高考綠色通道正余弦定理PPT精選文檔

1、1正弦定理：在一個三角形中，各邊的長和它所對角的正弦的比相等，即,3余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的二倍，即,4正弦定理、余弦定理是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理，它們可以解決以下一些三角形問題： (1)利用正弦定理可以解決： 已知兩角和，求其他和一角； 已知 和其中一邊的對角，求另一邊的，從而進(jìn)一步求出其他的邊和角,任一邊,兩邊,兩邊,對角,2)利用余弦定理可以解決： 已知三邊，求； 已知，求第三邊和其他兩個角 同時，在利用正弦定理解決 “ ”的問題時，要結(jié)合圖象并根據(jù)“三角形大邊對大角”來判斷解的情況，做到正確取舍,三個角,兩邊和它們

2、的夾角,已知兩邊和其中一邊的對角，求其他兩角和一邊,答案：C,答案：D,4已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為_ 解析：如右圖所示，B60，AB1，BD2. 由余弦定理知 AD,5根據(jù)下列條件，解ABC： (1)已知b4，c8，B30，求C、A、a； (2)已知B30，b ，c2，求A、C、a； (3)已知b6，c9，B45，求C、a、A,例1】在ABC中， (1)若b ，c1，B45，求a及C的值； (2)若A60，a7，b5，求邊c,思路分析：(1)可直接使用正弦定理求解，注意解的個數(shù)的判斷，也可利用余弦定理求解 (2)題目條件是已知兩邊及

3、一邊的對角，這種情況一般用正弦定理解，但本題不求B，并且求出sinB后發(fā)現(xiàn)B非特殊角，故用正弦定理不是最佳選擇，而應(yīng)直接用余弦定理列出關(guān)于c的方程求解,變式遷移 1在ABC中，已知a7，b3，c5，求最大角和sinC,例2】在ABC中，若b4，c3，BC邊上的中線AD，求A，a，SABC,變式遷移 2如右圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB5，AC9，BCA30，ADB45，求BD的長,例3】在ABC中，a、b、c分別表示三個內(nèi)角A、B、C的對邊，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，判斷三角形ABC的形狀,解法一：由已知得a2sin(AB)sin(AB) b2sin(

4、AB)sin(AB)， 2a2cosAsinB2b2cosBsinA. 由正弦定理，得 sin2AcosAsinBsin2BcosBsinA， sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0， sin2Asin2B，由0AB， 得2A2B或2A2B， 即ABC是等腰三角形或直角三角形,答案：B,2)由(1)知，bc5.又bc6， 所以b5，c1或b1，c5. 由余弦定理，得a2b2c22bccosA20， 所以a2,1.在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進(jìn)而求出其他的邊和角時，有時可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，應(yīng)結(jié)合圖形并根據(jù)“三角形中大邊對大角”來判斷解的情況，作出正確取舍 2.在ABC中，C有解的充要條件是cosAcosB0，利用該結(jié)論解選擇題或填空題，十分方便,3.在判斷三角形的形狀時，一般將已知條件中的邊角關(guān)系利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為角角的關(guān)系或邊邊的關(guān)系，再用三角變換或代數(shù)式的恒等變形(如因式分解、配方等)求解，注意等式兩邊的公因式不要約掉，要移項提取公因式，否則會有漏掉一種形狀的可能 4.在解三角形中的三角變換問