平面向量綜合試題(含答案)

1、精選文檔 平面向量 一.選擇題: 1. 在平面上，已知點(diǎn)A(2，1)，B(0，2)，C(2，1)，O(0，0)給出下面的結(jié)論： 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D0個(gè)2 下列命題正確的是 （ ）A向量的長度與向量的長度相等 B兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同C若非零向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)共線 D若 ，則 3. 若向量= (1,1), = (1,1), =(1,2),則 等于( )A.+ B. C. D.+ 4 若，且與也互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為( )A B.6 C. D.35已知=(2,3) , =(,7) ,則在上的正射影的數(shù)量為（ ）A. B.

2、C. D.6 己知 (2,1) .(0,5) 且點(diǎn)P在的延長線上, 則P點(diǎn)坐標(biāo)為( )A.(2,11) B.( C.(,3) D.(2,7)7設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有（ ）ABCD8已知D點(diǎn)與ABC三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，且A（2,1），B（1,3），C（3,4），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A.（2,2） B.（4,6） C. （6,0） D.（2,2）或（6,0）或（4,6）9.在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（A） （B） （C） （D） 10 設(shè)兩個(gè)向量和其中為實(shí)數(shù).若則的取值范圍是 ( ) A. B.C.D.10已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1

3、,1)n(1,1)，nR是兩個(gè)向量集合，則PQ等于()A(1,1) B(1,1) C(1,0) D(0,1)BACD二. 填空題:11若向量的夾角為，則 12向量若向量，則實(shí)數(shù)的值是13向量、滿足=1，=3，則 = 14 如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，則.15如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，若，則的值為三. 解答題：16.設(shè)兩個(gè)非零向量e1、e2不共線.如果=e1+e2,2e1+8e2,=3(e1-e2) 求證:A、B、D共線; 試確定實(shí)數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線.17. 已知ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC邊上的高為AD.求證:A

4、BAC;求點(diǎn)D與向量的坐標(biāo).17(10分)已知sin()，(0，)(1)求的值；(2)求cos(2)的值18已知矩形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)是A（1，3），B（2，4），若它的對角線交點(diǎn)在x軸上，求另兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)19.已知頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為.（1）若，求sin的值;（2）若是鈍角，求的取值范圍.20已知向量(1)若，求； (2)求的最大值21.設(shè)向量，函數(shù).（）求函數(shù)的最大值與最小正周期； （）求使不等式成立的的集合.22(12分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|(1)求cos()的值； (2)若0，0，且sin ，求sin 平面向量參考答案一、 選擇題：1-5:

5、BABBC 6.A 7. A 【解析】,若函數(shù)的圖象是一條直線，即其二次項(xiàng)系數(shù)為0， 0， 8.D 9. C.【分析】： ，A是正確的，同理B也正確，對于D答案可變形為，通過等積變換判斷為正確.10. A【分析】由可得，設(shè)代入方程組可得消去化簡得，再化簡得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故選A 10. A二、填空題： 11. 【解析】。12.-3 .解析：已知向量向量，則2+4+=0，實(shí)數(shù)=313.14. 【分析】根據(jù)向量的加減法法則有:,此時(shí).15. 解析：由MN的任意性可用特殊位置法：當(dāng)MN與BC重合時(shí)知m=1，n=1，故m+n=2，填2三、解答題：16.5e1+5e2= , 又有公

6、共點(diǎn)B,A、B、D共線設(shè)存在實(shí)數(shù)使ke1+e2=(e1+ke2) k=且k=1 k=17.由可知即ABAC 設(shè)D（x,y）, 5(x-2)+5(y-4)=0 5(x+1)5(y+2)=0 D()17解(1)sin()，(0，)cos ，(0，)sin .(2)cos ，sin sin 2，cos 2.cos(2)cos 2sin 2.18解：因?yàn)榫匦螌蔷€交點(diǎn)在x軸上，故設(shè)交點(diǎn)為M（x，0），由|MA|=|MB|得：解得：x=5，交點(diǎn)為M（5，0）又設(shè)矩形另兩個(gè)頂點(diǎn)為C（x1，y1）、D（x2，y2）M是AC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得同理可求得：故所求兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，3），（8，4）。19. 解：(1) , 當(dāng)c=5時(shí)， 進(jìn)而(2)若A為鈍角，則ABAC= -3(c-3)+( -4)2顯然AB和AC不共線，故c的取值范圍為，+)20解：（）若，則，由此得：，所以， （）由得：當(dāng)時(shí)，取得最大值，即當(dāng)時(shí)，的最大值為21. 解：（）的最大值為，最小正周期是（）要使成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即,即成立的的取值集合是22解(1)|a|1，|b|1，|ab|2|a|22ab|b|2|a|2|b|22(co