小與兩物體相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積（由于摩擦力

18、是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該用路程，而不是用位移）。mmv 2()由上式不難求得平均阻力的大?。?f =02 m + m d至于木塊前進(jìn)的距離 s2，可以由以上、相比得出： s2=md m + m從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式出發(fā)，也可以得出同樣的結(jié)論。由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)，位移與平均速度成正比：s2 + d = (v0 + v)/ 2 = v0 + v , d = v0 = m + m , s =mds2v / 2vs2vm2m + m一般情況下 m m ，所以 s2d。這說明，在子彈射入木塊過程中，木塊的位移很小，可以忽略不計(jì)。這就為分階段處理問題提供了依據(jù)。

19、象這種運(yùn)動(dòng)物體與靜止物體相互作用，動(dòng)量守恒，最后共同運(yùn)動(dòng)的類型，全過程動(dòng)能的損失量可用公式：dekmm= 2(m + m)2v0 當(dāng)子彈速度很大時(shí)，可能射穿木塊，這時(shí)末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等， 但穿透過程中系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒，系統(tǒng)動(dòng)能損失仍然是 ek= f d（這里的 d 為木塊的厚度），但由于末狀態(tài)子彈和木塊速度不相等，所以不能再用式計(jì)算 ek 的大小。3. 反沖問題在某些情況下，原來系統(tǒng)內(nèi)物體具有相同的速度，發(fā)生相互作用后各部分的末速度不再相同而分開。這類問題相互作用過程中系統(tǒng)的動(dòng)能增大，有其它能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化?？梢园堰@類問題統(tǒng)稱為反沖?！纠?4】 質(zhì)量為 m 的人站在質(zhì)量為 m，長(zhǎng)為

20、 l 的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)，船左端離岸多遠(yuǎn)？解析：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動(dòng)量守恒，總動(dòng)量始終為零，所以人、船動(dòng)量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于 l。設(shè)人、船位移大小分別為l1、l2，則：mv1=mv2，兩邊同乘時(shí)間 t，ml1=ml2，而 l1+l2=l， l2=ml m + m點(diǎn)評(píng)：應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。以上列舉的人、船模型的前提是系統(tǒng)初動(dòng)量為零。如果發(fā)生相互作用前系統(tǒng)就具有一定的動(dòng)量，就不能再用 m1v1=m2v2

21、 這種形式列方程，而要用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2 列式。【例 5】 總質(zhì)量為 m 的火箭模型 從飛機(jī)上釋放時(shí)的速度為 v0，速度方向水平?；鸺蚝笠韵鄬?duì)于地面的速率 u 噴出質(zhì)量為 m 的燃?xì)夂螅鸺旧淼乃俣茸優(yōu)槎啻?？解析：火箭噴出燃?xì)馇昂笙到y(tǒng)動(dòng)量守恒。噴出燃?xì)夂蠡鸺Ｓ噘|(zhì)量變?yōu)?m-m，以 v0= -mu + (m - m)v, v = mv0 + mu方向?yàn)檎较颍?mv04. 爆炸類問題m - m【例 6】拋出的手雷在最高點(diǎn)時(shí)水平速度為 10m/s，這時(shí)突然炸成兩塊，其中大塊質(zhì)量 300g 仍按原方向飛行，其速度測(cè)得為 50m/s，另一小塊質(zhì)量為 200g，求它的速度

22、的大小和方向。分析：手雷在空中爆炸時(shí)所受合外力應(yīng)是它受到的重力 g=( m1+m2 )g，可見系統(tǒng)的動(dòng)量并不守恒。但在爆炸瞬間，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，外力可以不計(jì)，系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒。設(shè)手雷原飛行方向?yàn)檎较?，則整體初速度v0 = 10m / s ；m1=0.3kg 的大塊速度為v1 = 50 m/s、m2=0.2kg 的小塊速度為 v2 ，方向不清，暫設(shè)為正方向。由動(dòng)量守恒定律： (m1 + m2 )v0 = m1v1 + m2 v22v = (m1 + m2 )v0 - m1v1= (0.3 + 0.2) 10 - 0.3 50 = -50 m/sm20.2此結(jié)果表明，質(zhì)量為 200 克的部分以

23、 50m/s 的速度向反方向運(yùn)動(dòng)，其中負(fù)號(hào)表示與所設(shè)正方向相反5. 某一方向上的動(dòng)量守恒【例 7】如圖所示，ab 為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為 m 的小圓環(huán)，環(huán)上系一長(zhǎng)為 l 質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為 m 的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與 ab 平行，由靜止釋放小球，則當(dāng)線繩與 a b 成 角時(shí)，圓環(huán)移動(dòng)的距離是多少？解析：雖然小球、細(xì)繩及圓環(huán)在運(yùn)動(dòng)過程中合外力不為零（桿的支持力與兩圓環(huán)及小球的重力之和不相等）系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但是系統(tǒng)在水平方向不受外力，因而水平動(dòng)量守恒。設(shè)細(xì)繩與 ab 成 角時(shí)小球的水平速度為 v，圓環(huán)的水平速度為 v，則由水平動(dòng)量守恒有：mv=mv且在任意時(shí)刻或位置

24、 v 與 v 均滿足這一關(guān)系，加之時(shí)間相同，公式中的 v 和 v 可分別用其水平位移替代，則上式可寫為：md=m（l-lcos）-d解得圓環(huán)移動(dòng)的距離：d=ml（1-cos）/（m+m）6. 物塊與平板間的相對(duì)滑動(dòng)【例 8】如圖所示，一質(zhì)量為 m 的平板車 b 放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為 m 的小木塊 a，mm,a、b 間動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，現(xiàn)給 a 和 b 以大小相等、方向相反的初速度 v0,使 a 開始向左運(yùn)動(dòng)，b 開始向右運(yùn)動(dòng)，最后 a 不會(huì)滑離 b，求：（1） a、b 最后的速度大小和方向；（2） 從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，平板車向右運(yùn)動(dòng)位移大小。解析：（1）

25、由 a、b 系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律得： mv0-mv0=（m+m）vm - m所以 v=v0方向向右m + m（2）a 向左運(yùn)動(dòng)速度減為零時(shí)，到達(dá)最遠(yuǎn)處，此時(shí)板車移動(dòng)位移為 s,速度為 v,則由動(dòng)量守恒定律得：mv0-mv0=mv對(duì)板車應(yīng)用動(dòng)能定理得：-mgs= 1 mv2- 1 mv 22202m - m聯(lián)立解得：s=v 22amg 0【例 9】?jī)蓧K厚度相同的木塊 a 和 b，緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為ma = 0.5kg ， mb = 0.3kg ，它們的下底面光滑，上表面粗糙；另有一質(zhì)量mc = 0.1kg 的滑塊 c（可視為質(zhì)點(diǎn)），以vc = 25m / s 的速度恰好水平地滑到

26、 a 的上表面，如圖所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊 b 上，b 和 c 的共同速度為 3.0m/s，求：（1）木塊 a 的最終速度va ； （2）滑塊 c 離開 a 時(shí)的速度vc 。解析：這是一個(gè)由 a、b、c 三個(gè)物體組成的系統(tǒng)，以這系統(tǒng)為研究對(duì)象，當(dāng) c 在 a、b 上滑動(dòng)時(shí)，a、b、c 三個(gè)物體間存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用， 因此系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。（1） 當(dāng) c 滑上 a 后，由于有摩擦力作用，將帶動(dòng) a 和 b 一起運(yùn)動(dòng)，直至 c 滑上 b后，a、b 兩木塊分離，分離時(shí)木塊 a 的速度為va 。最后 c 相對(duì)靜止在 b 上，與 b 以共同速度vb = 3.0m / s

27、 運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律有mc vc = mava + (mb + mc )vbv = mc vc - (mb + mc )vb ama=0.1 25 - (0.3 + 0.1) 3.0 m / s = 2.6m / s0.5（2） 為計(jì)算vc ，我們以 b、c 為系統(tǒng)，c 滑上 b 后與 a 分離，c、b 系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。c 離開 a 時(shí)的速度為vc ，b 與 a 的速度同為va ，由動(dòng)量守恒定律有mb vb + mc vc = (mb + mc )vbv = (mb + mc )vb - mb va(0.3 + 0.1) 3.0 - 0.3 2.6cm=m / s = 4.2m / s

28、c三、針對(duì)訓(xùn)練練習(xí) 10.11. 質(zhì)量為 m 的小車在水平地面上以速度 v0 勻速向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)車中的砂子從底部的漏斗中不斷流下時(shí)，車子速度將（ b）a減小b不變c增大d無法確定2如圖所示，放在光滑水平桌面上的 a、b 木塊中部夾一被壓縮的彈簧，當(dāng)彈簧被放開時(shí)，它們各自在桌面上滑行一段距離后，飛離桌面落在地上。a 的落地點(diǎn)與桌邊水平距離0.5m，b 的落地點(diǎn)距離桌邊 1m，那么（ a、b、d）aa、b 離開彈簧時(shí)的速度比為 12 ba、b 質(zhì)量比為 21c未離開彈簧時(shí)，a、b 所受沖量比為 12 d未離開彈簧時(shí)，a、b 加速度之比 123如圖所示，在沙堆表面放置一長(zhǎng)方形木塊 a，其上面再放一個(gè)質(zhì)

29、量為 m=0.10kg 的爆竹 b，木塊的質(zhì)量為 m=6.0kg。當(dāng)爆竹爆炸時(shí)，因反沖作用使木塊陷入沙中深度h=50cm，而木塊所受的平均阻力為 f=80n。若爆竹的火藥質(zhì)量以及空氣阻力可忽略不計(jì)，g 取10m / s 2 ，求爆竹能上升的最大高度。解：爆竹爆炸瞬間，木塊獲得的瞬時(shí)速度 v 可由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得f - mg = ma ，a = 20 m / s 2v =6，=3 m / s2ah3爆竹爆炸過程中，爆竹木塊系統(tǒng)動(dòng)量守恒 mv - mv0 = 0=mv6 v 33 m / s = 203m / s0m0.1練習(xí) 21. 質(zhì)量相同的兩個(gè)小球在光滑水平面上沿連心線同向運(yùn)動(dòng)，

30、球 1 的動(dòng)量為7kgm/s,球 2 的動(dòng)量為 5 kgm/s,當(dāng)球 1 追上球 2 時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后兩球動(dòng)量變化的可能值是 aa. p1=-1 kgm/s，p2=1 kgm/sb. p1=-1 kgm/s，p2=4 kgm/sc. p1=-9 kgm/s，p2=9 kgm/sd. p1=-12 kgm/s，p2=10 kgm/s2. 小車 ab 靜置于光滑的水平面上，a 端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧，b 端粘有橡皮泥，ab車質(zhì)量為 m，長(zhǎng)為 l，質(zhì)量為 m 的木塊 c 放在小車上，用細(xì)繩連結(jié)于小車的 a 端并使彈簧壓縮，開始時(shí) ab 與 c 都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，當(dāng)突然燒斷細(xì)繩，彈簧被釋放，

31、使物體 c 離開彈簧向 b 端沖去，并跟 b 端橡皮泥粘在一起，以下說法中正確的是 bcda. 如果 ab 車內(nèi)表面光滑，整個(gè)系統(tǒng)任何時(shí)刻機(jī)械能都守恒b. 整個(gè)系統(tǒng)任何時(shí)刻動(dòng)量都守恒mc. 當(dāng)木塊對(duì)地運(yùn)動(dòng)速度為 v 時(shí)，小車對(duì)地運(yùn)動(dòng)速度為vmmdab 車向左運(yùn)動(dòng)最大位移小于lm4質(zhì)量為 m 的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為 m 的小球用細(xì)繩吊在小車上 o 點(diǎn)，將小球拉至水平位置 a 點(diǎn)靜止開始釋放（如圖所示），求小球落至2mglm + m最低點(diǎn)時(shí)速度多大？（相對(duì)地的速度） ()6如圖所示甲、乙兩人做拋球游戲，甲站在一輛平板車上，車與水平地面間摩擦不計(jì).甲與車的總質(zhì)量 m=100 kg，另有一

32、質(zhì)量 m=2 kg 的球.乙站在車的對(duì)面的地上，身旁有若干質(zhì)量不等的球.開始車靜止，甲將球以速度 v（相對(duì)地面）水平拋給乙，乙接到拋來的球后，馬上將另一質(zhì)量為m=2m 的球以相同速率 v 水平拋回給甲，甲接住后，再以相同速率 v 將此球水平拋給乙，這樣往復(fù)進(jìn)行.乙每次拋回給甲的球的質(zhì)量都等于他接到的球的質(zhì)量為 2 倍,求：（1） 甲第二次拋出球后，車的速度大小.1（2） 從第一次算起，甲拋出多少個(gè)球后，再不能接到乙拋回來的球.(（1）v,10向左 （2）5 個(gè))練習(xí) 31在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可 能 的 是 （ ） a若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相

33、等速率互相分開 b若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行 c若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率互相分開 d若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而行 2如圖所示，用細(xì)線掛一質(zhì)量為 m 的木塊，有一質(zhì)量為 m 的子彈自左向右水平射穿此木塊，穿透前后子彈的速度分別為v0 和 v（設(shè)子彈穿過木塊的時(shí)間和空氣阻力不計(jì)），木塊的速度大小為（ ）a (mv0 + mv) / mb (mv0 - mv) / mc (mv0 + mv) /(m + m)d(mv0 - mv) /(m + m)3. 載人氣球原靜止于高 h 的空中，氣球質(zhì)量為 m，人的質(zhì)量為 m。若人要沿繩梯著地，則繩梯長(zhǎng)至少是（ ）a（m

34、+m）h/mbmh/mcmh/mdh4. 質(zhì)量為 2kg 的小車以 2m/s 的速度沿光滑的水平面向右運(yùn)動(dòng)，若將質(zhì)量為 2kg 的砂袋以 3m/s 的速度迎面扔上小車，則砂袋與小車一起運(yùn)動(dòng)的速度的大小和方向是（ ）a2.6m/s，向右 b2.6m/s，向左c0.5m/s，向左d0.8m/s，向右5. 車廂停在光滑的水平軌道上，車廂后面的人對(duì)前壁發(fā)射一顆子彈。設(shè)子彈質(zhì)量為m，出口速度 v，車廂和人的質(zhì)量為 m，則子彈陷入前車壁后，車廂的速度為（ ）amv/m，向前bmv/m，向后cmv/（m+m），向前d06. 向空中發(fā)射一物體，不計(jì)空氣阻力。當(dāng)此物體的速度恰好沿水平方向時(shí)，物體炸裂成 a、b

35、兩塊，若質(zhì)量較大的 a 塊的速度方向仍沿原來的方向，則（ ）ab的速度方向一定與原速度方向相反b從炸裂到落地的這段時(shí)間里，a 飛行的水平距離一定比 b 的大ca、b 一定同時(shí)到達(dá)水平地面d在炸裂過程中，a、b 受到的爆炸力的沖量大小一定相等7. 兩質(zhì)量均為 m 的冰船 a、b 靜止在光滑冰面上，軸線在一條直線上，船頭相對(duì)， 質(zhì)量為 m 的小球從 a 船跳入 b 船，又立刻跳回，a、b 兩船最后的速度之比是 。m參考答案 1a、d 2b3a4c5d6c、d7 m + m第三單元?jiǎng)?量 和 能 量概述：處理力學(xué)問題、常用的三種方法一是牛頓定律；二是動(dòng)量關(guān)系；三是能量關(guān)系。若考查的物理量是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)

36、系， 常用牛頓運(yùn)動(dòng)定律；若研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)，首先考慮的是兩個(gè)守恒定律；若研究對(duì)象為一個(gè)物體，可優(yōu)先考慮兩個(gè)定理。特別涉及時(shí)間問題時(shí)，優(yōu)先考慮的是動(dòng)量定理、而涉及位移及功的問題時(shí)，優(yōu)先考慮的是動(dòng)能定理。兩個(gè)定律和兩個(gè)定理，只考查一個(gè)物理過程的始末兩個(gè)狀態(tài)，對(duì)中間過程不予以細(xì)究，這正是它們的方便之處，特別是變力問題，就顯示出其優(yōu)越性。bfa例題分析：例 1. 如圖所示，質(zhì)量分別為m 和 2m 的 a、b 兩個(gè)木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，a 靠緊豎直墻。用水平力f 將 b 向左壓，使彈簧被壓縮一定長(zhǎng)度，靜止后彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為e。這時(shí)突然撤去f，關(guān)于a、b 和彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法中

37、正確的是（bd）a. 撤去 f 后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒b. 撤去 f 后，a 離開豎直墻前，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒c. 撤去 f 后，a 離開豎直墻后，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為ed. 撤去 f 后，a 離開豎直墻后，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為e/3a 離開墻前墻對(duì) a 有彈力，這個(gè)彈力雖然不做功，但對(duì) a 有沖量，因此系統(tǒng)機(jī)械能守恒而動(dòng)量不守恒；a 離開墻后則系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒。a 剛離開墻時(shí)刻，b 的動(dòng)能為e，動(dòng)量為 p= 4m向e右；以后動(dòng)量守恒，因此系統(tǒng)動(dòng)能不可能為零，當(dāng) a、b 速度相等時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)能最小，這時(shí)的彈性勢(shì)能為 e/3。指出：應(yīng)用守恒定律要注意條件。對(duì)整個(gè)宇宙而言

38、，能量守恒和動(dòng)量守恒是無條件的。但對(duì)于我們選定的研究對(duì)象所組成的系統(tǒng)，守恒定律就有一定的條件了。如系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件就是“只有重力做功”；而系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件就是“合外力為零”。ld例 2. 長(zhǎng)為 l 寬為 d 質(zhì)量為 m 總電阻為 r 的矩形導(dǎo)線框上下兩邊保持水平， 在豎直平面內(nèi)自由落下而穿越一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為 b 寬度也是 d 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)。已知線框下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)就恰好開始做勻速運(yùn)動(dòng)。則整個(gè)線框穿越該磁場(chǎng)的全過程中線框中產(chǎn)生的電熱是。bd若直接從電功率計(jì)算，就需要根據(jù)mg = b 2 l2 v 求勻速運(yùn)動(dòng)的速度 v、再求r電動(dòng)勢(shì) e、電功率 p、時(shí)間 t，最后才能得到電熱 q。如果從能量守

39、恒考慮，該過程的能量轉(zhuǎn)化途徑是重力勢(shì)能 ep電能 e電熱 q，因此直接得出 q=2mgd 例 3 如圖所示，質(zhì)量為 1.0kg 的物體 m1，以 5m/s 的速度在水平桌面上 ab 部分的左側(cè)向右運(yùn)動(dòng)，桌面 ab 部分與 m1 間的動(dòng)摩擦因數(shù) =0.2，ab 間的距離 s=2.25m，桌面其他部分光滑。m1 滑到桌邊處與質(zhì)量為 2.5kg 的靜止物體 m2發(fā)生正碰，碰撞后 m2 在堅(jiān)直方向上落下 0.6m 時(shí)速度大小為 4m/s，若g 取10m/s2，問 m1 碰撞后靜止在什么位置？解析：m1 向右運(yùn)動(dòng)經(jīng)過 ab 段作勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定律可以求出離開 b 點(diǎn)繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)的速度為 4 米/秒；

40、 和 m2 發(fā)生碰撞后，m2 作平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出 m2 做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度（碰撞之后）為 2 米/秒。利用動(dòng)量守恒定律可以求出碰撞之后瞬間 m1 的速度為 1 米/秒。由動(dòng)能定律可以求出返回經(jīng)過 ab 段，離 b 點(diǎn) 0.25 米處停止。例 4 如圖所示，球 a 無初速地沿光滑圓弧滑下至最低點(diǎn) c 后，又沿水平軌道前進(jìn)至 d 與質(zhì)量、大小完全相同的球 b 發(fā)生動(dòng)能沒有損失的碰撞。b 球用長(zhǎng) l 的細(xì)線懸于 o 點(diǎn)，恰與水平地面切于 d 點(diǎn)。a 球與水平地面間摩擦系數(shù)m=0.1，已知球 a 初始高度 h=2 米，cd=1 米。問：(1) 若懸線 l=2 米，a 與b 能碰幾次?最

41、后 a 球停在何處？(2) 若球 b 能繞懸點(diǎn) o 在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，l 滿足什么條件時(shí)，a、b 將只能碰兩次？a 球最終停于何處？(1) 20 次a 球停在 c 處(2) l0.76 米，a 球停于離 d9.5 米處例 5 如圖所示，小木塊的質(zhì)量 m0.4kg，以速度 20m/s，水平地滑上一個(gè)靜止的平板小車，小車的質(zhì)量 m1.6kg，小木塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.2.（不計(jì)車與路面的摩擦）求：(1) 小車的加速度；(2) 小車上的木塊相對(duì)于小車靜止時(shí)，小車的速度；(3) 這個(gè)過程所經(jīng)歷的時(shí)間. (1)0.5m/s2；(2)4m/s；(3)8s第二問：對(duì) m、m 系統(tǒng)研究，利用動(dòng)量守恒定律

42、很快求出木塊相對(duì)小車靜止時(shí)，小車的速度。也可以利用動(dòng)能定理分別研究 m 和 m，但相對(duì)而言要麻煩得多。表明合理選擇物理規(guī)律求解，可以提高解題速度和準(zhǔn)確程度例 6如圖所示,在光滑水平地面上有一輛質(zhì)量為 m 的小車,車上裝有一個(gè)半徑為 r 的光滑圓環(huán).一個(gè)質(zhì)量為 m 的小滑塊從跟車面等高的平臺(tái)上以速度 v0 滑入圓環(huán).試問:小滑塊的初速度 v0 滿足什么條件才能使它運(yùn)動(dòng)到環(huán)頂時(shí)恰好對(duì)環(huán)頂無壓力?解析：滑塊至圓環(huán)的最高點(diǎn)且恰好對(duì)環(huán)頂無壓力，應(yīng)有rmg = mv 2llll(1) 式中 v 是滑塊相對(duì)圓心 o 的線速度，方向向左。設(shè)小車此時(shí)速度 u，并以該速度方向?yàn)檎较颍瑒t滑塊的對(duì)地速度為1212- (v - u). 對(duì)滑塊和小車組成的系統(tǒng)，由于水平方向所受合外力為零，由動(dòng)量守恒有mv0 = mu - m(v - u)lll(2) 由滑塊和小車系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有120mv 2 =mu 2 +m(v - u)2 + 2mgrlll(3) 三式聯(lián)立求解得：(5m + 4m)rgmv0