初二數(shù)學(xué)教案矩形

1、初二數(shù)學(xué)教案矩形教學(xué)建議知識結(jié)構(gòu)重難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和判定定理。矩形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是有一個角是直角，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。矩形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù)，又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。本節(jié)的難點(diǎn)是矩形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于矩形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個平行四邊形是矩形，就可以得到許多關(guān)于邊、角、對角線的條件，在實(shí)際解題中，應(yīng)該應(yīng)用哪些條件， 怎樣應(yīng)用這些條件， 常常讓許多學(xué)生手足無措，教師在教學(xué)

2、過程中應(yīng)給予足夠重視。教法建議根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系，建議教師在教學(xué)過程中注意以下問題：1. 矩形的知識，學(xué)生在小學(xué)時接觸過一些，可由小學(xué)學(xué)過的知識作為引入。2. 矩形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多，在講解矩形的性質(zhì)和判定時，第 1頁教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定，既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識 .3. 如果條件允許，教師在講授這節(jié)內(nèi)容前，可指導(dǎo)學(xué)生按照教材 145 頁圖 4-30 所示，制作一個平行四邊形作為教學(xué)過程中的道具，既增強(qiáng)了學(xué)生的動手能力和參與感，有在教學(xué)中有切實(shí)的體例，使學(xué)生對知識的掌握更輕松些.4. 在對性質(zhì)的講解中，教師可將學(xué)

3、生分成若干組，每個學(xué)生分別對事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對角線的測量，然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納 .5. 由于矩形的性質(zhì)定理證明比較簡單，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路，由學(xué)生來進(jìn)行具體的證明 .6. 在矩形性質(zhì)應(yīng)用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。矩形教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)1. 知道矩形的定義和矩形與平行四邊形之間的聯(lián)系; 能說出矩形的四個角都是直角和矩形的的對角線相等的性質(zhì) ; 能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)。2. 能運(yùn)用以上性質(zhì)進(jìn)行簡單的證明和計算。此外，從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會特殊與一般的關(guān)系，滲透集合的思想，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義觀點(diǎn)。第 2頁引導(dǎo)性材料

4、想一想：一般四邊形與平行四邊形之間的相互關(guān)系?在圖4.5-l的圓圈中填上四邊形和平行四邊形的字樣來說明這種關(guān)系：即平行四邊形是特殊的四邊形，又具有一般四邊形的一切性質(zhì) ; 具有一些特殊的性質(zhì)。小學(xué)里已學(xué)過長方形，即矩形。顯然，矩形是平行四邊形，而且矩形還具有四個角都是直角( 小學(xué)里已學(xué)過 ) 等特殊性質(zhì)，那么，如果在圖4.5-1中再畫一個圈表示矩形，這個圈應(yīng)畫在哪里 ?( 讓學(xué)生初步感知矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系。)演示：用四根木條制作一個平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，演示如圖 4.5-2 ，當(dāng)平行四邊形的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會發(fā)生怎樣的特殊情況，這時的圖形是什么圖形

5、( 矩形 ) 。問題 1：從上面的演示過程，可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形 ?說明與建議：教師的演示應(yīng)充分展現(xiàn)變化過程，從而讓學(xué)生深切地感受到短形是無數(shù)個平行四邊形中的一個特例，同時，又使學(xué)生能正確地給出矩形的定義。問題 2：矩形是特殊的平行四邊形，它除了有一個角是直角以外，還可能具有哪些平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)呢 ? 說明與建議： 讓學(xué)生分組探索， 有必要時， 教師可引導(dǎo)學(xué)生，第 3頁根據(jù)研究平行四邊形獲得的經(jīng)驗(yàn)，分別從邊、角、對角線三個方面探索矩形的特性，還可提醒學(xué)生，這種探索的基礎(chǔ)是矩形有一個角是直角矩形的四個角都相等( 矩形性質(zhì)定理1) ，要學(xué)生給以證明 ( 即課本例

6、 1 后練習(xí)第 1 題 ) 。學(xué)生能探索得出矩形的鄰邊互相垂直的特性，教師可作說明：這與矩形的四個角是直角本質(zhì)上是一致的，所以不必另列為一個性質(zhì)。學(xué)生探索矩形的四條對角線的大小關(guān)系時，如有困難，可引導(dǎo)學(xué)生測量并比較矩形兩條對角線的長度，然后加以證明，得出性質(zhì)定理 2。問題 3：矩形的一條對角線把矩形分成兩個直角三角形，矩形的對角線既互相平分又相等，由此，我們可以得到直角三角形的什么重要性質(zhì) ?說明與建議： (1) 讓學(xué)生先觀察圖4.5-3 ，并議論猜想，如學(xué)生有困難，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中的一個直角三角形( 如RtABC)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)斜邊上的中線BO與斜線 AC的大小關(guān)系，然后讓學(xué)生自己給

7、出如下證明：證明：在矩形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=BD(矩形的對角線相等) 。， AO=CO在 RtABC中， BO是斜邊 AC上的中線，且 。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。第 4頁例題解析例 1： ( 即課本例 1)說明：本題難度不大， 又有助于學(xué)生加深對性質(zhì)定理的理解，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索解法：如圖 4.5-4 ，欲求對角線BD的長，由于BAD=90， AB=4cm，則只要再找出RtABD中一條直角邊的長，或一個銳角的度數(shù)，再從已知條件AOD=120出發(fā)，應(yīng)用矩形的性質(zhì)可知，ADB=30，另外，還可以引導(dǎo)學(xué)生探究AOB 是什么特殊的三角形 ( 等邊三角形 )

8、 ，課本用了第一種解法，并給出了解幾何計算題書寫格式的示范 ; 第二種解法如下：四邊形 ABCD是矩形，AC=BD(矩形的對角線相等 ) 。又 。OA=BO， AOB是等腰三角形，AOD=120， AOB=180- 120= 60AOB是等邊三角形。BO=AB=4cm，BD=2BO=244cm=8cm。例 2： ( 補(bǔ)充例題 )已知：如圖 4.5-5四邊形 ABCD中， ABC=ADC=90， E 是 AC的中點(diǎn)， EF 平分 BED交 BD于點(diǎn) F。(l) 猜想： EF 與 BD具有怎樣的關(guān)系 ?第 5頁(2) 試證明你的猜想。解： (l)EF垂直平分 BD。(2) 證明： ABC=90，點(diǎn)

9、 E 是 AC的中點(diǎn)。( 直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半) 。同理：。BE=DE。又 EF 平分 BED。EFBD， BF=DF。說明：本例是一道不給出結(jié)論，需要學(xué)生自己觀察- 猜想- 討論的幾何命題，有助于發(fā)展學(xué)生的推理 ( 包括合情推理和邏輯推理 ) 能力。如果學(xué)生不適應(yīng)，或有困難，教師可根據(jù)實(shí)際情況加以引導(dǎo)，這種訓(xùn)練，重要的不是猜對了沒有?證明了沒有 ?而是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一種自己研究圖形性質(zhì)的過程，順便指出：求解本題的重要基礎(chǔ)是識圖技能-能從復(fù)雜圖形中分解出如圖4.5-6所示的三個基本圖形。課堂練習(xí)1. 課本例 1 后練習(xí)題第 2 題。2. 課本例 1 后練習(xí)題第 4 題。小結(jié)1. 矩形的定義：2. 歸納總結(jié)矩形的性質(zhì)：對邊平行且相等第 6頁四個角都是直角對角線平行且相等3. 直角三角形斜