2021年中考數(shù)學(xué)北師大版復(fù)習(xí)八年級(jí)上冊(cè) 第五章·二元一次方程組 素養(yǎng)拓展

1、第五章二元一次方程組,數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)北師,專項(xiàng)一二元一次方程組的解法,專項(xiàng)素養(yǎng)拓訓(xùn),1.解方程組: 3+2=10, 2 =1+ +1 3,答案,1.【解析】 3+2=10, 2 =1+ +1 3 , 整理,得 3+2=10, 32=8, +,得6x=18,解得x=3. -,得4y=2,解得y= 1 2 . 所以原方程組的解是 =3, = 1 2,2.解方程組: 2 3 (2+)=4, 3 4 + 5 6 (2+)=8,答案,2.【解析】 2 3 (2+)=4, 3 4 + 5 6 (2+)=8, 由,得2x+y=6, 把代入,得 3 4 x+ 5 6 6=8,解得x=4. 把x=4代入,得8+

2、y=6,解得y=-2. 所以原方程組的解為 =4, =2,3.解方程組: 13+14=40, 14+13=41,答案,3.【解析】 13+14=40, 14+13=41, +,得27x+27y=81,即x+y=3, -,得-x+y=-1, +,得2y=2,解得y=1. -,得2x=4,解得x=2. 所以原方程組的解為 =2, =1,4.解方程組: 3(+)+2()=10, + 4 + 2 = 7 2,答案,4.【解析】令x+y=a,x-y=b, 則原方程組可變形為 3+2=10, 4 + 2 = 7 2 , 整理,得 3+2=10, +2=14, -,得2a=-4,解得a=-2. 把a(bǔ)=-2代

3、入,得-2+2b=14,解得b=8. 所以 +=2, =8, 解得 =3, =5. 所以原方程組的解為 =3, =5,專項(xiàng)二利用二元一次方程組求解字母或代數(shù)式的值,專項(xiàng),5.若 =1, =1 和 =2, =1 是方程mx+ny=6的兩組解,則m,n的值分別為( ) A.-4,-2 B.2,4 C.4,2 D.-2,-4,答案,5.C【解析】根據(jù)題意,得 +=6, 2=6, +,得3m=12,解得m=4.把m=4代入,得n=2.故選C,6.如果 =, = 是方程x-3y=-3的一組解,那么代數(shù)式 5-a+3b的值是() A.8B.5 C.2 D.0,答案,6.A【解析】把x=a,y=b代入x-3

4、y=-3,可得a-3b=-3,所以5-a+3b=5-(a-3b)=5+3=8.故選A,7.2019浙江杭州西湖區(qū)模擬若關(guān)于x,y的方程組 4+3=10, (1)=8 的解中x的值比y的值的相反數(shù)大2,則k為( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1,答案,7.C【解析】因?yàn)閤的值比y的值的相反數(shù)大2,所以x-(-y)=x+y=2,根據(jù)題意,得 +=2, 4+3=10, 解得 =4, =2. 把 =4, =2 代入kx-(k-1)y=-8,得4k+2(k-1)=-8,解得k=-1.故選C,8.2019湖南長(zhǎng)沙期中甲、乙兩人同求關(guān)于x,y的二元一次方程ax-by=7的整數(shù)解,甲正確地求得一組解為

5、 =1, =1, 乙把a(bǔ)x-by=7看成ax-by=1,求得另一組解為 =1, =2, 求a+2b的平方根,答案,8.【解析】根據(jù)題意,得 +=7, 2=1, -,得3b=6,所以b=2, 把b=2代入, 得a=5. 所以a+2b=9,9的平方根為3,專項(xiàng)三二元一次方程組與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,專項(xiàng),9.2020江蘇揚(yáng)州期中直線l與直線y=2x+1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,與直線y=-x+2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是,答案,9.y=4x-3【解析】在直線y=2x+1中,令x=2,得y=5,在y=-x+2中,令y=1,得x=1,所以直線l經(jīng)過點(diǎn)(2,5),(1,1).設(shè)直線l對(duì)應(yīng)的函

6、數(shù)表達(dá)式是y=kx+b,所以 2+=5, +=1, 解得 =4, =3, 故直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=4x-3,10.2019廣西桂林期末某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動(dòng):凡購(gòu)買原價(jià)超過200元的商品,超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠.若購(gòu)買商品的實(shí)際付款金額y(單位:元)與商品原價(jià)x(單位:元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則圖中a的值是,答案,10.340【解析】當(dāng)x200時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,所以 200+=200, 500+=410, 解得 =0.7, =60, 所以y=0.7x+60(x200).當(dāng)x=400時(shí),y=340,所以題圖中a的值為340,11.如圖,在平面

7、直角坐標(biāo)系中,直線a與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),且直線a上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都適合二元一次方程4x-3y=-6,直線b與x軸,y軸分別交于C,D兩點(diǎn),且直線b上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都適合二元一次方程x-2y=1,直線a與b交于點(diǎn)E. (1)分別求出點(diǎn)A,D的坐標(biāo); (2)求四邊形AODE的面積,答案,11.【解析】(1)因?yàn)橹本€a上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都適合二元一次方程4x-3y=-6, 所以當(dāng)y=0時(shí),x=- 3 2 ,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(- 3 2 ,0). 因?yàn)橹本€b上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都適合二元一次方程x-2y=1, 所以當(dāng)x=0時(shí),y=- 1 2 ,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,- 1 2 ). (2)由題意易知,點(diǎn)

8、C的坐標(biāo)(1,0). 由 43=6, 2=1, 得 =3, =2, 所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-3,-2). 則S四邊形AODE =SACE -SODC = 1 2 ( 3 2 +1)2- 1 2 1 2 1= 9 4,12.某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“綠色環(huán)?！钡男麄骰顒?dòng),需要制作宣傳單,校園附近有甲、乙兩家印刷社,制作此種宣傳單的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下. 甲印刷社的收費(fèi)y(元)與印數(shù)x(張)的函數(shù)關(guān)系如下表: 乙印刷社的收費(fèi)方式為:500張以內(nèi)(含500張),按每張0.20元收費(fèi);超過500張的部分,按每張0.10元收費(fèi). (1)根據(jù)表中規(guī)律,寫出甲印刷社的收費(fèi)y(元)與印數(shù)x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)若

9、該小組在甲、乙兩家印刷社共印制400張宣傳單,用去65元,問在甲、乙兩家印刷社各印制多少?gòu)? (3)活動(dòng)結(jié)束后,市民反應(yīng)良好,該小組決定再加印800張宣傳單,若在甲、乙印刷社中選一家,則該小組選擇哪家印刷社比較劃算,答案,12.【解析】(1)由題意設(shè)甲印刷社的收費(fèi)y(元)與印數(shù)x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b, 由題意,得 15=100+, 30=200+, 解得 =0.15, =0, 所以甲印刷社的收費(fèi)y(元)與印數(shù)x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.15x. (2)設(shè)在甲印刷社印制a張,則在乙印刷社印制(400-a)張, 由題意,得0.15a+0.2(400-a)=65,解得a=300

10、, 400-300=100(張), 所以在甲印刷社印制300張,在乙印刷社印制100張. (3)在甲印刷社印制的費(fèi)用為0.15800=120(元). 在乙印刷社印制的費(fèi)用為5000.2+0.1(800-500)=130(元). 因?yàn)?20130, 所以該小組選擇甲印刷社比較劃算,綜合素養(yǎng)拓訓(xùn),素養(yǎng)解讀 數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題,用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng).數(shù)學(xué)建模過程主要包括:在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、計(jì)算求解、檢驗(yàn)結(jié)果,最終解決實(shí)際問題.本章在學(xué)習(xí)和理解二元一次方程組并經(jīng)歷和體驗(yàn)其工具作用的過程中,鍛煉思維、培養(yǎng)建模能力

11、,發(fā)展模型思想和應(yīng)用意識(shí).如第1題,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),探究含絕對(duì)值的方程組的解的組數(shù),培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想;第2題,通過設(shè)元構(gòu)建二元一次方程組解決實(shí)際問題,關(guān)注數(shù)學(xué)建模和方程思想;第4題,利用換元法解方程組,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,1.探究方程組解的組數(shù)方程組 |=10, |=4 的解的組數(shù)是( ) A.1B.2 C.3D.4,答案,1.A【解析】 當(dāng)x0,y0時(shí),方程組變形得 =10, =4, 無解;當(dāng)x0,y0時(shí),方程組變形得 =10, =4, +得-2y=14, 解得y=-70,舍去;當(dāng)x0,y0時(shí),方程組變形得 +=10, +=4, 無解.綜上,方程組的解的組數(shù)是1.故選A

12、,2.方程組與幾何圖形問題的綜合如圖,分別用火柴棍連續(xù)搭建等邊三角形和正六邊形,公共邊只用一根火柴棍.如果搭建等邊三角形和正六邊形共用了2 020根火柴棍,并且等邊三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多8,那么連續(xù)搭建的等邊三角形的個(gè)數(shù)是 ( ) A.222B.280C.286D.294,答案,2.D【解析】 設(shè)連續(xù)搭建等邊三角形x個(gè),連續(xù)搭建正六邊形 y個(gè).由題意,得 2+1+5+1=2 020, =8, 解得 =294, =286. 故選D,3.二元一次方程組的解與系數(shù)之間的關(guān)系根據(jù)要求,解答下列問題. (1)解下列方程組(直接寫出方程組的解即可): +2=3, 2+=3 的解為 ; 3+2=10

13、, 2+3=10 的解為 ; 2=4, +2=4 的解為 . (2)以上每個(gè)方程組的解中,x值與y值的大小關(guān)系為 . (3)請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)具有以上外形特征的方程組,并直接寫出它的解,答案,3.【解析】(1) =1, =1 =2, =2 =4, =4 (2)x=y (3) 3+2=25, 2+3=25 的解為 =5, =5. (答案不唯一,4.換元法解方程組三個(gè)同學(xué)同時(shí)解一道題:若方程組 1 + 1 = 1 , 2 + 2 = 2 的解是 =3, =4, 求方程組 3 1 +2 1 =5 1 , 3 2 +2 2 =5 2 的解. 三個(gè)人各自提出不同的想法: 甲說:“這個(gè)題目好像條件不夠,不能求出

14、它的解.” 乙說:“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律,可以試試.” 丙說:“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5,通過換元的方法來解決呢?” 參考他們的討論,你認(rèn)為這個(gè)題目應(yīng)該怎么解,答案,4.【解析】 按照丙的想法,將第二個(gè)方程組 3 1 +2 1 =5 1 , 3 2 +2 2 =5 2 變形為 1 ( 3 5 )+ 1 ( 2 5 )= 1 , 2 ( 3 5 )+ 2 ( 2 5 )= 2 , 再由方程組 1 + 1 = 1 , 2 + 2 = 2 的解是 =3, =4, 可得 3 5 =3, 2 5 =4, 解得 =5, =10, 所以方程組 3 1 +2 1 =5 1 , 3 2 +

15、2 2 =5 2 的解是 =5, =10,答案,1.A【解析】根據(jù)題意,知|2m-3|=1,m-20,所以m=1.故選A,一、選擇題 1.若x|2m-3|+(m-2)y=8是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m的值是 ( ) A.1 B.2 C.1或2 D.任何數(shù),答案,2.C,2.利用加減消元法解方程組 2+5=10, 53=6 時(shí),下列說法正確的是( ) A.要消去y,可以將5+3 B.要消去x,可以將3+(-5) C.要消去y,可以將3+5 D.要消去x,可以將5+2,答案,3.C【解析】把 =1, =4 代入二元一次方程ax+y=7中,得a+4=7,解得a=3.故選C,3.若 =1, =4

16、是關(guān)于x,y的二元一次方程ax+y=7的解,則a的值為( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案,4.C【解析】?jī)墒较鄿p,得x+3y=-2,所以2(x+3y)=-4,即2x+6y=-4.故選C,4.2019廣西賀州中考已知方程組 2+=3, 2=5, 則2x+6y的值是( ) A.-2B.2C.-4D.4,答案,5.A【解析】設(shè)直線PQ對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,因?yàn)橹本€PQ經(jīng)過點(diǎn)P(-20,5),Q(10,20),所以 20+=5, 10+=20, 解得 = 1 2 , =15, 所以直線PQ對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y= 1 2 x+15.故選A,5.2019河北滄州期末直線PQ

17、上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是P(-20,5),Q(10,20),則直線PQ對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為 ( ) A.y= 1 2 x+15 B.y=2x C.y= 1 2 x-15 D.y=3x-10,答案,6.A【解析】將 =1, =1 與 =2, =2 代入二元一次方程ax+by+2=0,可得 +2=0, 2+2+2=0, 解得 = 3 2 , = 1 2 , 則二元一次方程為- 3 2 x+ 1 2 y+2=0,經(jīng)檢驗(yàn)得A項(xiàng)仍為此方程的解.故選A,6.如果二元一次方程ax+by+2=0有兩組解 =1, =1 與 =2, =2, 那么下面四個(gè)選項(xiàng)中仍是這個(gè)方程的解的是( ) A. =3, =5 B. =

18、5, =3 C. =6, =2 D. =4, =4,答案,7.B【解析】因?yàn)?31 +|x-2y+2|=0,所以 3=1, 2=2, 解得 =8, =3, 所以x-4y=-8+12=4,4的平方根是2.故選B,7.已知x,y滿足 31 +|x-2y+2|=0,則x-4y的平方根為() A.2B.2C.4D.4,答案,8.A【解析】設(shè)甲工廠5月份的用水量是x噸,乙工廠5月份的用水量是y噸,根據(jù)題意,得 +=200, (115%)+(110%)=174, 解得 =120, =80. 所以甲工廠5月份的用水量是120噸,乙工廠5月份的用水量是80噸,8.2019湖北潛江期末5月份,甲、乙兩個(gè)工廠用水

19、量共為200噸.兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,采取節(jié)水措施.6月份,甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸,則甲、乙兩個(gè)工廠5月份的用水量分別是( ) A.120噸,80噸 B.80噸,120噸 C.140噸,60噸 D.60噸,140噸,答案,9. =1, =2 【解析】因?yàn)橹本€y=x+1經(jīng)過點(diǎn)M(1,b),所以b=1+1=2,所以M(1,2),所以關(guān)于x,y的方程組 +1=, = 的解為 =1, =2,二、填空題 9.如圖,直線y=x+1與直線y=mx-n相交于點(diǎn)M(1,b),則關(guān)于x,y的方程組 +1=, = 的解為,答案,10.

20、+4.5=, 1= 1 2,10.2019湖北咸寧中考孫子算經(jīng)中有一道題:“今有木,不知長(zhǎng)短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長(zhǎng)幾何?”譯文大致是:“用一根繩子去量一根木條,繩子剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量木條,木條剩余1尺,問木條長(zhǎng)多少尺?”如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺,繩子長(zhǎng)y尺,可列方程組為,答案,11.1【解析】 2+3=4, 3+2=23, +,得5(x+y)=2m+1,解得x+y= 2+1 5 .因?yàn)閤+y= 3 5 ,所以 2+1 5 = 3 5 ,解得m=1,11.2019四川南充高坪區(qū)模擬若關(guān)于x,y的方程組 2+3=4, 3+2=23 的解滿足x+y= 3 5 ,則m,答

21、案,12. 82 3 【解析】如圖,設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b.根據(jù)題意可知,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(15,40),將點(diǎn)A(15,40),B(18,21)代入,得 15+=40, 18+=21, 解得 = 19 3 , =135, 所以直線AB的表達(dá)式為y=- 19 3 x+135,將x=17代入,得y= 82 3,12.某洗衣機(jī)洗滌衣服時(shí),經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)的過程,其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如圖所示,已知清洗時(shí)間為11分鐘,則排水2分鐘時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量為 升,答案,13.【解析】(1)因?yàn)殛P(guān)于x,y的二元一次方程組 +=3, +=8

22、 與方程組 =1, =4 有相同的解, 所以 +=3, =1 的解就是這個(gè)相同的解, 所以這個(gè)相同的解為 =2, =1. (2)由(1)知, =2, =1 是 +=8, =4 的解,所以 2+=8, 2=4, 解得 =3, =2, 所以m-n=3-2=1,三、解答題 13.若關(guān)于x,y的二元一次方程組 +=3, +=8 與方程組 =1, =4 有相同的解. (1)求這個(gè)相同的解; (2)求m-n的值,答案,14.【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)C在直線l1:y=2x-2上, 所以2=2m-2,所以m=2,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2). 因?yàn)辄c(diǎn)C(2,2),B(3,1)在直線l2上, 所以 2+=2, 3+=

23、1, 解得 =1, =4, 所以直線l2的表達(dá)式為y=-x+4. (2)由題意知A(4,0),D(1,0), 所以AD=4-1=3,所以SADC= 1 2 32=3. (3) =2, =2,14.如圖,直線l1的表達(dá)式為y=2x-2,直線l1與x軸交于點(diǎn)D.直線l2:y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A,且經(jīng)過點(diǎn)B(3,1),直線l1,l2交于點(diǎn)C(m,2). (1)求直線l2的表達(dá)式; (2)求ADC的面積; (3)寫出關(guān)于x,y的二元一次方程組 =22, =+ 的解,15.2019內(nèi)蒙古呼和浩特中考滴滴快車是一種便捷的出行工具,計(jì)價(jià)規(guī)則如下表: 小王與小張各自乘坐滴滴快車,在同一地點(diǎn)約見,已知到達(dá)約見地點(diǎn)時(shí)他們的實(shí)際行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里,兩人付給滴滴快車的乘車費(fèi)相同. (1)求這兩輛滴滴快車的實(shí)際行車時(shí)間相差多少分鐘; (2)實(shí)際乘車時(shí)間較少的人,由于出發(fā)時(shí)間比另一人早,所以提前到達(dá)約見地點(diǎn)在大廳等候.已知他等候另一人的時(shí)間是他自己實(shí)際乘車時(shí)間的1.5倍,且比另一人的實(shí)際乘車時(shí)間的一半多8.5分鐘,計(jì)算倆人各自的實(shí)際乘車時(shí)間,答案,15.【解析】設(shè)小王的實(shí)際行車時(shí)間為x分鐘,小張的實(shí)際行車時(shí)間為y分鐘. (1)由題意,得1.86+0.3