六年級下冊《鴿巢問題》教案

1、.“鴿巢問題”教案教學(xué)內(nèi)容：教材第68-70頁例1、例2，及“做一做”。學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實(shí)際問題。 2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、情感態(tài)度與價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。教具準(zhǔn)備：多媒體課件。學(xué)習(xí)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 老師組織學(xué)生做“搶椅子”游戲（請3位同學(xué)

2、上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規(guī)則。 其實(shí)這個游戲中蘊(yùn)藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這類問題。-出示課題鴿巢問題 “鴿巢原理”又稱“抽屜原理” ，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄利克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們就來研究這一原理。 二、合作交流，探究新知 1、教學(xué)例1(課件出示例題1情境圖）思考問題：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？問題：“總有”和“至少”是什么意思？ 學(xué)生通過操作

3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律理解關(guān)鍵詞的含義探究證明認(rèn)識“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程來解決問題。 （1）操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。 （2）理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。 （3）探究證明。個人調(diào)整意見 方法一：用“分解法”證明。把4分解成3個數(shù)。由圖可知，把4分解成3個數(shù)，有4中情況，每種分法中最多的數(shù)最小是2，也就是說每一種情況分

4、得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)大于或等于2的數(shù)。方法二：用“假設(shè)法”證明。43=1（支）.1（支），剩下1支，放進(jìn)其中1個筆筒中，使其中1個筆筒都變成2支，因此把4支筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少放進(jìn)2支筆。 通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進(jìn)2只鉛筆。 （4）認(rèn)識“鴿巢問題” 像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當(dāng)于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。用“抽屜問題

5、”的語言描述就是把4個物體放進(jìn)3個抽屜，總有一個抽屜至少有2個物體。（5） 歸納總結(jié)：放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多1，就總有1個筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。抽屜原理一：只要放的物體比抽屜的數(shù)量多1，總有一個抽屜里至少放入2個物體。同學(xué)們現(xiàn)在可以理解為什么“搶椅子”游戲中總有一把椅子上至少有2人了吧？考一考：5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？541（人）1（人）112（人） 2、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖）思考問題： （一）把7本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？學(xué)生通過“探究證明得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（

6、一）。 （1）探究證明。 方法一：用數(shù)的分解法證明。把7分解成3個數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個數(shù)最小是3，即總有1個抽屜至少放進(jìn)3本書。 方法二：用假設(shè)法證明。 把7本書平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進(jìn)任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。 （2）得出結(jié)論。 通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進(jìn)3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進(jìn)3本書。 學(xué)生通過“假設(shè)分析法歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（二）。（1）用假設(shè)法分析。

7、83=2（本）.2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進(jìn)3本書。103=3（本）.1（本），把10本書放進(jìn)3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進(jìn)4本書。 （2）歸納總結(jié)： 抽屜原理二：如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù),用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)：“總有一個抽屜里至少有商加1個物體”。 三、鞏固新知，拓展應(yīng)用1、5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？2、11只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？ 3、完成教材第71頁練習(xí)十三的1-2題。 （學(xué)生獨(dú)立思考解答

8、問題，集體交流、糾正。） 四、課堂總結(jié) 通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？五、作業(yè)布置課本第71頁練習(xí)十三，第2題、第3題。板書設(shè)計：鴿巢問題 方法一：用“分解法”證明。（把4分解成3個數(shù)）方法二：用“假設(shè)法”證明。 43=1（支）.1（支） 1+1=2（支）教學(xué)反思： 我的印象里抽屜原理是非常難懂的。為了上好這一內(nèi)容，我搜集學(xué)習(xí)了很多資料，抽屜原理是教給我們一種思考方法，也就是從“最不利”的情況來思考問題，所以要讓學(xué)生充分體會什么是“最不利”。 “搶椅子”的游戲?yàn)楹竺嬗眉僭O(shè)法證明埋下了伏筆。用筆和筆筒進(jìn)行研究，學(xué)生操作起來方便，演示起來直觀。再有就是受前面“搶椅子”游戲的影響，大部分學(xué)生用假設(shè)法驗(yàn)證；也有部分學(xué)生嘗試用分解法一種情況一種情況的分。由分解法和假設(shè)法，引導(dǎo)學(xué)生理解“總有一個”和“至少”的含義。研究稍復(fù)雜問題時，對學(xué)生提出新的要求：不用分解法，想一種更簡便的方法來驗(yàn)證。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“搶椅子”的游戲，用假設(shè)法來驗(yàn)證。假設(shè)法的實(shí)質(zhì)是用極端法做最壞的打算，也就是考慮最不利的情況。 在理解了假設(shè)法驗(yàn)證后，后面的推理和總結(jié)規(guī)律也就相對來說容易了些。練習(xí)設(shè)計