2021屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)合模擬試題（理科有答案吉林省名校）

1、 精編范文 2021屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)合模擬試題（理科有答案吉林省名校）溫馨提示：本文是筆者精心整理編制而成，有很強(qiáng)的的實(shí)用性和參考性，下載完成后可以直接編輯，并根據(jù)自己的需求進(jìn)行修改套用。2021屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)合模擬試題（理科有答案吉林省名校） 本文簡介：2021屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)合模擬試題（理科有答案吉林省名校）吉林省名校2021屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)合模擬考試高三數(shù)學(xué)考試（理科）第卷一、選擇題：1已知集合A0, 1, 2, 3, BxNlnxx1）, 則ABA0, 1?B1, 2?C0, 1, 2?D0, 12021屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)合模擬試題（理科有答案吉林省名校） 本文內(nèi)容：202

2、1屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)合模擬試題（理科有答案吉林省名校）吉林省名校2021屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)合模擬考試高三數(shù)學(xué)考試（理科）第卷一、選擇題：1已知集合A0, 1, 2, 3, BxNlnxx1）, 則ABA0, 1?B1, 2?C0, 1, 2?D0, 1, 2, 32設(shè)復(fù)數(shù)z滿足, 則|z|A1?B?C3?D3已知雙曲線（a0, b0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn), 則該雙曲線的離心率為A2?B?C3?D4某機(jī)構(gòu)對青年觀眾是否喜歡跨年晚會(huì)進(jìn)行了調(diào)查, 人數(shù)如下表所示：?不喜歡?喜歡男性青年觀眾?30?10女性青年觀眾?30?50現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進(jìn)一步的調(diào)研, 若在“不喜

3、歡的男性青年觀眾”的人中抽取了6人, 則nA12?B16?C24?D325在ABC中, 若點(diǎn)D滿足, 點(diǎn)E為AC的中點(diǎn), 則A?B?C?D6若某程序框圖如圖所示, 則該程序運(yùn)行后輸出的B?A4?B13?C40?D417將函數(shù)f（x）sinx的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)yg（x）的圖象, 則函數(shù)yf（x）g（x）的最大值為A?B?C1?D8某幾何體的三視圖如圖所示, 則該幾何體的體積為?A?B?C?D9在ABC中, 角A, B, C的對邊分別為a, b, c, 若b1, , 點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn), 且, 則ABC的面積為A?B?C或?D或10函數(shù)f（x）xsin2xcosx的大致圖象有可能是

4、ABCD11已知四棱錐SABCD, SA平面ABCD, ABBC, BCDDAB, SA2, , 二面角SBCA的大小為若四面體SACD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上, 則該球的表面積為A?B4?C8?D1612已知函數(shù)f（x）exex, 若對任意的x（0, ）, f（x）mx恒成立, 則m的取值范圍為A（, 1）?B（, 1?C（, 2）?D（, 2第卷二、填空題：13二項(xiàng)式的展開式中x2的系數(shù)是_14設(shè)x, y滿足約束條件, 則的最大值是_15已知sin10mcos102cos140, 則m_16已知A, B是拋物線y22px（p0）上任意不同的兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P（x0

5、, 0）, 則x0的取值范圍是_（用p表示）三、解答題：（一）必考題：17已知數(shù)列an為等差數(shù)列, a7a210, a1, a6, a21依次成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè), 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn, 若, 求n的值18如圖, 在正方體ABCDA1B1C1D1中, 點(diǎn)O是底面ABCD的中心, E是線段D1O的上一點(diǎn)?（1）若E為D1O的中點(diǎn), 求直線OD1與平面CDE所成角的正弦值；（2）能否存在點(diǎn)E使得平面CDE上平面CD1O, 若能, 請指出點(diǎn)E的位置關(guān)系, 并加以證明；若不能, 請說明理由19隨著科技的發(fā)展, 網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活在家里面不用出門就可以買到自己想

6、要的東西, 在網(wǎng)上付款即可, 兩三天就會(huì)送到自己的家門口, 如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到, 或者第二天就能送到, 所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式某公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)yi（單位：人）與時(shí)間ti（單位：年）的數(shù)據(jù), 列表如下：ti?1?2?3?4?5yi?24?27?41?64?79（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù), 是否可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系, 請計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）（若|r|0.75, 則線性相關(guān)程度很高, 可用線性回歸模型擬合）附：相關(guān)系數(shù)公式?, 參考數(shù)據(jù)（2）某網(wǎng)購專營店為吸引顧客, 特推出兩種促銷方案方案一：每滿600元可減100元；方

7、案二：金額超過600元可抽獎(jiǎng)三次, 每次中獎(jiǎng)的概率都為, 且每次抽獎(jiǎng)互不影響, 中獎(jiǎng)1次打9折, 中獎(jiǎng)2次打8折, 中獎(jiǎng)3次打7折兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品, 求至少有一名顧客選擇方案二比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；如果你打算購買1000元的產(chǎn)品, 請從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案20順次連接橢圓（ab0）的四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長為且面積為的菱形（1）求橢圓C的方程；（2）A, B是橢圓C上的兩個(gè)不同點(diǎn), 若直線OA, OB的斜率之積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）, 線段OA上有一點(diǎn)M滿足, 連接BM并延長橢圓C于點(diǎn)N, 求的值21已知函數(shù)f（x）x22x2alnx, 若函數(shù)

8、f（x）在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)x1, x2, 且x1x2（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：（二）選考題：22在直角坐標(biāo)系xOy中, 曲線（a0, t為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 曲線（R）（1）說明C1是哪一種曲線, 并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）若直線C3的方程為, 設(shè)C2與C1的交點(diǎn)為O, M, C3與C1的交點(diǎn)為O, N, 若OMN的面積為, 求a的值23已知函數(shù)f（x）|4x1|x2|（1）解不等式f（x）8；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）5|x2|a28a的解集不是空集, 求a的取值范圍高三數(shù)學(xué)考試參考答案（理科）1B?2D?3A?4C?5

9、B?6C?7A?8B?9D10A?11C?12D?1310?145?15?16（p, ）17解：（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d, 因?yàn)閍7a210, 所以5d10, 解得d2因?yàn)閍1, a6, a21依次成等比數(shù)列, 所以, 即（a152）2a1（a1202）, 解得a15所以an2n3（2）由（1）知, 所以, 所以, 由, 得n1018解：不妨設(shè)正方體的棱長為2, 以DA, DC, DD1分別為x, y, z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz, 則D（0, 0, 0）, D1（0, 0, 2）, C（0, 2, 0）, O（1, 1, 0）（1）因?yàn)辄c(diǎn)E是D1O的中點(diǎn), ?所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為

10、所以, , 設(shè)是平面CDE的法向量, 則即, 取x2, 則z1, 所以平面CDE的一個(gè)法向量為所以所以直線OD1與平面CDE所成角的正弦值為（2）假設(shè)存在點(diǎn)E使得平面CDE平面CD1O, 設(shè)顯然, 設(shè)是平面CD1O的方向量, 則, 即取x1, 則y1, z1, 所以平面CD1O的一個(gè)法向量為因?yàn)? 所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為所以, 設(shè)是平面CDE的法向量, 則即取x1, 則, 所以平面CDE的一個(gè)法向量為因?yàn)槠矫鍯DE平面CD1O, 所以, 即, , 解得2所以的值為2即當(dāng)時(shí), 平面CDE平面CD1O19解：（1）由題知, , , , , 則?故y與t的線性相關(guān)程度很高, 可用線性回歸模型擬合（2）選擇

11、方案二比方案一更優(yōu)惠則需要至少中獎(jiǎng)一次, 設(shè)顧客沒有中獎(jiǎng)為事件A, 則, 故所求概率為若選擇方案一, 則需付款1000100900（元）, 若選擇方案二, 設(shè)付款X元, 則X可能取值為700, 800, 900, 1000?；?；?；?所以（元）, 因?yàn)?50900, 所以選擇方案二更劃算20解：（1）由題可知, a2b23, 解得, b1所以橢圓C的方程為（2）設(shè)A（x1, y1）, B（x2, y2）, N（x3, y3）, , , , 又, , 即, 點(diǎn)N（x3, y3）在橢圓C上, , 即（*）A（x1, y1）, B（x2, y2）在橢圓C上, , , 又直線OA, OB斜率之積為,

12、 , 即, 將代入（*）得, 解得21（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在定義域（0, ）上有兩個(gè)極值點(diǎn)x1, x2, 且x1x2, 所以在（0, ）上有兩個(gè)根x1, x2, 且x1x2, 即x2xa0在（0, ）上有兩個(gè)不相等的根x1, x2所以解得（2）證明：由題可知x1, x2（0x1x2）是方程x2xa0的兩個(gè)不等的實(shí)根, 所以其中故（x1x2）22x1x22（x1x2）2aln（x1x2）2alna2a1, 令g（a）2alna2a1, 其中故g”（a）21na0, 所以g（a）在上單調(diào)遞減, 則, 即?22解：（1）消去參數(shù)t得到C1的普通方程：（xa）2y2a2C1是以（a, 0）為圓心

13、, a為半徑的圓將xcos, ysin帶入C1的普通方程, 得到C1的極坐標(biāo)方程2acos（2）C3的極坐標(biāo)方程（R）, 將, 代入2cos, 解得, 2a, 則OMN的面積為, 解得a223解：（1）由題意可得, 當(dāng)x2時(shí), 3x38, 得, 無解；當(dāng)時(shí), 5x18, 得, 即；當(dāng)時(shí), 3x38, 得, 即所以不等式的解集為（2）f（x）5|x2|4x1|4x8|9, 則由題可得a28a9, 解得a1或a9吉林省名校2021屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)合模擬考試高三數(shù)學(xué)考試（理科）第卷一、選擇題：1已知集合A0, 1, 2, 3, BxNlnxx1）, 則ABA0, 1?B1, 2?C0, 1, 2

14、?D0, 1, 2, 32設(shè)復(fù)數(shù)z滿足, 則|z|A1?B?C3?D3已知雙曲線（a0, b0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn), 則該雙曲線的離心率為A2?B?C3?D4某機(jī)構(gòu)對青年觀眾是否喜歡跨年晚會(huì)進(jìn)行了調(diào)查, 人數(shù)如下表所示：?不喜歡?喜歡男性青年觀眾?30?10女性青年觀眾?30?50現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進(jìn)一步的調(diào)研, 若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了6人, 則nA12?B16?C24?D325在ABC中, 若點(diǎn)D滿足, 點(diǎn)E為AC的中點(diǎn), 則A?B?C?D6若某程序框圖如圖所示, 則該程序運(yùn)行后輸出的B?A4?B13?C40?D417將函數(shù)f（x）sinx的

15、圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)yg（x）的圖象, 則函數(shù)yf（x）g（x）的最大值為A?B?C1?D8某幾何體的三視圖如圖所示, 則該幾何體的體積為?A?B?C?D9在ABC中, 角A, B, C的對邊分別為a, b, c, 若b1, , 點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn), 且, 則ABC的面積為A?B?C或?D或10函數(shù)f（x）xsin2xcosx的大致圖象有可能是ABCD11已知四棱錐SABCD, SA平面ABCD, ABBC, BCDDAB, SA2, , 二面角SBCA的大小為若四面體SACD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上, 則該球的表面積為A?B4?C8?D1612已知函數(shù)f（x）exex, 若對任意

16、的x（0, ）, f（x）mx恒成立, 則m的取值范圍為A（, 1）?B（, 1?C（, 2）?D（, 2第卷二、填空題：13二項(xiàng)式的展開式中x2的系數(shù)是_14設(shè)x, y滿足約束條件, 則的最大值是_15已知sin10mcos102cos140, 則m_16已知A, B是拋物線y22px（p0）上任意不同的兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P（x0, 0）, 則x0的取值范圍是_（用p表示）三、解答題：（一）必考題：17已知數(shù)列an為等差數(shù)列, a7a210, a1, a6, a21依次成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè), 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn, 若, 求n的值18如圖

17、, 在正方體ABCDA1B1C1D1中, 點(diǎn)O是底面ABCD的中心, E是線段D1O的上一點(diǎn)?（1）若E為D1O的中點(diǎn), 求直線OD1與平面CDE所成角的正弦值；（2）能否存在點(diǎn)E使得平面CDE上平面CD1O, 若能, 請指出點(diǎn)E的位置關(guān)系, 并加以證明；若不能, 請說明理由19隨著科技的發(fā)展, 網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西, 在網(wǎng)上付款即可, 兩三天就會(huì)送到自己的家門口, 如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到, 或者第二天就能送到, 所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式某公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)yi（單位：人）與時(shí)間ti（單位：年）的數(shù)據(jù), 列表如下：t

18、i?1?2?3?4?5yi?24?27?41?64?79（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù), 是否可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系, 請計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）（若|r|0.75, 則線性相關(guān)程度很高, 可用線性回歸模型擬合）附：相關(guān)系數(shù)公式?, 參考數(shù)據(jù)（2）某網(wǎng)購專營店為吸引顧客, 特推出兩種促銷方案方案一：每滿600元可減100元；方案二：金額超過600元可抽獎(jiǎng)三次, 每次中獎(jiǎng)的概率都為, 且每次抽獎(jiǎng)互不影響, 中獎(jiǎng)1次打9折, 中獎(jiǎng)2次打8折, 中獎(jiǎng)3次打7折兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品, 求至少有一名顧客選擇方案二比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；如果你打算購買1000元

19、的產(chǎn)品, 請從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案20順次連接橢圓（ab0）的四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長為且面積為的菱形（1）求橢圓C的方程；（2）A, B是橢圓C上的兩個(gè)不同點(diǎn), 若直線OA, OB的斜率之積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）, 線段OA上有一點(diǎn)M滿足, 連接BM并延長橢圓C于點(diǎn)N, 求的值21已知函數(shù)f（x）x22x2alnx, 若函數(shù)f（x）在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)x1, x2, 且x1x2（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：（二）選考題：22在直角坐標(biāo)系xOy中, 曲線（a0, t為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 曲線（R）（1）說明C1是

20、哪一種曲線, 并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）若直線C3的方程為, 設(shè)C2與C1的交點(diǎn)為O, M, C3與C1的交點(diǎn)為O, N, 若OMN的面積為, 求a的值23已知函數(shù)f（x）|4x1|x2|（1）解不等式f（x）8；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）5|x2|a28a的解集不是空集, 求a的取值范圍高三數(shù)學(xué)考試參考答案（理科）1B?2D?3A?4C?5B?6C?7A?8B?9D10A?11C?12D?1310?145?15?16（p, ）17解：（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d, 因?yàn)閍7a210, 所以5d10, 解得d2因?yàn)閍1, a6, a21依次成等比數(shù)列, 所以, 即（a152）2a1

21、（a1202）, 解得a15所以an2n3（2）由（1）知, 所以, 所以, 由, 得n1018解：不妨設(shè)正方體的棱長為2, 以DA, DC, DD1分別為x, y, z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz, 則D（0, 0, 0）, D1（0, 0, 2）, C（0, 2, 0）, O（1, 1, 0）（1）因?yàn)辄c(diǎn)E是D1O的中點(diǎn), ?所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為所以, , 設(shè)是平面CDE的法向量, 則即, 取x2, 則z1, 所以平面CDE的一個(gè)法向量為所以所以直線OD1與平面CDE所成角的正弦值為（2）假設(shè)存在點(diǎn)E使得平面CDE平面CD1O, 設(shè)顯然, 設(shè)是平面CD1O的方向量, 則, 即取x1,

22、 則y1, z1, 所以平面CD1O的一個(gè)法向量為因?yàn)? 所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為所以, 設(shè)是平面CDE的法向量, 則即取x1, 則, 所以平面CDE的一個(gè)法向量為因?yàn)槠矫鍯DE平面CD1O, 所以, 即, , 解得2所以的值為2即當(dāng)時(shí), 平面CDE平面CD1O19解：（1）由題知, , , , , 則?故y與t的線性相關(guān)程度很高, 可用線性回歸模型擬合（2）選擇方案二比方案一更優(yōu)惠則需要至少中獎(jiǎng)一次, 設(shè)顧客沒有中獎(jiǎng)為事件A, 則, 故所求概率為若選擇方案一, 則需付款1000100900（元）, 若選擇方案二, 設(shè)付款X元, 則X可能取值為700, 800, 900, 1000?；?；?；?所以（元）, 因?yàn)?50900, 所以選擇方案二更劃算20解：（1）由題可知, a2b23, 解得, b1所以橢圓C的方程為（2）設(shè)A（x1, y1）, B（x2, y2）,