數(shù)學(xué)教案－一元二次方程的應(yīng)用（三）

1、數(shù)學(xué)教案一元二次方程的應(yīng)用（三）特征碼標(biāo)簽:特征碼126 一元二次方程的應(yīng)用（三）一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問題（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問題2教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)增長(zhǎng)率之間的數(shù)量關(guān)系下列詞語(yǔ)的異同；增長(zhǎng)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到；擴(kuò)大，擴(kuò)大到，擴(kuò)大了三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)（二）整體感知（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程1復(fù)習(xí)提問（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量增長(zhǎng)率（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量

2、（1+增長(zhǎng)率）2例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？分析：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）3月份的產(chǎn)量是5000（1+x）+5000（1+x）x=5000（1+x）2（噸）解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，據(jù)題意得：5000（1+x）2=7200（1+x）2=1.441+x=1.2x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）取x=0.2=20教師引導(dǎo)，點(diǎn)撥、板書，學(xué)生回答注意以下幾個(gè)問題：（1）為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得，可以直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長(zhǎng)了

3、，增長(zhǎng)到等詞語(yǔ)的關(guān)系（3）用直接開平方法做簡(jiǎn)單，不要將括號(hào)打開練習(xí)1教材p.42中5學(xué)生分析題意，板書，筆答，評(píng)價(jià)練習(xí)2若設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個(gè)問題的方程（1）某工廠用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長(zhǎng)的百分率（1+x）2=b（把原來的總產(chǎn)值看作是1）（2）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬(wàn)元增加到b萬(wàn)元，求每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)（a（1+x）2=b）（3）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)（1+x）2=b+1把原來的總產(chǎn)值看作是1）以上學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：設(shè)某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，則增長(zhǎng)一次

4、后的產(chǎn)值為a（1+x），增長(zhǎng)兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，增長(zhǎng)n次后的產(chǎn)值為s=a（1+x）n規(guī)律的得出，使學(xué)生對(duì)此類問題能居高臨下，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力例2 某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)百分之幾？分析：設(shè)每次降價(jià)為x第一次降價(jià)后，每件為600-600x=600（1-x）（元）第二次降價(jià)后，每件為600（1-x）-600（1-x）x=600（1-x）2（元）解：設(shè)每次降價(jià)為x，據(jù)題意得600（1-x）2=384答：平均每次降價(jià)為20教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書，筆答，評(píng)價(jià)，對(duì)比，總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“增長(zhǎng)”、“下降”

5、的區(qū)別如果設(shè)平均每次增長(zhǎng)或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長(zhǎng)或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）（四）總結(jié)、擴(kuò)展1善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法2在解方程時(shí)，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題3我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長(zhǎng)率3年、4年，n年，應(yīng)該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識(shí)的增加，我們也將會(huì)解這些方程四、布置作業(yè)教材p.42中a8五、板書設(shè)計(jì)12.6 一元二次方程應(yīng)用（三）1數(shù)量關(guān)系：例1例2（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量分析：分析（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量增長(zhǎng)率解解