（廣西專用）201X年中考數(shù)學復習 第四章 圖形的認識 4.4 多邊形與平行四邊形（試卷部分）

1、4.4多邊形與平行四邊形,中考數(shù)學 (廣西專用,考點一多邊形,五年中考,A組 2014-2018年廣西中考題組,五年中考,1.(2017柳州,8,3分)如圖,這個五邊形ABCDE的內(nèi)角和等于() A.360B.540C.720D.900,答案B由多邊形內(nèi)角和公式得180(n-2)=540,解題關鍵熟記多邊形內(nèi)角和公式是解題關鍵,2.(2016玉林,11,3分)如圖,把八個等圓按相鄰兩兩外切擺放,其圓心連線構成一個正八邊形,設正八邊形內(nèi)側八個扇形(無陰影部分)面積之和為S1,正八邊形外側八個扇形(陰影部分)面積之和為S2,則=() A.B.C.D.1,答案B正八邊形的內(nèi)角和為(8-2)180=1

2、 080, 正八邊形內(nèi)側八個扇形對應的圓心角之和為1 080, 正八邊形外側八個扇形對應的圓心角之和為3608-1 080=1 800, =.故選B,方法技巧S扇=,當半徑相等時,面積之比即為相應的圓心角度數(shù)之比,3.(2016桂林,16,3分)正六邊形的每個外角是 度,答案60,解析多邊形的外角和為360,且正多邊形各外角相等,則正六邊形的每個外角都是3606=60,考點二平行四邊形,1.(2018玉林,8,3分)在四邊形ABCD中:ABCD;ADBC;AB=CD;AD=BC,從以上條件中選擇兩個使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有() A.3種B.4種C.5種D.6種,答案B根據(jù)平行四邊

3、形的判定,符合條件的選法共有4種,分別是,方法總結平行四邊形的判定條件主要有四類:兩組對邊分別平行;兩組對邊分別相等;一組對邊平行且相等;對角線互相平分,2.(2017河池,11,3分)如圖,在ABCD中,用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長是() A.6B.8C.10D.12,答案B連接EG,設AG與DE交于點O. 由題意知AD=AE,1=2, AGDE,OD=DE=3, 四邊形ABCD是平行四邊形, CDAB,2=3, 1=3,AD=DG. AGDE,OA=AG. 在RtAOD中,OA=4, AG=2AO=8,故選B,3.(2016河池,8,3分)如圖,在AB

4、CD中,ABC的平分線交AD于點E,BED=150,則A的大小為() A.150B.130C.120D.100,答案CBED=150,AEB=30.在ABCD中, ADBC,CBE=AEB=30.BE平分ABC,ABE=CBE=30,A=180-ABE-AEB=120.故選C,思路分析由BED的度數(shù)可求出AEB的度數(shù),再求得ABE的度數(shù),最后由三角形內(nèi)角和可求A的度數(shù),評析靈活運用平行四邊形的性質(zhì)是解題關鍵,4.(2016貴港,12,3分)如圖,ABCD的對角線AC,BD交于點O,CE平分BCD交AB于點E,交BD于點F,且ABC=60,AB=2BC,連接OE.下列結論: ACD=30;SAB

5、CD=ACBC;OEAC=6;SOCF=2SOEF.成立的有() A.1個B.2個C.3個D.4個,答案D四邊形ABCD是平行四邊形,ABC=60, ADC=ABC=60,BCD=120. CE平分BCD交AB于點E, DCE=BCE=60. CBE是等邊三角形. BE=BC=CE. AB=2BC,AE=BC=CE. ACB=90. ACD=CAB=30,即正確. ACBC,SABCD=ACBC,即正確. 在RtACB中,ACB=90,CAB=30, AC=BC. AO=OC,AE=BE,OE=BC. OEAC=(BC)=6,即正確,AO=OC,AE=BE,OEBC. OEFBCF.=. =.

6、 SOCF=2SOEF,即正確.故選D,5.(2016百色,22,8分)已知平行四邊形ABCD中,CE平分BCD且交AD于點E,AFCE,且交BC于點F. (1)求證:ABFCDE; (2)如圖,若1=65,求B的大小,解析(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形, ADBC,AB=CD,B=D. CE平分BCD,2=3. ADBC,1=2.AFCE,2=4.1=4. ABFCDE. (2)ADBC,2=1. 3=1=65.D=180-652=50. B=50,思路分析(1)由已知得B=D,AB=CD,要證ABFCDE,只需再找一組對應角,由AFCE,CE平分BCD進行推導. (2)求B,即求D

7、,在DCE中求解即可,6.(2016欽州,21,8分)如圖,DE是ABC的中位線,延長DE到F,使EF=DE,連接BF. (1)求證:BF=DC; (2)求證:四邊形ABFD是平行四邊形,證明(1)DE是ABC的中位線, CE=BE. 在CDE和BFE中, CDEBFE. BF=DC. (2)DE是ABC的中位線, DEAB,DE=AB. EF=DE,DE=DF. DFAB,DF=AB. 四邊形ABFD是平行四邊形,B組20142018年全國中考題組,考點一多邊形,1.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,3,3分)已知一個多邊形的內(nèi)角和為1 080,則這個多邊形是() A.九邊形B.八邊形C.七邊形D.

8、六邊形,答案B設該多邊形的邊數(shù)為n,則由題意可得180(n-2)=1 080,解得n=8.故選B,2.(2017北京,6,3分)若正多邊形的一個內(nèi)角是150,則該正多邊形的邊數(shù)是() A.6B.12C.16D.18,答案B由題意得,該正多邊形的每個外角均為30,則該正多邊形的邊數(shù)是=12.故選B,3.(2016江蘇南京,5,2分)已知正六邊形的邊長為2,則它的內(nèi)切圓的半徑為() A.1B.C.2D.2,答案B正六邊形一條邊的兩個端點與其內(nèi)切圓圓心的連線及這條邊構成一個等邊三角形,正六邊形的內(nèi)切圓半徑即為這個等邊三角形的高,所以內(nèi)切圓半徑=2sin 60=,故選B,4.(2018陜西,12,3分

9、)如圖,在正五邊形ABCDE中,AC與BE相交于點F,則AFE的度數(shù)為,答案72,解析五邊形ABCDE是正五邊形, EAB=ABC=108, BA=BC,BAC=BCA=36, 同理可得ABE=36,AFE=ABF+BAF=36+36=72,5.(2018河北,19,6分)如圖1,作BPC平分線的反向延長線PA,現(xiàn)要分別以APB,APC,BPC為內(nèi)角作正多邊形,且邊長均為1,將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案. 例如:若以BPC為內(nèi)角,可作出一個邊長為1的正方形,此時BPC=90,而=45是360(多 邊形外角和)的,這樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八邊形,填充花紋后得到一個符合

10、要 求的圖案,如圖2所示. 圖2中的圖案外輪廓周長是; 在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標,則會標的外輪廓周長是. 圖1 圖2,答案14;21,解析題圖2中的圖案由兩個邊長均為1的正八邊形和1個邊長為1的正方形組成,且三個正多邊形三邊相連,題圖2中的圖案外輪廓周長是6+6+2=14.由于三個正多邊形的邊長均為1,顯然以APB,APC為內(nèi)角的兩個正多邊形的邊數(shù)越多(即以BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)越少),會標的外輪廓周長越大.當以BPC為內(nèi)角的正多邊形為等邊三角形時,會標的外輪廓周長最大.此時APB=150,以APB,APC為內(nèi)角的兩個正多邊形均為正十二邊形,會標的外輪廓周長為

11、10+10+1=21,6.(2018云南昆明,6,3分)如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為1,以點A為圓心,AB的長為半徑,作扇形ABF,則圖中陰影部分的面積為(結果保留根號和,答案,解析S陰影=S正六邊形ABCDEF-S扇形ABF=612-,思路分析分別求出正六邊形ABCDEF的面積和扇形ABF的面積,求這兩個面積的差即可得出結果,解后反思在正六邊形ABCDEF中可作出6個等邊三角形,每個等邊三角形的面積為= ,進而得到正六邊形ABCDEF的面積為,7.(2017福建,15,4分)兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上,且有一個公共頂點O,其擺放方式如圖所示,則AOB等于度,答案108,解

12、析如圖,正五邊形中每一個內(nèi)角都是108, OCD=ODC=180-108=72. COD=36. AOB=360-108-108-36=108,8.(2017吉林,13,3分)如圖,分別以正五邊形ABCDE的頂點A,D為圓心,以AB長為半徑畫,. 若AB=1,則陰影部分圖形的周長和為(結果保留,答案+1,解析正五邊形的每個內(nèi)角都為108,故可得陰影部分圖形的周長和為2+1=+1,考點二平行四邊形,1.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,8,3分)順次連接平面上A、B、C、D四點得到一個四邊形,從ABCD;BC=AD;A=C;B=D四個條件中任取其中兩個,可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結論的情

13、況共有() A.5種B.4種C.3種D.1種,答案C能夠得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結論的情況有、,共三種.故選C,2.(2018安徽,9,4分)ABCD中,E,F是對角線BD上不同的兩點.下列條件中,得出四邊形 AECF一定為平行四邊形的是() A.BE=DFB.AE=CF C.AFCED.BAE=DCF,答案B當BE=DF時,如圖1, 易證AFDCEB,ABECDF, 從而AF=CE,AE=CF, 所以四邊形AECF一定是平行四邊形,故A不符合題意; 當AFCE時,如圖1, 則AFE=CEF,從而AFD=CEB, 又因為ADF=CBE,AD=BC, 所以AFDCEB,則AF=CE

14、, 所以四邊形AECF一定是平行四邊形,故C不符合題意; 當BAE=DCF時,如圖1,易證ABECDF, 可得AEB=CFD,AE=CF, 所以AEF=CFE,所以AECF, 則四邊形AECF一定是平行四邊形,故D不符合題意; 如圖2,其中AE=CF,但顯然四邊形AECF不是平行四邊形.故B符合題意. 圖1 圖2,思路分析依據(jù)平行四邊形的定義或判定定理進行判斷,3.(2016河北,13,2分)如圖,將ABCD沿對角線AC折疊,使點B落在點B處.若1=2=44,則B為() A.66B.104C.114D.124,答案C設AB與CD相交于點P,由折疊知CAB=CAB,由ABCD,得1=BAB,CA

15、B=CAB=1=22.在ABC中,CAB=22,2=44,B=180-22-44=114,評析折疊問題是中考中的常見題目,在解決這類問題時,要抓住折疊前后圖形的變化特征,從某種意義上說,折疊問題其實就是軸對稱問題,4.(2018陜西,14,3分)如圖,點O是ABCD的對稱中心,ADAB,E、F是AB邊上的點,且EF=AB; G、H是BC邊上的點,且GH=BC.若S1,S2分別表示EOF和GOH的面積,則S1與S2之間的等 量關系是,答案2S1=3S2,解析如圖,連接AC,BD,交點為O,四邊形ABCD為平行四邊形,AO=OC,SABO=SOBC,EF=AB,S1=SABO,GH=BC,S2=S

16、OBC,所以2S1=3S2,5.(2016寧夏,13,3分)在平行四邊形ABCD中,BAD的平分線AE交BC于點E,且BE=3,若平行四邊形ABCD的周長是16,則EC等于,答案2,解析在ABCD中,ADBC,DAE=AEB.AE平分BAD,BAE=DAE,BAE=AEB.AB=BE=3.BC=(16-2AB)=5.EC=BC-BE=2,6.(2018云南,23,12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是CD的中點,點F是BC邊上的點,AF=AD+FC.平行四邊形ABCD的面積為S,由A、E、F三點確定的圓的周長為l. (1)若ABE的面積為30,直接寫出S的值; (2)求證:AE平分DAF

17、; (3)若AE=BE,AB=4,AD=5,求l的值,解析(1)60.(3分) (2)證明:延長AE,與BC的延長線交于點H. 四邊形ABCD是平行四邊形, ADBC. ADE=HCE,DAE=CHE.(4分) 點E為CD的中點,ED=EC. ADEHCE. AD=HC,AE=HE. AD+FC=HC+FC. 由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH. FAE=CHE.(6分) 又DAE=CHE,DAE=FAE, AE平分DAF.(7分) (3)連接EF,AE=BE,AE=HE,AE=BE=HE. BAE=ABE,HBE=BHE. 由(1)知DAE=CHE, BAE+DAE=ABE+H

18、BE,即DAB=CBA. 由四邊形ABCD是平行四邊形得DAB+CBA=180, CBA=90,(9分) AF2=AB2+BF2=16+(5-FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,解得FC=. AF=FC+CH=+5=. AE=HE,AF=FH,FEAH. AF是AEF的外接圓的直徑. AEF的外接圓的周長l=.(12分,思路分析(1)由SABE=S平行四邊形ABCD可得. (2)延長AE、BC交于H,證ADEHCE,結合AF=AD+FC得AF=FH,從而得AE平分DAF. (3)先證CBA=90,再利用勾股定理求得FC,AF的長,最后確定AF為AEF外接圓的直徑,進而求解,解后反思利用

19、“倍長中線”構造全等三角形是我們常用的方法,而求圓的周長需求其半徑或直徑,利用直角三角形的斜邊為其外接圓直徑即可求解,7.(2017山西,17,6分)已知:如圖,在ABCD中,延長AB至點E,延長CD至點F,使得BE=DF.連接EF,與對角線AC交于點O. 求證:OE=OF,證明證法一:四邊形ABCD是平行四邊形, ABCD,AB=CD.(2分) BE=DF,AB+BE=CD+DF, 即AE=CF.(3分) ABCD,AECF, E=F,1=2,(4分) AOECOF,(5分) OE=OF.(6分) 證法二:連接AF,CE.四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD.(2分) BE=DF

20、,AB+BE=CD+DF,即AE=CF.(3分) ABCD,AECF,(4分) 四邊形AECF是平行四邊形,(5分) OE=OF.(6分,8.(2016湖南長沙,22,8分)如圖,AC是ABCD的對角線,BAC=DAC. (1)求證:AB=BC; (2)若AB=2,AC=2,求ABCD的面積,解析(1)證明:四邊形ABCD為平行四邊形,ADBC,DAC=BCA,又BAC=DAC,BAC=BCA,AB=BC. (2)連接BD交AC于O,AB=BC,且四邊形ABCD為平行四邊形, 四邊形ABCD為菱形,ACBD,BO2+OA2=AB2, 即BO2+=22,BO=1,BD=2BO=2, SABCD=

21、BDAC=22=2,C組教師專用題組,考點一多邊形,1.(2016柳州,10,3分)在四邊形ABCD中,若A+B+C=260,則D的度數(shù)為() A.120B.110C.100D.140,答案C四邊形的內(nèi)角和為360,即A+B+C+D=360, D=360-(A+B+C),又A+B+C=260,D=360-260=100.故選C,2.(2016來賓,4,3分)如果一個正多邊形的一個外角為30,那么這個正多邊形的邊數(shù)是() A.6B.11C.12D.18,答案C36030=12,即這個正多邊形的邊數(shù)是12.故選C,3.(2016北京,4,3分)內(nèi)角和為540的多邊形是(,答案C由多邊形內(nèi)角和公式得

22、(n-2)180=540,解得n=5,所以該多邊形為五邊形,故選C,4.(2016湖南長沙,4,3分)六邊形的內(nèi)角和是() A.540B.720C.900D.360,答案Bn邊形的內(nèi)角和是(n-2)180,六邊形的內(nèi)角和為(6-2)180=720,故選B,5.(2016四川南充,10,3分)如圖,正五邊形ABCDE的邊長為2,連接對角線AD,BE,CE,線段AD分別與BE和CE相交于點M,N.給出下列結論: AME=108;AN2=AMAD;MN=3-;SEBC=2-1.其中正確結論的個數(shù)是() A.1個B.2個C.3個D.4個,答案C如圖,五邊形ABCDE是正五邊形,AB=EA=DE,EAB

23、=DEA=108,EABDEA,AEB=EDA,AME=MED+EDA,AME=MED+AEB=DEA=108,故正確; 易得1=2=4=5=36,3=36,6=AEN=72,AE=AN,1=1,AED=AME=108,AEMADE,=,AE2=AMAD,AN2=AMAD,故正確; 設AM=x,則AD=AM+MD=x+2,由得22=x(x+2),解得x1=-1,x2=-1(不合題意,舍去),AD= -1+2=+1,MN=AN-AM=3-,故正確; 作EHBC于點H,則BH=BC=1,EB=AD=+1,EH=,SEBC=BCEH =2=,故錯誤.故選C,評析本題考查了正五邊形的性質(zhì)、相似多邊形的

24、判定及性質(zhì)、勾股定理等知識,6.(2015天津,17,3分)如圖,在正六邊形ABCDEF中,連接對角線AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到一個六角星.記這些對角線的交點分別為H,I,J,K,L,M,則圖中等邊三角形共有個,答案8,解析題圖中的等邊三角形可分為兩大類:第一類:分別以B,A,F,E,D,C為頂點的小等邊三角形,有BHM,AML,FLK,EKJ,DJI,CIH,共6個; 第二類:分別以B,F,D和A,C,E為頂點的大等邊三角形,有BFD和ACE,共2個. 故題圖中等邊三角形共有6+2=8(個,7.(2015北京,12,3分)下圖是由射線AB,BC,CD,DE,EA組成的平面圖

25、形,則1+2+3+4+5,答案360,解析多邊形的外角和為360,1+2+3+4+5=360,8.(2014江西,13,3分)如圖,是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90,180,270后形成的圖形.若BAD=60,AB=2,則圖中陰影部分的面積為,答案12-4,解析連接OB,OA,作AEOB,可得BOA=45,EAO=45,進而可得AE=,BE=1,OE=AE= ,所以SOAD=SOAB-SABD=,所以S陰影=8SOAD=12-4,9.(2014江蘇揚州,13,3分)如圖,若該圖案是由8個全等的等腰梯形拼成的,則圖中的1,答案67.5,解析因為全等形的對應邊、對應角都相等,所

26、以8個全等的等腰梯形圍成一個正八邊形,可求出正八邊形的每個內(nèi)角為=135,又因為等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等,所 以1=67.5,10.(2016河北,22,9分)已知n邊形的內(nèi)角和=(n-2)180. (1)甲同學說,能取360;而乙同學說,也能取630.甲、乙的說法對嗎?若對,求出邊數(shù)n;若不對,說明理由; (2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360,用列方程的方法確定x,解析(1)甲對,乙不對.(2分) =360,(n-2)180=360. 解得n=4.(3分) =630,(n-2)180=630,解得n=. n為整數(shù),不能取630.(5分) (2)依題意,得(n-2)1

27、80+360=(n+x-2)180.(7分) 解得x=2.(9分,評析本題是一道典型的把方程思想與多邊形的內(nèi)角和結合在一起的題目,解題的關鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式,以及隱含的一個重要條件多邊形的邊數(shù)是不小于3的正整數(shù),另外,還要知道一個常識性的結論:多邊形邊數(shù)每增加1,它的內(nèi)角和增加180,考點二平行四邊形,1.(2015江蘇連云港,5,3分)已知四邊形ABCD,下列說法正確的是() A.當AD=BC,ABDC時,四邊形ABCD是平行四邊形 B.當AD=BC,AB=DC時,四邊形ABCD是平行四邊形 C.當AC=BD,AC平分BD時,四邊形ABCD是矩形 D.當AC=BD,ACBD時,四

28、邊形ABCD是正方形,答案B判斷四個說法的對錯時,可畫出圖形,根據(jù)圖形作出判斷.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,選項B正確,故選B,2.(2015浙江寧波,7,4分)如圖,ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點,如果添加一個條件,使ABECDF,則添加的條件不能為() A.BE=DFB.BF=DE C.AE=CFD.1=2,答案C四邊形ABCD是平行四邊形, ABCD,AB=CD, ABE=CDF. 若添加BE=DF,則根據(jù)SAS可判定ABECDF; 若添加BF=DE,易得BE=DF,則根據(jù)SAS可判定ABECDF; 若添加AE=CF,則為SSA,不可判定ABECDF; 若添加1=2,則

29、根據(jù)ASA可判定ABECDF.故選C,3.(2015玉林,9,3分)如圖,在ABCD中,ABC的平分線BM交CD于點M,且MC=2,ABCD的周長是14,則DM等于() A.1B.2C.3D.4,答案CBM是ABC的平分線, ABM=CBM,ABCD,ABM=BMC, BMC=CBM, BC=MC=2,ABCD的周長是14,BC+CD=7,CD=5,DM=CD-MC=3,4.(2014天津,8,3分)如圖,在ABCD中,點E是邊AD的中點,EC交對角線BD于點F,則EFFC等于() A.32B.31C.11D.12,答案D平行四邊形ABCD中,ADBC且AD=BC,因為E為AD的中點,所以DE

30、=AD=BC,因 為ADBC,所以DEFBCF,所以EFFC=DEBC=12,故選D,5.(2015四川綿陽,7,3分)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點E,CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為() A.6B.12C.20D.24,答案D在RtCBE中,CE=5,AE=AC-CE=5, AE=CE=5,又BE=DE=3,四邊形ABCD為平行四邊形. SABCD=2SCBD=2BDBC=64=24.故選D,6.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,15,3分)已知平行四邊形ABCD的頂點A在第三象限,對角線AC的中點在坐標原點,一邊AB與x軸平行且AB

31、=2,若點A的坐標為(a,b),則點D的坐標為,答案(-a-2,-b)或(-a+2,-b,解析因為ABx軸,A(a,b),且AB=2,所以B的坐標為(a+2,b)或(a-2,b),因為ABCD是中心對稱圖形,其對稱中心與原點重合,所以點B與點D關于原點對稱,所以點D的坐標為(-a-2,-b)或(-a+2,-b,7.(2016河南,10,3分)如圖,在ABCD中,BEAB交對角線AC于點E,若1=20,則2的度數(shù)為,答案110,解析在ABCD中,ABCD,所以BAC=1=20.又因為BEAB,所以ABE=90,故2=BAC+ABE=20+90=110,8.(2015江蘇鎮(zhèn)江,8,2分)如圖,在A

32、BCD中,E為AD的中點,BE、CD的延長線相交于點F.若DEF的面積為1,則ABCD的面積等于,答案4,解析在ABCD中,ABDC,AE=DE,ADBC,易證AEBDEF,FEDFBC,所以SAEB=SDEF=1,FD=FC,=,所以SCBF=4,所以SABCD=4,9.(2015山東臨沂,17,3分)如圖,在ABCD中,連接BD,ADBD,AB=4,sin A=,則ABCD的面 積是,答案3,解析四邊形ABCD為平行四邊形,且ADBD,RtABDRtCDB.在RtABD中,AB=4,sin A=,BD=3,AD=,SRtABD=ADBD=,于是SABCD=2 SRtABD=2=3,10.(

33、2015百色,14,3分)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,BC=9,AC=8,BD=14,則AOD的周長為,答案20,解析四邊形ABCD為平行四邊形,BC=9,AC=8,BD=14,AD=BC=9,OA=4,OD=7, AOD的周長為9+4+7=20,11.(2016柳州,17,3分)如圖,若ABCD的面積為20,BC=5,則邊AD與BC間的距離為,答案4,解析設AD與BC間的距離為x,則5x=20,解得x=4,12.(2017柳州,20,6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=4.求這個平行四邊形ABCD的周長,解析四邊形ABCD是平行四邊形, AD=BC=

34、4,CD=AB=3, 平行四邊形ABCD的周長為2(3+4)=14,13.(2016桂林,21,8分)如圖,ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E,F分別是OA,OC的中點,連接BE,DF. (1)根據(jù)題意,補全圖形; (2)求證:BE=DF,解析(1)畫出圖形. (2)證明:四邊形ABCD是平行四邊形, OA=OC,OB=OD. 又E,F分別是OA,OC的中點, OE=OA,OF=OC. OE=OF. 又EOB=FOD, OEBOFD. BE=DF,14.(2017貴港,26,10分)已知,在RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=2,D是AC邊上的一個動點,將ABD沿BD所在直線折疊

35、,使點A落在點P處. (1)如圖1,若點D是AC的中點,連接PC. 寫出BP,BD的長; 求證:四邊形BCPD是平行四邊形; (2)如圖2,若BD=AD,過點P作PHBC交BC的延長線于點H,求PH的長,解析(1)在RtABC中,BC=2,AC=4, AB=2, AD=CD=2, BD=2, 由翻折可知,BP=BA=2. 證明:BCD是等腰直角三角形, BDC=45, ADB=BDP=135, PDC=135-45=90, BCD=PDC=90, DPBC,PD=AD=BC=2, 四邊形BCPD是平行四邊形. (2)如圖,作DNAB于N,PEAC于E,連接PA,延長BD交PA于M,設BD=AD

36、=x,則CD=4-x, 在RtBDC中,BD2=CD2+BC2, x2=(4-x)2+22, x=, DB=DA,DNAB, BN=AN=, 在RtBDN中,DN=, 由BDNBAM,可得, AM=2,AP=2AM=4, 由ADMAPE,可得=, =, AE=, EC=AC-AE=4-=, 易證四邊形PECH是矩形, PH=EC,思路分析(1)分別在RtABC,RtBDC中,求出AB、BD即可; 先證出DPBC,DP=BC,即可證明四邊形BCPD是平行四邊形. (2)作DNAB于N,PEAC于E,連接PA,延長BD交PA于M.設BD=AD=x,則在RtBDC中,列方程、求得x=,推出DN=,由

37、BDNBAM,可得=,由此求出AM,由ADM APE,可得=,由此求出AE=,可得EC=AC-AE=4-=,再根據(jù)四邊形PECH是矩形,即 可求出PH,15.(2016山東青島,21,8分)已知:如圖,在ABCD中,E,F分別是邊AD,BC上的點,且AE=CF,直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G,H,交BD于點O. (1)求證:ABECDF; (2)連接DG,若DG=BG,則四邊形BEDF是什么特殊四邊形?請說明理由,解析(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形, AB=CD,BAD=DCB. 又AE=CF, ABECDF.(4分) (2)菱形. 四邊形ABCD是平行四邊形, ADB

38、C,AD=BC, AE=CF, AD-AE=BC-CF,即ED=BF, 四邊形BEDF是平行四邊形, OB=OD. 又DG=BG,OGBD. BEDF是菱形.(8分,16.(2015河北,22,10分)嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證,已知:如圖,在四邊形ABCD中, BC=AD, AB=. 求證:四邊形ABCD是四邊形. (1)在方框中填空,以補全已知和求證; (2)按嘉淇的想法寫出證明,3)用文字敘述所證命題的逆命題為,解析(1)CD;(1分) 平行.(2分) (2)證明:連接BD.(3

39、分) 在ABD和CDB中, AB=CD,AD=CB,BD=DB, ABDCDB.(5分) 1=2,3=4, ABCD,ADCB.(7分) 四邊形ABCD是平行四邊形.(8分) (3)平行四邊形的對邊相等.(10分,17.(2015寧夏,21,6分)在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點.連接AE. (1)若AB=AE,求證:DAE=D; (2)若點E為BC的中點,連接BD,交AE于F,求EFFA的值,解析(1)證明:四邊形ABCD為平行四邊形, B=D,ADBC, AEB=EAD. 又AB=AE, B=AEB,(2分) B=EAD,DAE=D.(3分) (2)ADBC, FAD=FEB,A

40、DF=EBF,(5分) ADFEBF, EFFA=BEAD=BEBC=12.(6分,18.(2015江蘇連云港,22,10分)如圖,將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊,折疊后點C落在點F處,DF交AB于點E. (1)求證:EDB=EBD; (2)判斷AF與DB是否平行,并說明理由,解析(1)證明:由折疊可知:CDB=EDB.(1分) 四邊形ABCD是平行四邊形, DCAB,CDB=EBD,(2分) EDB=EBD.(4分) (2)AFDB. EDB=EBD,DE=BE.(5分) 由折疊可知:DC=DF. 四邊形ABCD是平行四邊形,DC=AB, DF=AB, AE=EF,(6分) EAF

41、=EFA. 在BED中,EDB+EBD+DEB=180,即2EDB+DEB=180. 同理在AEF中,2EFA+AEF=180,DEB=AEF, EDB=EFA,(8分) AFDB.(10分,19.(2015桂林,21,8分)如圖,在ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點. (1)求證:四邊形FBED為平行四邊形; (2)對角線AC分別與DE、BF交于點M、N,求證:ABNCDM,證明(1)四邊形ABCD是平行四邊形, ABCD,AB=CD. E、F分別是AB、CD的中點, BE=AB,DF=DC. BE=DF,又BEDF, 四邊形FBED為平行四邊形. (2)四邊形ABCD是平行四邊形,

42、ABCD,CAB=ACD. 四邊形FBED為平行四邊形,ABN=CDM, 又AB=CD,ABNCDM(ASA,思路分析(1)由ABCD中,E、F分別為AB、CD的中點,易得BEDF,從而四邊形EBFD為平行四邊形. (2)在(1)的基礎上,得ABN=CDM,由ABCD的性質(zhì)得AB=CD,BAN=MCD,ABNCDM,20.(2014山東青島,21,8分)已知:如圖,ABCD中,O是CD的中點,連接AO并延長,交BC的延長線于點E. (1)求證:AODEOC; (2)連接AC,DE,當B=AEB=時,四邊形ACED是正方形?請說明理由,解析(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC. D=

43、OCE,DAO=E. 又OC=OD,AODEOC.(4分) (2)當B=AEB=45時,四邊形ACED是正方形. 由(1)知,AODEOC,OA=OE. 又OC=OD, 四邊形ACED是平行四邊形. B=AEB=45,AB=AE,BAE=90. 四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD. COE=BAE=90.ACED是菱形. AB=AE,AB=CD,AE=CD. 菱形ACED是正方形.(8分,評析本題主要考查了四邊形的特殊情況,要充分利用好平行四邊形和正方形的特殊性質(zhì),21.(2015黑龍江哈爾濱,24,8分)如圖1,ABCD中,點O是對角線AC的中點,EF過點O,與AD,BC分別相

44、交于點E,F,GH過點O,與AB,CD分別相交于點G,H,連接EG,FG,FH,EH. (1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形; (2)如圖2,若EFAB,GHBC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形(四邊形AGHD除外,解析(1)證明:四邊形ABCD為平行四邊形, ADBC,EAO=FCO.(1分) 又OA=OC,AOE=COF, OAEOCF,OE=OF,(2分) 同理,OG=OH.(3分) 四邊形EGFH是平行四邊形.(4分) (2)GBCH,ABFE,EFCD,EGFH.(8分,考點一多邊形,三年模擬,A組 20162018年模擬基礎題

45、組,1.(2018玉林模擬,7)一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120,則這個多邊形的邊數(shù)為() A.4B.5C.6D.7,答案C解法一:由(n-2)180=120n得n=6. 解法二:每個內(nèi)角都為120, 每個外角為60,而外角和為360, n=6.故選C,2.(2018貴港桂平一模,6)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個多邊形的邊數(shù)是() A.6B.5C.4D.3,答案A由(n-2)180=2360得n=6.故選A,3.(2018柳州柳江二模,6)若一個多邊形的內(nèi)角和等于900,則這個多邊形的邊數(shù)是() A.5B.6C.7D.8,答案C由(n-2)180=900,得n=7,故選C,4.(2

46、017貴港一模,6)若一個正多邊形的中心角為40,則這個多邊形的邊數(shù)是() A.9B.8C.7D.6,答案A設這個多邊形的邊數(shù)為n,由題意得=40,n=9,故選A,5.(2017桂林三模,9)如果一個正多邊形的每個外角都是36,那么這個多邊形的邊數(shù)是() A.10B.11C.12D.13,答案A由題意得36036=10,該正多邊形的邊數(shù)為10,選A,6.(2018來賓模擬,19)一個多邊形,除了一個內(nèi)角外,其余各角的和為2 750,則這一內(nèi)角為度,答案130,解析(x-2)180=2 750,解得x=17, 因而該多邊形的邊數(shù)是18, 則這一內(nèi)角為(18-2)180-2 750=130度,7.

47、(2017柳州一模,14)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個多邊形的邊數(shù)為,答案6,解析設這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得(n-2)180=3602,解得n=6,8.(2016南寧二模,15)若一個正多邊形的一個內(nèi)角等于140,則這個多邊形是正邊形,答案九,解析正多邊形的一個內(nèi)角是140, 它的外角是180-140=40, 邊數(shù)=36040=9,9.(2016玉林博白一模,17)如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O,O的半徑為1,則的長為,答案,解析連接AO,BO,六邊形ABCDEF為正六邊形, AOB=360=60, 的長為,評析本題考查弧長公式,利用正多邊形的性質(zhì)求出弧長所對圓心角的度

48、數(shù)是解題關鍵,考點二平行四邊形,1.(2018柳州柳江二模,22)如圖,在ABCD中,點E在邊BC上,點F在邊AD的延長線上,且DF=BE,EF與CD交于點G. (1)求證:BDEF; (2)若BE=4,EC=6,DGF的面積為8,求ABCD的面積,解析(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形, ADBC. DF=BE, 四邊形BEFD是平行四邊形,(1分) BDEF.(2分) (2)四邊形BEFD是平行四邊形, DF=BE=4.(3分) AD=BC=BE+EC=4+6=10,(4分) DBEF,ABCD, F=ADB,A=FDC, DFGADB,(5分) =,(6分) SDFG=8,SADB=

49、50,(7分) S平行四邊形ABCD=2SADB=502=100.(8分,2.(2018柳州城中模擬,24)如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在CD邊上,點F在DC延長線上,AE=BF. (1)求證:四邊形ABFE是平行四邊形; (2)若BEF=DAE,AE=3,BE=4,求EF的長,解析(1)證明:四邊形ABCD是矩形,AD=BC,D=BCD=90.BCF=180-BCD=180-90=90. D=BCF. 在RtADE和RtBCF中, RtADERtBCF. 1=F.AEBF. AE=BF,四邊形ABFE是平行四邊形. (2)D=90,DAE+1=90,BEF=DAE,BEF+1=90. B

50、EF+1+AEB=180,AEB=90. 在RtABE中,AE=3,BE=4,AB=5. 四邊形ABFE是平行四邊形, EF=AB=5,3.(2018百色一模,22)在平行四邊形ABCD中,已知E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點,且BE=DG,BFE=DHG. 求證:(1)BEFDGH; (2)四邊形EFGH是平行四邊形,證明(1)四邊形ABCD是平行四邊形, D=B, 在DGH和BEF中, BEFDGH(AAS). (2)由(1)知HG=EF,3=4, 連接GE. DCAB,DGE=BEG, DGE-3=BEG-4,1=2, HGEF. HGEF,四邊形EFGH是平行四邊形,4

51、.(2017柳州柳江一模,20)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分BAD,交DC的延長線于點E.求證:DA=DE,證明四邊形ABCD為平行四邊形, ABCD.BAE=E. AE平分BAD,BAE=DAE. E=DAE,DA=DE,B組20162018年模擬提升題組 (時間:30分鐘分值:40分) 一、選擇題(每小題3分,共15分,1.(2018柳州一模,12)如圖,在四邊形ABCD中,A=B=60,D=90,AB=2,則CD長的取值范圍是() A.2 C.1CD2D.0CD,答案D延長AD,BC交于點E, A=B=60,ABE為等邊三角形, EB=AB=2,E=60, DC=EC. 而

52、0EC2, 0DC,故選D,2.(2018貴港覃塘一模,6)平面直角坐標系中,已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別是A(m,n)(m2+n20),B(-2,1),C(-m,-n),則點D的坐標是() A.(2,-1)B.(-2,-1) C.(-1,2)D.(-1,-2,答案A點A和點C關于原點對稱,點B和點D也關于原點對稱,點D的坐標為(2,-1),故選A,思路分析根據(jù)平行四邊形為中心對稱圖形即可得出點D的坐標,評析本題主要考查的是平行四邊形的中心對稱性,屬于基礎題型.解決這個問題的關鍵就是找出平行四邊形的對稱中心,3.(2018北部灣經(jīng)濟區(qū)導航模擬,12)如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2,正六邊形A