二次根式混合運(yùn)算經(jīng)典

1、二次根式的混合運(yùn)算,二次根式的混合運(yùn)算,1,二次根式的混合運(yùn)算是指二次根式的,加,減,乘,除,的混合運(yùn)算,_,_,_,_,2,二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn),算順序相同,乘除,加減,先算,_,后算,_,有括號(hào)的先,算括號(hào)里面的,二次根式的混合運(yùn)算,3,二次根式的加減運(yùn)算步驟,4,二次根式的乘法運(yùn)算公式,5,二次根式的除法運(yùn)算公式,一、借用整式乘法的法則進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算,1,整式乘法中單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則用字母,表示為,2,整式乘法中多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則用字母,表示為,上次更新,2020,年,3,月,11,日星期三,二、套用乘法公式進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算,乘法公式中平方差公式、完全平方

2、公式用字,母如何表示,1,平方差公式,2,完全平方和公式,3,完全平方差公式,如果梯形的上、下底長(zhǎng)分別為,為,6 cm,那么它的面積是多少,高,2,2 cm,4,3 cm,1,梯形面,積,2,2+4,3,6,2,2+2,3,6,2,6+2,3,6,2,6+2,3,6,2,2,3+2,3,3,2,2,3+2,3,2,2,3+6,2,cm,2,二次根式的混合運(yùn)算是根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算律進(jìn),行的,例,3,計(jì)算,1,3,6,2,8,2,2 + 3,2,1,2,解,1,3,6,2,8,6,2,3,2,8,6,2,3,2,8,3,2,2,3,4,2,3,3,2,2,1,3,2,3,3,2,2,2 + 3,2,1

3、,2,2,2,2+ 3,2,3,2,2,2,2,2+ 3,2,3,2,4,2,例,3,計(jì)算,2,2 + 3,2,1,2,從例,3,的第,2,小題看到，二次根式的和相乘,與多項(xiàng)式的乘法相類似,我們可以利用多項(xiàng)式的乘法公式，進(jìn)行某些二,次根式的和相乘的運(yùn)算,例,4,計(jì)算,1,2 + 1,2,1,2,2,3,2,動(dòng)腦筋,如何計(jì)算,2+1,2+1,2,1,2,1,2+1,2+1,2,1,2+1,2,2,2,2+1,2,2,1,2+2,2+1,3+2,2,從例,4,的第,1,小題的結(jié),果受到啟發(fā)，把分子與,分母都乘以,2+1,就,可以使分母變成,1,例,5,計(jì)算,1,5,1,5,解,1,5,1,5,1,

4、5,1,5,1,5,1,5,2,5,5,1,2,2,2,1,5,1,2,5+5,1,5,6,2,5,4,3,1,5,2,2,練習(xí),1,計(jì)算,3,1,5,15,4,5,答案,3,答案,5,3,3,2,1 + 2,3,3,3,3,2,3,2,3,答案,1,答案,43+30,2,4,5 + 3,2,2,1,計(jì)算,2,1,1,3,3,3,1,2,7,2,5,5,7,7,3,2,2,3,7,7,2,4,7,2,2,6,2,6,7,2,2,6,2,3,6,2,3,6,7,7,54,3,21,3,8,18,3,2,注意,1,運(yùn)算順序,2,運(yùn)用運(yùn)算律和乘法公式，簡(jiǎn)化運(yùn)算,3,結(jié)果為最簡(jiǎn)二次根式,二、巧用“分母

5、有理化”進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算,1,分母有理化的定義,把分母中的根號(hào)化去,2,方法,分子、分母同時(shí)乘以分母的有理化因式,3,有理化因式,兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們,的積中不含二次根式,我們說(shuō)這兩個(gè)二次根,式互為有理化因式,4,常見(jiàn)的互為有理化因式,a,b,a,的有理化因式,a,a,b,a,c,b,a,c,b,a,d,c,b,a,d,c,二次根式運(yùn)算,提高篇,三更燈火五更雞，正是男兒讀書(shū)時(shí),黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書(shū)遲,一：二次根式混合運(yùn)算,例,1,計(jì)算,每小題,4,分,1)(3,2,1)(1,3,2,2,2,1,2,2,10,3,2010,10,3,2,2010,2,解題示范規(guī)范步

6、驟，該得的分一分不丟,1,解：原式,3,2,1,2,2,4,2,1,18,1,8,4,2,1,8,4,2,2,分,4,分,2010,2,解：原式,10,3,10,3,10,3,10,9,2010,2,2,2010,4,分,1,知能遷移,1,0,6,1,18,2,2,1,1,2,2,3,4,2,3,已知,10,的整數(shù)部分為,a,小數(shù)部分為,b,求,a,2,b,2,的值,1,0,6,解,1,18,3,2,3,2,1,1,2,2,1,1,2,2,3,4,2,9,2,2,9,3,3,104,10,的整數(shù)部分,a,3,小數(shù)部分,b,10,3,a,b,3,10,3,9,10,6,10,9,10,6,10,

7、2,2,2,2,二：二次根式運(yùn)算中的技巧,y,1,1,x,例,4,1,當(dāng),x,y,時(shí)，求代數(shù)式,的值,2,3,x,y,x,y,1,1,2,已知,a,b,求,a,2,2ab,b,2,7,的值,5,2,5,2,y,x,解,1,x,y,x,y,x,x,y,y,x,y,x,y,x,y,1,2,Q,a,5,2,5,2,1,b,5,2,5,2,a,2ab,b,7,2,a-b,7,2,2,x,xy,yx,y,x-y,x,y,x,y,1,1,1,1,3,2,2,3,當(dāng),x,y,時(shí),原式,5,1,1,3,2,2,3,2,3,4,2,7,9,3,例,2,1,已知,x,2,3,y,2,3,求,x,xy,y,的值,2

8、,2,解,1,x,2,3,y,2,3,x,y,2,3,2,3,4,xy,2,3,2,3,1,x,xy,y,x,y,xy,4,1,15,2,2,2,2,1,x,2,xy,y,2,是一個(gè)對(duì)稱式，可先求出基本對(duì)稱式,x,y,4,xy,1,然后將,x,2,xy,y,2,轉(zhuǎn)化為,x,y,2,xy,整體代入即,可,2,b,ab,2,的值,3,已知,a,3,2,求,a,5,b,3,2,5,解,a,b,3,2,5,3,2,5,4,5,ab,3,2 )(3,2,5,5,11,a,2,b,ab,2,ab,a,b,11,4,5,44,5,x,y,4,已知,x,y,求,2,2,的值,2,1,2,1,x,y,解,x,2

9、,1,2,1,2,1,2,1,2,3,2,1,2,2,2,1,2,1,2,2,y,2,3,2,1,2,2,x,y,6,x,y,4,2,xy,1,x,y,x,y,6,4,2,原式,2,2,x,y,2,xy,6,2,1,24,2,12,2,34,17,三：注意二次根式運(yùn)算中隱含條件,2,2,1,a,1,a,2,a,1,例,3,已知,a,求,的值,2,a,1,2,3,a,a,學(xué)生作答,2,a,1,a,1,a,1,解：原式,a,1,a,a,1,a,1,a,1,a,1,1,a,a,1,a,當(dāng),a,1,時(shí),2,3,原式,1,1,2,3,1,2,3,2,3,規(guī)范解答,1,解,a,1,a,1,0,2,3,2,

10、2,a,1,a,1,1,a,a,2,a,1,a,1,a,1,1,a,1,原式,a,1,a,1,a,a,1,a,1,當(dāng),a,時(shí),2,3,原式,1,1,2,3,3,2,3,計(jì)算,相信自己能行,1,2,x,2,y,xy,2,xy,4,2,x,1,2,5,x,3,y,2,解：,1,原式,a,2,ab,2,原式,x,2,y,xy,xy,2,xy,x,y,3,原式,3,2,1,2,3,1,2,4,原式,4,x,2,4,x,1,5,原式,x,2,6,xy,9,y,2,3,3,1,3,1,例題講析,我是小老師,例,1,計(jì)算,1,8,3,6,解：原式,8,6,3,6,8,6,3,6,4,3,3,2,2,4,2,

11、3,6,2,2,解：原式,4,2,2,2,3,6,2,2,2,3,2,3,例,2,計(jì)算,1,2,3,2,5,2,解：原式,2,5,2,3,2,15,2,2,2,15,13,2,2,2,5,3,5,3,2,2,解：原式,5,3,5,3,2,例,3,先化簡(jiǎn)，再求值,2,a,3,a,3,a,a,6,6,2,2,2,a,3,a,解：原式,6,a,6,其中,a,2,1,2,a,2,6,a,2,6,a,6,a,6,a,當(dāng),a,原式,2,2,1,時(shí),2,1,6,2,2,1,2,2,2,1,6,2,6,4,2,3,課堂展示,第一輪,1,計(jì)算,1,2,3,5,解：原式,2,3,2,5,6,10,3,5,3,3,

12、2,解：原式,5,3,5,2,3,3,3,2,15,2,5,3,2,3,2,80,40,5,解：原式,80,5,40,5,80,5,40,5,4,2,2,4,a,b,3,a,b,解：原式,a,3,a,a,b,b,3,a,b,b,3,a,ab,3,ab,b,3,a,b,2,ab,第二輪,2,計(jì)算,1,4,7,4,7,解：原式,4,2,7,2,16,7,9,3,3,2,2,解：原式,3,2,2,3,2,2,2,3,4,3,4,7,4,3,2,6,2,6,2,解：原式,6,2,2,2,6,2,4,4,2,5,2,2,解：原式,2,5,2,2,2,5,2,2,2,20,4,10,2,22,4,10,課

13、堂小結(jié),在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，類比整式的運(yùn)算，靈活合理運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒?要注意過(guò)程和結(jié)果的正確,老師忠告,1,2,1,題目中的隱含條件為,a,1,所以,a,2,a,1,2,3,2,a,1,a,1,1,a,而不是,a,1,2,注意挖掘題目中的隱含條件，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵之,一，上題中的隱含條件,a,a,2,2,a,1,的培養(yǎng)，提高解題的正確性,a,1,a,1,1,a,是進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)的依據(jù)，同學(xué)們應(yīng)注重分析能力,2,練習(xí),b,a,1,已知,ab=3,求,a,b,a,b,的值,b,a,2,已知,a+b=-8,ab=12,求,b,的值,a,a,b,2,已知,a,2,3,b,2,3,c,2,3,0,2,求,3a + 5b,c,的值,解,Q,2a,3ab,b,0,a-b)(2a,b,0,a,a,當(dāng),a,b=0,時(shí),即,a=b,原式,0,a,a,2,2,當(dāng),2a,b,0,時(shí)，即,2a=b,a,2a,a,1,2,1,2,原式,2,2,3,a,2a,a,1,2,1,2,1,先化簡(jiǎn)，再求值,1,2,1,a,4,a,4,a,a,2