勾股定理分類題型全

1、一、證明方法bbbbccccaaaacbaAB2、 面積1、求陰影部分面積：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長(zhǎng)方形；（3）陰影部分是半圓2. 如圖，以RtABC的三邊為直徑分別向外作三個(gè)半圓，試探索三個(gè)半圓的面積之間的關(guān)系3、如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別是S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（ ）A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3 S1 D. S2- S3=S14、在直線上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）。已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是、=_。5、如圖17-3-7是一株

2、美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面積分別為2,5,1,2,則最大的正方形E的面積_.6、 以某直角三角形三邊分別作三個(gè)正方形，其中兩個(gè)正方形的面積分別為25和12，則第三個(gè)正方形的面積為_.7、如圖，BD90，A60，AB4，CD2. 求四邊形ABCD的面積.8、如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,設(shè)點(diǎn)D落在D處,BC交AD于點(diǎn)E,AB=6 cm,BC=8 cm,求陰影部分的面積.9.如圖，小正方形邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)得到，可得ABC，則邊AC上的高為（ ）A. B. C. D. 10、 如圖，四邊形ABCD中，AD1

3、cm，BC2cm，AB2cm，CD3cm，且ABC90度，求四邊形ABCD的面積11、 三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC邊上的中線AD=2，求三角形ABC的面積？3、 在直角三角形中，求相關(guān)量1在RtABC中,C=90,AB=10,AC=6,則BC的長(zhǎng)為_2、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2，則另一條邊長(zhǎng)的平方是_3、把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的_.4、在RtABC中，C=90若a=5，b=12，則c=_；若a=15，c=25，則b=_；若c=61，b=60，則a=_；若ab=34，c=10則RtABC的面積是=_5、 一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)的平方和為

4、200，則斜邊長(zhǎng)為_;6、斜邊的邊長(zhǎng)為，一條直角邊長(zhǎng)為的直角三角形的面積是_7、如圖AB=BC=CD=DE=1,ABBC,ACCD,ADDE,則AE的長(zhǎng)為_4、 勾股數(shù)的應(yīng)用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀1、下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，172、若線段a，b，c組成直角三角形，則它們的比為（） A、234 B、346 C、51213 D、4673、下面的三角形中：ABC中，C=AB；ABC中，A：B：C=1：2：3；ABC中，a：b：c=3：4：5；ABC中，三邊長(zhǎng)分別為8，15，1

5、7其中是直角三角形的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4、已知 與互為相反數(shù)，試判斷以、為三邊的三角形的形狀。5、 若ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足試判斷ABC的形狀。6、五根小木棒,其長(zhǎng)度(單位:cm)分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形,其中正確的是()7、 將勾股數(shù)3,4,5擴(kuò)大到原來的2倍,3倍,4倍,可以得到勾股數(shù)6,8,10;9,12,15;12,16,20;,則我們把3,4,5這樣的勾股數(shù)稱為基本勾股數(shù),請(qǐng)你寫出另外兩組基本勾股數(shù):_,_.8、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(3,1),B(2,4),三角形OAB是直角三角形嗎?9、

6、 遠(yuǎn)航號(hào)海天號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，遠(yuǎn)航號(hào)每小時(shí)航行16海里，海天號(hào)每小時(shí)航行12海里，他們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里，如果知道遠(yuǎn)航沿東北方向航行，你知道海天沿哪個(gè)方向航行嗎？五、利用列方程求線段的長(zhǎng)（方程思想）1、直角三角形中一直角邊的長(zhǎng)為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長(zhǎng)為_2、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積是_.3、已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是_.4、如圖,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8 m處,發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2 m.則旗

7、桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計(jì))為_.5、 小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ 6、如圖，有兩只猴子在一棵樹CD高5m的點(diǎn)B處，它們都要到A處的池塘去喝水，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直線越向池塘的A處如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，這棵樹高有多少米？7、一架長(zhǎng)2.5的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7（如圖），如果梯子的頂端沿墻下滑0.4，那么梯子底端將向左滑動(dòng)多少米？8、如圖所示，已知ABC中，C=90，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于

8、N，若AC=4，MB=2MC，求AB的長(zhǎng)9、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD等于多少？10、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使AC恰好落在斜邊AB上，且點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，求CD的長(zhǎng)。11、 小明的叔叔家承包了一個(gè)長(zhǎng)方形魚池，已知其面積為48平方米，其對(duì)角線長(zhǎng)為10m，為建柵欄，要計(jì)算這個(gè)矩形魚池的周長(zhǎng)，你能幫助小明算一算嗎？12、如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵

9、路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站建在距A站多少千米處？六、折疊問題七、勾股定理在非直角三角形中的應(yīng)用1、在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=4，BC=3，在直角三角形ABC的外部拼接一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形，求出等腰三角形的底邊長(zhǎng)。2、已知，在ABC中，A= 45，AC= ，AB= +1，則邊BC的長(zhǎng)為 3、某市在“舊城改造”中計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購(gòu)買這種草皮至少需要_元4、.如圖，ABC中，AC12，B45，A60.求ABC的面積.5、將一根長(zhǎng)24的

10、筷子置于地面直徑為5，高為12的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為h，則h的取值范圍 。八、爬行距離最短問題AB1、一只螞蟻從長(zhǎng)為4cm、寬為3 cm，高是5 cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是_cm。2、如圖,圓柱形容器高為18 cm,底面周長(zhǎng)為24 cm,在杯內(nèi)壁離杯底4 cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿2 cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處,則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為_cm.3、如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行_.4、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為2

11、0、3、2，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只昆蟲想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則昆蟲沿著臺(tái)階爬到B點(diǎn)的最短路程是 分米.九、航海問題1、一輪船以16海里/時(shí)的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時(shí)以12海里/時(shí)的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過1.5小時(shí)后，它們相距_海里2、一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接著，它又掉頭向正東方向航行15千米(1) 此時(shí)輪船離開出發(fā)點(diǎn)多少km? (2）若輪船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此過程中輪船共耗油多少升?3、如圖，某貨船以24海里時(shí)的速度將一批重要物資從A處運(yùn)往正東方向的M處，在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在北偏東60的方向上。該貨船航行30分鐘到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得該島在北偏東30的方向上，已知在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁，若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無暗礁危險(xiǎn)？試說明理由。 3、如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且QPN30，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP160m。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km