陜西省寶雞市金臺區(qū)2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月質(zhì)量檢測試題文新人教A版

1、金臺區(qū) 2013 屆高三質(zhì)量檢測試題（卷）文科數(shù)學(xué)注意事項：1. 答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡及答題紙規(guī)定的位置上.2. 選擇題答案使用 2b 鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案使用 0.5 毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚，將答案書寫在答題紙規(guī)定的位置上 .3. 所有題目必須在答題卡或答題紙上規(guī)定位置作答，在試卷上答題無效.參考公式：錐體的體積公式= 1，其中s是錐體的底面積，h為錐體的高 .vsh( xn )nxn 13x 1， (ln x)， ( xy)x yxy .如果事件 a、 b 互斥，那么 p（ a+b）

2、 = p （ a）+ p （ b）.如果事件 a、 b 相互獨立，那么p（ab） = p （ a） p（ b） .第卷（選擇題共 50分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分） .1.已知集合 mx log 2 x 0 , nx x22x0 , 則“ am ”是 “ a n ”的a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0 ，+) 上單調(diào)遞減的函數(shù)是a.y ln( 1)b. yx2c.y2 |x|d.y cos xx3. 某校高一、高二年級各有 7

3、個班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對這組數(shù)據(jù)分析正確的是a. 高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大b. 高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大c. 高一的中位數(shù)、平均數(shù)都大d. 高二的中位數(shù)、平均數(shù)都大4.已知 x, yr ， i 為虛數(shù)單位，且xiy1i ，則 (1 i ) x y 的值為a. 2b.2ic.4d.2i5.右面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x 值為7 時，輸出 y 的結(jié)果恰好是1 ，則處理框中的關(guān)系式是a.y2 xb. y x3c. y2xd.yx16.已知圓 o:x2y 24 ，直線 l 過點p(1,1), 且與直線 op垂直，則直線 l 的方程為a.x3y40b.y10c.

4、xy0d.xy2 017.已知向量 a (3,4), b(sin ,cos), 且 a / b , 則 tan=a.3b.34d.444c.338.如圖，某幾何體的正( 主 ) 視圖與側(cè) ( 左) 視圖都是邊長為1 的正方1形，且它的體積為2，則該幾何體的俯視圖可以是9. 函數(shù) yln x 的最大值為10xa.b. e 1c. ed. e2310.已知 x, y滿足2xy4,則 z4x2y 的最大值是1xy2,a. 16b. 14c. 12d. 10第卷（非選擇題，共100 分）二、填空題：（本大題共 5 小題，每小題5 分，共 25分）11.函數(shù) f ( x)log2 xx0，則f f (1

5、).3 xx0412. 觀察等式：112 ，121313 ， 1221314141 22 331234413455 ,根據(jù)以上規(guī)律，寫出第四個等式為：.13.在 abc 中 , 若 bc23, a2, 則abc 外接圓的半徑為.314. 為了在“十一”黃金周期間降價搞促銷，某超市對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：如果不超過200 元，則不予優(yōu)惠；如果超過 200 元，但不超過 500 元，則按標(biāo)價給予 9 折優(yōu)惠；如果超過 500 元，其中 500 元按第條給予優(yōu)惠，超過 500 元的部分給予 7 折優(yōu)惠 . 辛云和她母親兩次去購物，分別付款168 元和 423 元，假設(shè)她們一次性

6、購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款額為_元 .15. 本題 a、b、 c 三個選答題，請考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分 .a. （不等式選講選做題）若不等式| x 1| x m |2m 的解集為，則 m的取值范圍為.b. （幾何證明選講選做題）如圖所示，已知ab和 ac是圓的兩條弦，過點 b 作圓的切線與ac的延長線相交于點 d.過點 c 作 bd的平行線與圓相交于點e，3與 ab相交于點 f， af3， fb 1， ef 2，則線段 cd的長為.2c.（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，(2,) 的直角坐標(biāo)是.3三、解答題 ( 本大題共 6 小題，共75 分. 解答應(yīng)寫出文

7、字說明、證明過程或演算步驟)16. （本小題滿分 12 分）已知數(shù)列an 中， a11, 且點 p an , an 1 nn在直線 xy10 上 .（ 1）求數(shù)列an 的通項公式 ;（ 2）求數(shù)列1的前 n 項和 sn .anan 1ur17. （本小題滿分12 分）已知向量 m2sinx ,cos x ，rur rn3 cos x, 2sin(x) ，函數(shù) f ( x) 1m n .2（ 1）求函數(shù) f ( x) 的解析式；（ 2）求 f ( x) 的周期及單調(diào)遞增區(qū)間 .18. （本小題滿分 12 分）如圖， ab 為圓 o 的直徑，點e 、f 在圓 o 上，矩形 abcd 所在的平面和圓

8、o 所在的平面互相垂直，且 ab 2， adef 1.c（ 1）求證： af 平面 cbf ；（ 2）求三棱錐 c oef 的體積 .dbeo19. （本小題滿分 12 分）af某校高三年級有男生105 人 , 女生 126 人, 教師 42 人, 用分層抽樣的方法從中抽取13 人 ,進行問卷調(diào)查 . 設(shè)其中某項問題的選擇只為“同意”, “不同意”兩種, 且每人都做了一種選擇 . 下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息.同意不同意合計教師1女生4男生2（ 1）請完成此統(tǒng)計表 ; 并估計高三年級學(xué)生“同意”的人數(shù);（ 2）從被調(diào)查的女生中選取 2 人進行訪談 , 求選到的兩名學(xué)生中 , 恰有

9、一人“同意”一人“不同意”的概率.20. （本小題滿分13 分）已知橢圓x2y2的離心率，c : a2b21 ( ab以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線xy 2 0 相切， p 為橢圓3c 上的 點 .（ 1）求 c 的 準(zhǔn)方程 ;op（ 2） m為過 p 且垂直于 x 的直 上的點，若，求點 m的 跡方程，并 明om 跡是什么曲 ？21. （本小 分14 分）已知函數(shù)f ( x)1 xln x（1）若函數(shù) f (x) 在 1,ax上 增函數(shù)，求正 數(shù)a 的取 范 ；（2）當(dāng) a1 ，求 f (x) 在1 , 2上的最大 和最小 ；2（3）當(dāng) a1 ，求 ： 大于1 的任意正整數(shù) n

10、，都有l(wèi)n n1111.234n高三文科數(shù)學(xué) 量 答案一、 ： acadbdacbd二、填空 ： 11.111111513. 212.22334455669114. 546.615. a .m14c.(1,3)b.3三、解答 ：316. （本小 分12 分）解：（ 1）由點 p( an , an1 ) 在直 xy10 上，即 an 1an1，且 a11 ；3分?jǐn)?shù)列 an 是以 1 首 ， 1 公差的等差數(shù)列 .an 1(n1) 1n ，所以 ann 6 分（ 2）由（ 1）知數(shù)列1111， 9 分anan 1n(n 1) n n 1 數(shù)列1的前 n 和 sn111 11111n 12 分ana

11、n 12 2 3n n 1n 1 n 117（本小 分12 分）ur r解：（ 1） m n2sinx3 cosx2cos x sinxg223 sin x cos x2cos 2 x3 sin 2xcos 2x1 3 分4ur r f (x) 1 m n分g3 sin 2 x cos2 x 4 f (x) 2sin 2x6 分6（ 2）由（ 1）知函數(shù) f ( x) 的周期是 t2 8 分2又2k2 x62k(k z ) ，22解得kxk(kz ) ，63 f ( x) 的 增區(qū) k ,k (k z). 12 分6318. （本小 分 12 分）（ 1） 明：平面 abcd平面 abef ，

12、 cb ab ,平面 abcd i 平面 abefab ，cb平面 abef ， af 在平面 abef 內(nèi)， afcb ，3 分又 ab 為圓 o 的直徑， afbf ， af平面 cbf . 6 分（ 2）解：由（1）知 cb面 abef 即 cb面 oef ，c三棱 coef 的高是 cb ， cbad1 , 8 分db連結(jié) oe 、 of ，可知 oeofef1eoef 正三角形，o正oef 的高是3 ，10 分af2 vcoef1 cb s oef1 11313， 12 分33221219（本小 分12 分）解:(1)被 人答卷情況 表:同意不同意合 教 112女生246男生3252

13、126310542 63105 ( 人)6 分65(2) “同意”的兩名學(xué)生 號 1,2, “不同意”的四名學(xué)生分 號 3,4,5,6, 出兩人 有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(54,6),(5,6) 共 15種方法 ;其中 (1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)共 8種 足 意 , 恰有一人“同意”一人“不同意”的概率 8 . 12 分20. （本小 分13 分）15解：（ 1）由 意可 的方程 x2y2b2

14、， (b0)直 xy20 與 相切， d2b ，即 b2 ， 2 分2又 ec3，即 a3c ， a2b2c2 ，解得 a3 ， c1 ， 4 分a3 方程 x2y21 5 分32（2） m ( x, y) ，其中 x3,3 op2x222622 3 xx22由已知2及點 p 在 c 上可得x2y23(x2y2 )，om整理得 (321)x232 y 26，其中 x3,3 7 分當(dāng)3 ，化 得 y26 ， 8 分3點 m 的 跡方程 y6(3x3)， 跡是兩條平行于x 的 段；9 分當(dāng)3 ，方程 形 x2y21 ，其中 x 3,3 ， 10分3663213203y 上的雙曲 足3x3當(dāng)3 ，點

15、 m 的 跡 中心在原點， 在的部分； 11 分當(dāng)3 ，點 m 的 跡 中心在原點， 在x 上的 足3 x3 的3部分； 12 分當(dāng)1 ，點 m 的 跡 中心在原點， 在x 上的 。 13 分21. （本小 分 14 分）解：（ 1）1xax1f (x)ln xf ( x)a 0 1 分axax2函數(shù) f ( x) 在 1,上 增函數(shù)f ( x)ax 10 對 x1,恒成立， 2 分ax26ax10 對 x1,恒成立，即 a11,恒成立對 xxa1 4 分（2）當(dāng) a1 ， fx1(x)，x2當(dāng) x1 ,1 ， f ( x)0 ，故 f (x) 在 x1 ,1上 減；當(dāng)x1,2 ，22f(x)0，故 f ( x) 在 x1,2 上 增， 6 分f (x) 在區(qū) 1 , 2上有唯一極小 點，故f ( x)minf ( x)極小值 f 10 7 分21又f ()1ln 2, f (2)1ln 2, f ( 1) f (2)32ln 2ln e3ln162222e316 f1f 20,即 f1f 222f (x) 在區(qū) 1 , 2上的最大 f (x)maxf11 ln 222 上可知，函數(shù)f ( x) 在 1, 2上的最大 是 1ln 2，最小 是 0. 9 分